全国卷二高三4月月考数学文科试题

全国卷二高三4月月考数学试题（文科）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）1.设不等式02xx的解集为M，函数xxf1lg)(的定义域为N，则NMA.0,1-B.1,0C.1,0D.1,02.若复数z满足izi21-2，则z的虚部位为A.55B.i55C.1D.i3.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为（）4．ABC中，角ABC、、的对边分别为abc，，，则“AbBacoscos”是“ABC是等腰三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.已知等差数列na且48231310753aaaaa，则数列na的前13项和为A.24B.39C.52D.1046．平面向量a与b的夹角为23，2||,3||ba,则|2|ab=（）A．7B．37C．3D．137.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β。其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．38．在边长为1的正方形ABCD内任取一点P，则点P到点A的距离小于1的概率为（）A．2B．21C．4D．419．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()．A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c10．已知a＞0，x，y满足约束条件1,3,3.xxyyax若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()．A．14B．12C．1D．211.设12,FF是双曲线22124yx的两个焦点，P是双曲线上的一点，且||34||21PFPF则21FPF的面积等于（）A.42B.83C.24D.4812.已知函数xxxgkxxfln)(,)(，若关于x的方程)()(xgxf在区间ee,1内有两个实数解，则实数k的取值范围是A.ee21,12B.ee1,21C.210e，D.,1e二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13.已知向量)1,2(),3,4(ba，如果向量ba与b垂直，则ba2的值为14.将某组样本数据按[7.5，8.5），[8.5，9.5），[9.5，10.5]分成3组，其频率分布直方图如图所示，由此估计这组样本数据的众数是．15．设θ为第二象限角，若π1tan42，则sinθ＋cosθ＝__________.16.圆014222yxyx关于直线),(022Rbabyax对称，则ab的取值范围是三、解答题（本大题共5题，每小题12分，共60分.）17.如图，在ABC中，3B，2BC，点D在边AB上，DCAD，ACDE，E为垂足．(1)若BCD的面积为33，求CD的长；(2)若ED＝62，求角A的大小．18.已知函数bxxxf2)(为偶函数，数列na满足1)1(21nnafa，且1,31naa（1）设)1(log2nnab，证明：数列1nb为等比数列（2）设nnnbc，求数列nc的前n项和nS19．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝22AB.(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)求11BCBA的体积．20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于12，它的两个顶点恰好是双曲线131522xy的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）点)3,2(),3,2(QP，在椭圆上，BA,是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，①若直线AB的斜率为12，求四边形APBQ面积的最大值；②当BA,运动时，满足于BPQAPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m≤2时，证明f(x)＞0.请考生在22.23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题计分.（10分）22.己知抛物线2yxm的顶点M到直线:13xtlyt(t为参数)的距离为1（1）求m；（2）若直线l与抛物线相交于BA,两点，与y轴交于N点，求MANMBNSS的值23.设xaxxf2)(，其中0a（1）当2a时，求不等式3)(xxf的解集（2）若),2(x时，恒有0)(xf，求a的取值范围