2019年晋江市质检(一)数学卷及答案(2)

1晋江市2019年初中学业质量检查数学试题(试卷满分:150分：考试时间:120分钟)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1.2－1等于()A.2B.－2C.21D.－212.用科学记数法表示196000000，其结果是()A.0.196×1010B.19.6×107C.1.96×10－8D.1.96×1083.如图在数轴上表示的解集是()A.－3x2B.－3≤x2C.－3≤x≤2D.－3x≤24.如图是棱长都相等的三棱柱横放在水平面上，则其主视图正确的是()5.正八边形的每一个外角的度数是()A.30°B.45°C.60°D.135°6.若⊙O的圆心O到直线l的距离d小于半径r，则直线l与⊙O的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.相切或相交7.如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的()A.点AB.点BC.点CD.点D8.现有一组数据:3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数6则不受影响的是()A.众数B.中位数C.平均数D.众数和中位数9.若x2－2px+3q=0的两根分别是－3与5，则多项式2x2－4px+6q可以分解为()A.(x+3)(x－5)B.(x－3)(x+5)C.2(x+3)(x－5)D.2(x－3)(x+5)10.如图，曲线C2是双曲线C1：y=x5(x0)绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点,过点P作直线PQ⊥l于点Q，且直线l的解析式是y=x，则△POQ的面积等于()A.5B.25C.27D.5BCAD从正面看–4–3–2–11234O第3题第7题yxlC1C2OPQ第10题2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11.|－3|－(－2)=_______.12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=20°，则∠ADE的度数是_______.13.机器人沿着坡度为1:7的斜坡向上走了52米，则机器人在竖直方向上升的高度为_______米.14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过腰AB上的点E作EF∥AD交另一腰CD于点F，若EBAE=21且DF=3,则CD=_______.15.方程组32122myxmyx的解满足x+y－2，则m的取值范围是_______.16.如图，点P为线段AB(不含端点A、B)上的动点，分别以AP、PB为斜边在AB的同侧作Rt△AEP与Rt△PFB，∠AEP=∠EPF=∠PFB=90°，若AE+PF=8，EP+FB=6，则线段EF的取值范围是_______.三、解答题：本题共9小题，共86分17.(8分)先化简，再求值：aaaaa111222，其中a＝2+118.(8分)在学校文化艺术节中，围棋比赛进行了单循环赛，若每两个学生之间都只比赛一场，共比赛了45场，求参加围棋比赛的学生人数.ADCBEF第14题CABDE第12题FBAEP第16题319.(8分)已知：如图，在□ABCD中，AE⊥BD于点E.(1)求作：线段CF，使得CF⊥BD于点F(请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法和证明，但要保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，求证：AE=CF.20.(8分)在一个不透明的布袋中装入3个球，其中有2个红球,1个白球，它们除了颜色外其余都相同.(1)如果先摸出1个球，记下颜色后，不放回．．．，再摸出1个球求两次摸出球的颜色恰好相同的概率(请用树状图或列表法说明)；(2)若把n个白球放入原来装有3个球的布袋中，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为43，求n的值21.(8分)在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BD于点O，AC=CB，ABCD＝21，求sin∠DBC的值.22.(10分)在我国古代数学著作《九章算术》中，有一名题如下：今有木去人不知远近.立四表，相去各一丈，令左两表与所望参相直，从后右表望之，入前右表三寸.问木去人几何?可译为：有一棵树C与人(A处)相距不知多远，立四根标杆A、B、G、E，前后左右的距离各为1丈(即四边形ABGE是正方形，且AB=100寸)，使左两标杆A、E与所观察的树C三点成一直线.又从后右方的标杆B观察树C，测得其“入前右表”3寸(即FG=3寸)，问树C与人所在的A处的距离有多远？EABDCODCBA右后表左后表右前表左前表树FBGAEC423.(10分)如图，直线y1=2x+1与双曲线y2=xk相交于A(－2，a)和B两点.(1)求k的值；(2)在点B上方的直线y=m与直线AB相交于点M，与双曲线y2=xk相交于点N，若MN＝23，求m的值；(3)在(2)前提下，请结合图象，求不等式2xxk－1m－1的解集.24.(13分)如图1，在⊙O中，圆心O关于弦AB的对称点C恰好在⊙O上，连接AC、BC、BO、AO.(1)求证：四边形AOBC是菱形；(2)如图2，若点Q是优弧AmB(不含端点A、B)上任意一点，连接CQ交AB于点P，⊙O的半径为23.试探究①线段CP与CQ的积CP·CQ是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由；②求CP·PQ的取值范围.yxBAOBAOC(图1)mPBACOQ(图2)525.(13分)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角板ABC的底边AB上的中线EC放置于x轴的正半轴上滑动，OE=t，AC＝22，经过O、E两点作抛物线y1=ax(x－t)(a为常数，a0)，抛物线与直角边AC交于点M，直线OA的解析式为y2=kx(k为常数，k0).(1)求tan∠AOE的值：(用含t的代数式表示)(2)当三角板移动到某处时，此时a=21，且线段OM经过△AOC的重心，求t的值；(3)直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+2时，|y2－y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+2时，|y2－y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围.yxEDOBAC6参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．C2．D3．B4．A5．B6．C7．D8．A9．C10．B二、填空题（每小题4分，共24分）11．512．5013．114．915．8m16．4.8≤8EF.三、解答题（共86分）17.（本小题8分）解：原式=aaaaa1112……………………………………………3分=11aa……………………………………………………5分当12a时，原式=112112…………………………………6分22221…………………………………………………8分18.（本小题8分）解：设参加围棋比赛的学生人数有x人，依题意得：………………1分4521xx……………………………………………………5分整理得：0902xx，解得：101x，92x（不合题意，舍去）.………7分答：参加围棋比赛的学生人数为10人.……………………8分19.（本小题8分）解：(1)如图，线段CF是所求作的线段；………………………3分（法二：在DB上截取BEDF，连接CF；法三：作BAEDCF；法四：作CD的中点，再作以CD为直径的圆交BD于点F，连接CF；…，若有其它作法，请参照上述作法酌情给分）(2)∵BDAE，BDCF,∴90CFDAEB.…………………………………………4分在□ABCD中，CDAB，AB∥CD，∴CDFABE，………………………………………………5分在ABE与CDF中，,,,CDABCDFABECFDAEB∴ABE≌CDF，…………………………………………………………7分∴CFAE.……………………………………………………………………8分20.（本小题8分）(1)方法一：树状图如下：DCB(第19题图)EAF7由树状图可知，共有6种等可能结果，其中“两球的颜色相同”有2种结果.∴P(两球颜色相同)=3162.……………………………………………………5分（2）依题意得：4331nn，……………………………………………………7分解得：5n，经检验，5n是原方程的根，且符合题意.答：n的值为5.……………………………………………………………………8分方法二：列表如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中“两球的颜色相同”有2种结果.∴P(两球颜色相同)=3162.…………………………………………………5分（2）依题意得：4331nn，……………………………………………………7分解得：5n，经检验，5n是原方程的根，且符合题意.答：n的值为5.……………………………………………8分21.（本小题8分）解：∵CD∥AB，∴OCD∽OAB.…………………………………………2分∴21ABCDOAOC，∴31ACOC.……………………………………………………3分∵CBAC，∴31BCOC，…………………………………………………5分∵BDAC，∴90COB.………………………………………………6分在COBRt中，31sinsinBCOCOBCDBC.………8分22.（本小题10分）解：∵四边形ABGE是正方形，∴90GA，AE∥BG，即AC∥BG，∴GBFACB，∴BAC∽FGB，……………………………5分红1红2白红1(红1，红2)(红1，白)红2(红2，红1)（红2，白)白(白，红1)(白，红2)ABCO(第23题图)D红1红2白红2红1白白红1红2右后表左后表右前表左前表树FBGAEC8∴GBACGFAB,…………………………………6分又100BGAB寸，3FG寸，∴1003100AC，…………………………………8分解得：310000AC.……………………………9分答：树C与人所在的A处的距离为310000寸.…………………10分23.（本小题10分）解：(1)把点aA,2代入121xy得：3a.把点3,2A代入xky2得：6k.…………………………2分(2)由(1)得6k，∴双曲线的解析式为xy62.∵点M是直线my与直线AB的交点，点N是直线my与双曲线xy62的交点，∴点mmM,21，mmN,6.……………………………4分∴23621mmMN即23621mm…………………………………………………6分整理得：01242mm解得：61m，21m,经检验，它们都是方程的根，由12,6xyxy解得：4,23yx或3,2yx，∴点B的坐标为4,23.∵直线my在点B上方，∴4m，故21m不合题意，舍去.∴6m.……………………………………………………………8分(3)∵6m，∴点N的横坐标为1.∵112mxkx，∴mxkx12，即myy21，结合图象可知，2x或231x.……………………………10分24.（本小题13分）证明：(1)如图1，连接OC交AB于点I，∵圆心O与点C关于弦AB的对称，∴AB垂直平分OC,xyOAB(第23题图)NM9∵OC是半径，ABOC∴OC平分AB，∴四边形AOBC是菱形.………………………………………3分解：(2)①CQCP为定值12，…………………………………4分理由如下：由(1)证得：四边形AOBC是菱形，∴32OAAC.连接AC、AQ，如图2，∵CBAC，∴AC=BC，∴AQCCAB，又QCAACP，∴ACP∽QCA，…………………………………………6分∴ACCPQCAC，即1232222OAACCQCP.………8分②如图1，∵四边形AOBC是菱形，∴OBCBACAO,AIAB2，又OAOC，∴OCOBCBACAO，∴AOC与OCB均是等边三角形，