高三12月月考理科数学试题

浠水实验高中2020届高三十二月月考数学（理科）试题时间：120分钟满分：150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合110Axx，集合lg1Bxx，则AB（）A．{|110}xxB．{|110}xxC．{|010}xxD．{|010}xx2．命题“对任意的32,10xRxx，”的否定是()A．不存在32,10xRxx，B．存在32,10xRxxC．存在32,10xRxxD．对任意的32,10xRxx3．若非零向量a，b满足ab，向量2ab与b垂直，则a与b的夹角为（）A．150B．120C．60D．30°4.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（）A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺5．某商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x/℃171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程ˆˆˆybxa中的ˆ2b，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为()A．46件B．40件C．38件D．58件6.若样本1231,1,1,,1nxxxx的平均数是10，方差为2，则对于样本12322,22,22,,22nxxxx，下列结论正确的是（）A．平均数为20，方差为4B．平均数为11，方差为4C．平均数为21，方差为8D．平均数为20，方差为87．函数1lnsin1xyxx的图象大致为（）8.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形（另一种是顶角为108的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC中，512BCAC.根据这些信息，可得sin234（）A.1254B.358C.514D.4589．齐王有上等，中等，下等马各一匹，田忌也有上等，中等，下等马各一匹，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；，田忌的下等马劣于齐王的下等马。现从双方的马匹中随机选择一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王马获胜的概率（）A.94B.95C.32D.9710.若6x是函数3sincosfxxx图象的一个条对称轴，当取最小正数时（）A．fx在,36上单调递减B．fx在,63上单调递增C.fx在,06上单调递减D．fx在0,6上单调递增11．抛物线220ypxp的焦点为F，准线为l，,AB是抛物线上的两个动点，且满足2AFB．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则ABMN的最小值是（）A．3B．32C．2D．212．已知fx是定义在R上的奇函数，记fx的导函数为'fx，当0x时，满足'0fxfx，若存在xR，使不等式222xxfexxfaex成立，则实数a的最小值为（）A.11eB.11eC.1eD.e二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13.若04sinnxdx,312nxx的展开式中常数项为________．14.某年级有1000名学生，一次数学测试成绩2105,10N:，951050.34P，则该年级学生数学成绩在115分以上的人数大约为______.15.2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为______16.已知52,xfxgxxt，设max,hxfxgx.若当xN时，恒有5hhx，则实数t的取值范围是．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足66acb，sin6sinBC.（1）求cosA的值；（2）求πsin26A的值.18.（本小题满分12分）已知数列{}na、{}nb满足1,211ba，且1111434(2)434nnnnnnaabnbab（1）令,,nnnnnncabdab证明：{}nc是等差数列，{}nd是等比数列；（2）求数列}{na和{}nb的通项公式；（3）求数列22{}nnab的前n项和公式nS．19．（本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyCabab的焦距为4，点2,3P在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P引圆22230233xyrr的两条切线,PAPB，切线,PAPB与椭圆C的另一个交点分别为,AB，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，求出其定值，若不是，请说明理由．20.（本小题满分12分）高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力．某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：(1)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，请完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中随机抽取4名用户．①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率；②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望．附公式及表如下：22nadbckabcdacbd21.（本小题满分12分）已知函数2ln11fxaxxaR存在极值点．（1）求a的取值范围；（2）设fx的极值点为0x，若00fxx，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cossinxy（为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为2sin34．（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）设P是曲线C上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．23.选修4—5：不等式选讲已知函数()31fxxmxm（1）若1m，求不等式()1fx的解集.（2）对任意的xR，有()(2)fxf，求实数m的取值范围.浠水实验高中高三12月考数学试题（理科）参考答案1—6CCBBAD7—12ACCDCA13、11214、16015、19816、5,317.解：（1）∵sinB6sinC．由正弦定理得，b6c，…………2分∵a﹣c66b，∴a＝2c，，…………4分，由余弦定理知，cosA2222222bca6cc4c362bc426c26．…………6分（2）∵由（1）知，cosA64．A为三角形内角，∴sinA2101cosA4，…7分∴sin2A=15,4………8分cos2A=2cosA-21sinA4…………………………9分∴πsin2A6＝sin2Acosπ6cos2Asinπ35168．…………12分18.（1）证明：由题设得114()4()8nnnnabab，即112nnnnabab，因此12(2)nnccn，又1113cab，所以数列{}nc是首项为3，公差为2的等差数列.…………（2分）又由题设得114()2()nnnnabab，即112()nnnnabab，因此11(2)2nnddn，又1111dab，所以数列{}nd是首项为1，公比为12的等比数列.…………（4分）(2)由（1）知1121,().2nnncnd即1211()2nnnnnabnab，解得1111(),().2222nnnnanbn…………（6分）（3）2211()()(21)().2nnnnnnnnnabababcdn0221111113()57()(21)()(21)()22222nnnSnn23111111135()7()(21)()(21)()222222nnnSnn2311211111132[()()()](21)()22222211[1()]12232(21)()1212115()(21)()22nnnnnnnSnnn两式相减得，所以1110(25)()2nnSn.…………（12分）19．解：（1）椭圆C的焦距为4，所以c＝2，左焦点F1（﹣2，0），右焦点F2（2，0），则PF1＝5，PF2＝3，所以2a＝PF1+PF2＝5+3＝8，即a＝4，则椭圆C的方程为．（2）设PA：y＝k1（x﹣2）+3，则，所以设PB：y＝k2（x﹣2）+3，则，所以所以k1，k2是方程（r2﹣4）k2+r2＝0的两根，即k1+k2＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2）联立有，，．同理：．．20.【解析】(1)由表格数据可得2×2列联表如下：将列联表中的数据代入公式计算得K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d＝100×25×40－15×20240×60×55×45＝2450297≈8.249.所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关．(2)视频率为概率，在我市“移动支付达人”中随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为13，女“移动支付达人”的概率为23.①抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为P＝1－134－234＝6481.②记抽出的男“移动支付达人”人数为Y，则X＝300Y.由题意得Y～B4，13，P(Y＝0)＝C04130234＝1681；P(Y＝1)＝C14131233＝3281；P(Y＝2)＝C24132232＝2481；P(Y＝3)＝C34133231＝881；P(Y＝4)＝C44134230＝181.所以Y的分布列为所以X的分布列为由E(Y)＝4×13＝43，得X的数学期望E(X)＝300E(Y)＝400.21．解析：（1）函数fx的定义域为1+，，21221211axaxfaxxxx，当0a时0fx，fx无极值点；当0a时，00a或2a，设2221hxaxa