2016-2017学年江西省抚州市高三(下)4月月考数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)1.设全集U={1,2,3,4,5},∁U(A∪B)={1},A∩(∁UB)={3,4},则集合B=()A.{1,2,4,5}B.{2,4,5}C.{1,2,5}D.{2,5}2.若复数(1+ai)2﹣2i(i为虚数单位)是纯虚数,则实数a=()A.0B.±1C.1D.﹣13.等差数列{an}的前n项的和为Sn,且a6与a2012是方程x2﹣20x+36=0的两根,则+a1009=()A.10B.15C.20D.404.某同学为实现“给定正整数N,求最小的正整数i,使得7i>N,”设计程序框图如右,则判断框中可填入()A.x≤NB.x<NC.x>ND.x≥N5.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线+=1的离心率是()A.B.C.或D.或6.已知单位向量,的夹角为,=3﹣,则在上的投影是()A.B.C.D.7.设实数x,y满足,则z=+的取值范围是()A.[4,]B.[,]C.[4,]D.[,]8.已知,则“tan2α>tan2β”的一个充分不必要条件是()A.4α+1>4β+2B.C.(α+1)3>β3D.α=β9.已知O,A,B三地在同一水平面内,A地在O地正东方向2km处,B地在O地正北方向2km处,某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点,用测绘仪进行测绘,O地为一磁场,距离其不超过的范围内对测绘仪等电子仪器形成干扰,使测量结果不准确,则该测绘队员能够得到准确数据的概率是()A.B.C.D.10.已知f(x)=x+sin(x+φ)满足g(x)=f(x)•为偶函数且g(1)<0,则函数y=f(x)的图象大致为()A.B.C.D.11.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=6,AB=3,AD=8,点M是棱AD的中点,点N在棱AA1上,且满足AN=2NA1,P是侧面四边形ADD1A1内一动点(含边界),若C1P∥平面CMN,则线段C1P长度的取值范围是()A.B.[4,5]C.[3,5]D.12.已知函数与函数g(x)=﹣2x2﹣x+1的图象有两个不同的交点,则实数m取值范围为()A.[0,1)B.C.D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题卡上)13.设等比数列{an}中,Sn是前n项和,若8a2﹣a5=0,则=.14.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,将底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积.15.已知a,b∈R+,且a+b++=5,则a+b的取值范围是.16.已知抛物线Г:y2=12x的焦点为F,斜率为k的直线l与抛物线Г交于A、B两点,若线段AB的垂直平分线的横截距为a(a>0),n=|AF|+|BF|,则2a﹣n=.三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在△ABC中,角A、B、c的时边长分别为a、b、c,已知sinB﹣cosB=l,且b=1.(Ⅰ)若A=,求c的值;(Ⅱ)设AC边上的高为h,求h的最大值.18.股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖,而正规的股票市场最早出现在美国.2017年2月26号,中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议,给广大股民树立了信心.最近,张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财.现有两种投资方案,且一年后投资盈亏的情况如下:(1)投资股市:投资结果获利不赔不赚亏损概率(2)购买基金:投资结果获利不赔不赚亏损概率pq(Ⅰ)当时,求q的值;(Ⅱ)已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小,求p的取值范围;(Ⅲ)已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资,假设三种投资结果出现的可能性相同,求一年后他们两人中至少有一人获利的概率.19.如图,PA⊥平面ABCD,矩形ABCD的边长AB=1,BC=2,E为BC的中点.(1)证明:PE⊥DE;(2)如果异面直线AE与PD所成角的大小为,求PA的长及点A到平面PED的距离.20.已知曲线C1:﹣=1(a>0,b>0)和曲线C2:+=1有相同的焦点,曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍.(Ⅰ)求曲线C1的方程;(Ⅱ)设点A是曲线C1的右支上一点,F为右焦点,连AF交曲线C1的右支于点B,作BC垂直于定直线l:x=,垂足为C,求证:直线AC恒过x轴上一定点.21.已知函数f(x)=lnx.(1)若曲线g(x)=f(x)+﹣1在点(2,g(2))处的切线与直线x+2y﹣1=0平行,求实数a的值;(2)若m>n>0,求证<.四.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑.[选修4-4:参数方程与极坐标系]22.在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρcos(θ﹣)=﹣,C3:ρ=2sinθ(1)求曲线C1与C2的交点M在直角坐标系xoy中的坐标;(2)设点A,B分别为曲线C2,C3上的动点,求|AB|的最小值.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=|2x﹣a|﹣|x﹣1|.(1)当a=1时,求f(x)的最小值;(2)存在x∈[0,2]时,使得不等式f(x)≤0成立,求实数a的取值范围.2016-2017学年江西省抚州市南城一中高三(下)4月月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.)1.设全集U={1,2,3,4,5},∁U(A∪B)={1},A∩(∁UB)={3,4},则集合B=()A.{1,2,4,5}B.{2,4,5}C.{1,2,5}D.{2,5}【考点】1H:交、并、补集的混合运算.【分析】根据全集、并集、补集与交集的定义,分析并求出集合B.【解答】解:全集U={1,2,3,4,5},∁U(A∪B)={1},∴A∪B={2,3,4,5};又A∩(∁UB)={3,4},∴3∉B,且4∉B;∴集合B={2,5}.故选:D.2.若复数(1+ai)2﹣2i(i为虚数单位)是纯虚数,则实数a=()A.0B.±1C.1D.﹣1【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简,再由实部为0且虚部不为0求得a值.【解答】解:(1+ai)2﹣2i=1﹣a2+2ai﹣2i,∵(1+ai)2﹣2i是纯虚数,∴,即a=﹣1.故选:D.3.等差数列{an}的前n项的和为Sn,且a6与a2012是方程x2﹣20x+36=0的两根,则+a1009=()A.10B.15C.20D.40【考点】85:等差数列的前n项和.【分析】a6与a2012是方程x2﹣20x+36=0的两根,a6+a2012=20=2a1009,再利用求和公式与性质即可得出.【解答】解:∵a6与a2012是方程x2﹣20x+36=0的两根,∴a6+a2012=20=2a1009,∴+a1009=+a1009=2a1009=20,故选:C4.某同学为实现“给定正整数N,求最小的正整数i,使得7i>N,”设计程序框图如右,则判断框中可填入()A.x≤NB.x<NC.x>ND.x≥N【考点】EF:程序框图.【分析】模拟执行程序框图结合程序框图的功能即可得解.【解答】解:由于程序框图的功能是给定正整数N,求最小的正整数i,使得7i>N,故x≤N时,执行循环体,当x>N时,退出循环.故选:C.5.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线+=1的离心率是()A.B.C.或D.或【考点】KB:双曲线的标准方程.【分析】由等比中项的概念列式求得m值,然后分m=4和m=﹣4求得圆锥曲线的离心率.【解答】解:∵m是2和8的等比中项,∴m2=16,得m=±4.若m=4,则圆锥曲线方程为,表示焦点在y轴上的椭圆,此时a=2,c=,椭圆离心率为e=;若m=﹣4,则圆锥曲线方程为,表示焦点在x轴上的双曲线,此时a=,c=,双曲线离心率e=.∴圆锥曲线+=1的离心率是或.故选:C.6.已知单位向量,的夹角为,=3﹣,则在上的投影是()A.B.C.D.【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】根据向量的数量积和向量的投影的定义即可求出【解答】解:∵单位向量,的夹角为,∴•=cos=,∵=3﹣,∴•=(3﹣)•=32﹣•=3﹣=,∴在上的投影是=,故选:D.7.设实数x,y满足,则z=+的取值范围是()A.[4,]B.[,]C.[4,]D.[,]【考点】7C:简单线性规划.【分析】首先画出可行域,利用目标函数的几何意义求z的最值.【解答】解:由已知得到可行域如图:由图象得到的范围为[kOB,kOC],即[,2],所以z=+的最小值为4;(当且仅当y=2x=2时取得);当=,z最大值为;所以z=+的取值范围是[4,];故选:C.8.已知,则“tan2α>tan2β”的一个充分不必要条件是()A.4α+1>4β+2B.C.(α+1)3>β3D.α=β【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质判定即可.【解答】解:由题意得:y=tan2x在(,)上递增,故tan2α>tan2β,故α>β,而4α+1>4β+2,∴α+1>β+2,∴α>β+1,故α>β+1是α>β的充分不必要条件,由<,得:2α>2β,故α>β,故B是充要条件,由(α+1)3>β3,得:α+1>β,故α+1>β是α>β的必要不充分条件,α=β是α>β的既不充分也不必要条件,故选:A.9.已知O,A,B三地在同一水平面内,A地在O地正东方向2km处,B地在O地正北方向2km处,某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点,用测绘仪进行测绘,O地为一磁场,距离其不超过的范围内对测绘仪等电子仪器形成干扰,使测量结果不准确,则该测绘队员能够得到准确数据的概率是()A.B.C.D.【考点】CF:几何概型.【分析】作出图形,以长度为测度,即可求出概率【解答】解:如图示:由题意,△AOB是直角三角形,OA=OB=2,所以AB=2,O地为一磁场,距离其不超过km的范围为个圆,与AB相交于C,D两点,作OE⊥AB,则OE=,所以CD=2,所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣=1﹣.故选:D.10.已知f(x)=x+sin(x+φ)满足g(x)=f(x)•为偶函数且g(1)<0,则函数y=f(x)的图象大致为()A.B.C.D.【考点】3O:函数的图象.【分析】判断f(x)的奇偶性,再结合f(1)<0使用排除法得出答案.【解答】解:g(x)=f(x)•是偶函数,∴g(﹣x)=f(﹣x)•=f(﹣x)•=f(x)•,∴f(﹣x)=﹣f(x),即f(x)是奇函数,∴f(x)的图象关于原点对称,排除B,D;∵g(1)=f(1)•<0,∴f(1)<0,即f(x)在(0,+∞)上不恒为正,排除C;故选A.11.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=6,AB=3,AD=8,点M是棱AD的中点,点N在棱AA1上,且满足AN=2NA1,P是侧面四边形ADD1A1内一动点(含边界),若C1P∥平面CMN,则线段C1P长度的取值范围是()A.B.[4,5]C.[3,5]D.【考点】L2:棱柱的结构特征.【分析】取A1D1中点E,在DD1上取点F,使D1F=2DF,连结EF、C1E、C1F,则平面CMN∥平面C1EF,由此推导出P∈线段EF,当P与EF的中点O重合时,线段C1P长度取最小值PO,当P与点E或点F重合时,线段C1P长度取最大值PE或PF,由此能求出线段C1P长度的取值范围.【解答】解:取A1D1中点E,在DD1上取点F,使D1F=2DF,连结EF、C1E、C1F,则平面CMN∥平面