带电粒子在互相垂直的恒定电磁场下的漂移

带电粒子在互相垂直的恒定电磁场下的漂移1,实验目的：通过粒子运动轨迹，分析带点粒子运动规律。2,实验内容：利用数值模拟计算粒子运动轨迹，并实现可视化，并分析带电粒子运动规律。3,实验过程：（1），设定参数：荷质比Q/m=1E(V/m)B(T)V(m/s)x000y0.100z010(2),运算公式：引入磁标势𝐴⃗以及电势φ：B=∇×𝐴⃗−∇φ=𝐸⃗⃗+𝜕𝐴⃗𝜕𝑡设广义势能为：U=qφ−q𝐴⃗∙𝑣⃗则拉格朗日函数为：L=12𝑚𝑣2−𝑈使电场𝐸⃗⃗=𝐸𝑗⃗,磁场𝐵⃗⃗=𝐵𝑘⃗⃗，则：{𝐴⃗=12𝐵(−𝑦𝑖⃗+𝑥𝑗⃗)𝜑=−𝐸𝑦得拉格朗日函数为：L=12𝑚(𝑥̇2+𝑦̇2+𝑧̇2)+𝑞𝐸𝑦+𝑞𝐵2(𝑥𝑦̇−𝑦𝑥̇)代入拉格朗日方程ddt∂L∂𝑞𝛼−𝜕𝐿𝜕𝑞𝛼̇=0得：{𝑥̈=𝑞𝐵𝑦̇𝑚𝑦̈=𝑞𝐸−𝑞𝐵𝑥̇𝑚𝑧̈=0解此微分方程组即得结果。四，结果：（1），轨迹：带电粒子运动轨迹如图：可见，带电粒子大致朝着x轴方向螺旋前进，可认为粒子轨迹与y(x)为周期函数。如右图所示，为t-x\y图：可见粒子沿着y轴方向做简谐振动，并且以恒定速率沿着x轴方向运动时做简谐振动；对x和y进行傅里叶分析，如图所示：可见，x和y有相同的固定单一的频率，则以上推断应为正确的。如右图为t-Vx\Vy图，可见，推测vx(t)和vy(t)为有固定相位差的正弦函数。如右图为Vx-Vy相图：粒子相图为椭圆，则粒子做速度周期正弦振动，以上估计正确。附：Matlab程序：functionimpglobalEBE=0.1;B=1;%q/m=1;[t,r]=ode45(@f,[0:0.1:50],[010000]);x=r(:,1);y=r(:,3);z=r(:,5);vx=r(:,2);vy=r(:,4);figure(1)plot(x,y)axis([-1,6,-2,0.5])gridonxlabel('x')ylabel('y')title('x-y图')figure(2)plot(t,x,t,y)gridonxlabel('t')ylabel('x\y')title('t-x\y图')figure(3)plot(vx,vy)gridonxlabel('vx')ylabel('vy')title('vx-vy图')figure(4)plot(t,vx,t,vy)gridonxlabel('t')ylabel('vx\vy')title('t-vx\vy图')figure(5)X=fft(x,512);Pxx=X.*conj(X)/512;Y=fft(y,512);Pyy=Y.*conj(Y)/512;f=1000/256*(0:255);plot(f,Pxx(1:256),f,Pyy(1:256))title('FFT-x\y')xlabel('Frequency(Hz(x\y))')axis([0,50,0,1000])endfunctionrdot=f(t,r)globalEBrdot=[r(2);B.*r(4);r(4);E-B.*r(2);r(6);0];end