【全国百强校】江西师范大学附属中学2018届高三4月月考数学(理)试题Word版含答案

江西师大附中高三年级数学（理）月考试卷命题人：谢辉审题人：蔡卫强2018.4一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确选项。1.设集合A＝{x∈R||x－i|＜2}，B＝{y∈R|y＝log2x＋1}，则∁R(A∩B)＝()A．{x|0≤x≤3}B．{x|x＜0或x≥3}C．{x|x＜12或x≥3}D．{x|x＜0或x≥5}2.已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则n，p分别等于（）A．n=45，p=23B．n=45，p=13C．n=90，p=13D．n=90，p=233.已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是（）A．,()()xRfxfxB．,()()xRfxfxC．000,()()xRfxfxD．000,()()xRfxfx4.数列{an}的通项an是关于x的不等式x2﹣x＜nx（n∈N*）的解集中的整数个数，则数列{an}的前n项和Sn=（）A．n2B．n(n+1)C．12nnD．(n+1)(n+2）5.函数y=x+cosx的大致图象是（）ABCD6.11,Pxy和),(22yxQ是抛物线xy42上不同两点，F为焦点||2||PFQF，以下正确选项是（）A．1212xxB．122xxC．1212yyD．122yy7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．16π3B．11π2C．17π3D．35π68.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．20151C．20161D．201719.（x2+3x﹣y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．﹣90B．﹣30C．30D．9010.函数21yfx是偶函数，则函数21yfx的对称轴是（）A．1xB．0xC．12xD．12x11.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0222xyxy给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(2，1)．则zOMOA的最大值为A.42B.32C.4D.312.定义域和值域均为[,]aa（常数a0）的函数()yfx和g()yx大致图象如图所示，给出下列四个命题：①方程[()]0fgx有且仅有三个解；②方程[()]0gfx有且仅有三个解；③方程[()]0ffx有且仅有九个解；④方程[()]0ggx有且仅有一个解。那么，其中一定正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．②④ABCDEA1B1C1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量,ab夹角为60，且||1,|2|7aab，则||b_______.14.已知xy=2x+y+2（x＞1），则x+y的最小值为．15.设椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上运动，12||||PFPF的最大值为m，12PFPF的最小值为n，且m≥2n，则该椭圆的离心率的取值范围为．16.底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为21cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水.三、解答题：共70分。第17题到第21题为必答题，每题12分。第22题和第23题为选做题，考生只需选择其中之一做答，该小题10分。17.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面积，且24sin(3)sin()cos(2)3124AAA（1）求角A的大小；（2）若角A为锐角，1,3bS，求边BC上的中线AD的长.18.如图,在直三棱柱111CBAABC中,AB=BC，D、E分别为11ACBB、的中点.(1)证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线段；(2)设AB=1,21ACAA,求二面角A1—AD—C1的大小.19.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081已知甲厂生产的产品共有98件.（1）求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.20.已知椭圆22221(0)xyabab的两个焦点分别为1(,0)Fc和2(,0)Fc(0)c，过点2(,0)aEc的直线与椭圆相交于,AB两点，且12//FAFB,12|=2||FAFB。（1）求椭圆的离心率；（2）设点C与点A关于坐标原点对称，直线2FB上有一点(,)(0)Hmnm在1AFC的外接圆上，求nm的值21.已知函数axxaxxf2)2121ln()(。（a为常数，0a）（1）求证：当20a时，)(xf在),21[上是增函数；（2）若对任意的)2,1(a，总存在]1,21[0x，使不等式)1()(20amxf成立，求实数m的取值范围。22.已知关于x的不等式2|21||1|logxxa（其中0a）。(1)当4a时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数a的取值范围。23.已知曲线C的极坐标方程是2sin，直线l的参数方程是32,545xtyt（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值.试卷答案1.B由集合A得x2＋1＜2，∴A＝{x|－3＜x＜3}，由集合B得B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x＜3}，∴∁R(A∩B)＝{x|x＜0或x≥3}．2.C【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．【解答】解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，则p=，n=90，故选C．3.C4.C【考点】数列的求和．【分析】通过解不等式求出数列{an}的通项an判断数列{an}是什么数列，即可数列{an}的前n项和Sn【解答】解：不等式x2﹣x＜nx（n∈N*）的解集为{x|0＜x＜n+1}∵通项an是解集中的整数个数∴an=n（n∈N*）∵an+1﹣an=n+1﹣n=1（常数），∴数列{an}是首先为1，公差为1的等差数列．∴前n项和Sn=．故选C5.B【考点】函数的图象与图象变化；函数的图象．【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、C两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况，即可作出正确的判断．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．6.A试题分析：在抛物线24yx中焦参数为2p，因此11PFx，21QFx，所以2112(1)xx，即2121xx．故选A．7.A【命题意图】本小题主要考查三视图、空间几何体的体积，等基础知识，考查空间想像能力、运算求解能力、创新意识，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查数学抽象、直观想象等．【试题简析】该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个14圆锥，然后挖掉一个相同的14圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等，因此321633Vr，故选A.【错选原因】错选B：把该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个14圆锥，且未挖掉一个相同的14圆锥.错选C：把该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个12圆锥，且未挖掉一个相同的14圆锥.错选D：圆锥的公式记忆错误.8.D【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：由于=﹣，则n=1，S=﹣1；n=2，S=﹣+﹣1=﹣1；n=3，S=2﹣+﹣+﹣1=2﹣1；…n=2016，S=﹣1；n=2017，S=﹣1.2017＞2016，此时不再循环，则输出S=﹣1．故选：D．9..D【考点】二项式系数的性质．【分析】（x2+3x﹣y）5的展开式中通项公式：Tr+1=（﹣y）5﹣r（x2+3x）r，令5﹣r=2，解得r=3．展开（x2+3x）3，进而得出．【解答】解：（x2+3x﹣y）5的展开式中通项公式：Tr+1=（﹣y）5﹣r（x2+3x）r，令5﹣r=2，解得r=3．∴（x2+3x）3=x6+3（x2）2•3x+3（x2）×（3x）2+（3x）3，∴x5y2的系数=×9=90．故选：D．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.A11C本题考查向量数量积的坐标运算、不等式组表示的可行域以及借助于数形结合求最值的能力，难度中等。作出不等式组对应的平面区域如图，且2zOMOAxy，即为2yxz，z的几何意义是斜率为2的直线在y轴上的纵截距，当目标函数经过点2,2时取得最大值4.12-112xyO(2,2)12.答案：C13.3试题分析：对|2|7ab两边平方得22447aabb，即2230bb，解得3b.考点：向量运算.14.7【考点】基本不等式．【分析】由题意可得y=，整体代入变形可得x+y=x﹣1++3，由基本不等式可得．【解答】解：∵xy=2x+y+2，∴y=，∴x+y=x+=x﹣1++1=x﹣1++3≥2+3=7当且仅当x﹣1=即x=3时取等号，故答案为：7．15.[，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题椭圆定义利用配方法求得的最大值m，再由平面向量的坐标运算求得•的最小值n，由m≥2n，结合隐含条件求得椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣|PF1|（a﹣c≤|PF1|≤a+c），∴|PF1|•|PF2|=|PF1|（2a﹣|PF1|）=﹣|PF1|2+2a|PF1|=﹣（|PF1|﹣a）2+a2∵a﹣c≤|PF1|≤a+c∴|PF1|•|PF2|=﹣（|PF1|﹣a）2+a2∈[b2，a2]，∴的最大值m=a2；设P（x，y），则=（﹣c﹣x，﹣y）•（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=x2+﹣c2=，∵x∈[﹣a，a]，∴x2∈[0，a2]，∴•的最小值为n=b2﹣c2，由m≥2n，得a2≥2（b2﹣c2）=2（a2﹣2c2）=2a2﹣4c2，∴a2≤4c2，解得．故答案为：．16.12()32cm3.解析：设四个实心铁球的球心为1234,,,OOOO，其中12,OO为下层两球的球心，,,,ABCD分别为四个球心在底面的射影。则ABCD是一个边长为22的正方形。所以注水高为212.故应注水3241(1)4232＝12()3217.解析:（1）原式…………………………2分…………………………4分因……………………………………………………6分（2）因A为锐角，则而面积…………………8分解法一：又由余弦定理，………………10分又，即……………………………………………………………………12分解法二：作CE平行于AB，并延长AD交CE地E，在△ACE中，又即这样…………………………………………12分18.证明：(Ⅰ)设O为AC中点，连接EO，BO，则EO∥＝12C1C，又C1C∥＝B1B，所以EO∥＝DB，EOBD为平行四边形，ED∥OB．∵AB＝BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BO面ABC，故BO⊥平面A