四川省新津中学2014届高三4月月考数学(文)试题

新津中学高2011级高三（下）4月月考试题数学（文史类）考试时间120分钟满分150分第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.设复数iiz(1是虚数单位），z的共轭复数为z，则zz)1(（）A．10B．2C．2D．12.已知集合baBAa,,2,1,若21BA，则BA为（）A、b,1,21B、21,1C、1,21D、1,21,13.已知直线a和平面,，aal,,，且a在,内的射影分别为直线cb,，则直线cb,的位置关系为（）A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交、平行或异面4.对任意非零实数ba,，若ba的运算规则如下图的程序框图所示，则4)23(的值是（）A．0B．21C．23D．95.}{na为各项都是正数的等比数列，nS为前n项和，且70,103010SS，那么40S（）A．150B．200C．150或200D．400或506、已知函数1cos22sin)(2xxxf，将)(xf的图像上各点的横坐标缩短为原来的21倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移4个单位，得到函数)(xgy的图像。则函数)(xgy的解析式为（）A、xxgsin2)(B、xxgcos2)(C、)434sin(2)(xxgD、xxg4cos2)(7.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A．2103B．4C．29D．58.已知)23(21)4(21loglogyxyx，若yx恒成立，则的取值范围是（）A、,9B、,9C、,10D、,109.设nm,分别是先后投一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程02nmxx有实根的概率是（）A．3611B．117C．367D．10710.若实数a,b,c,d满足0)2()ln2(223dcaab，则22)()(dbca的最小值为（）A、2B、2C、22D、8第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.已知为锐角，且53)2cos(，则cos=______________12.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制成频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于______________13.已知向量)2,(),1,2(ba，若a与b的夹角为锐角，则的取值范围是14.已知抛物线22ypx的焦点F与双曲线22179xy的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且||2||AKAF，则△AFK的面积为15.给出以下五个命题：①对于任意的a0,b0，都有abbalglg成立；②直线bxytan的倾斜角等于③已知异面直线a,b成60角，则过空间一点P且与a,b均成60角的直线有且只有两条。④在平面内，如果将单位向量的起点移到同一个点，那么终点的轨迹是一个半径为1的圆。⑤已知函数)(xfy，若存在常数M0，使xMxf)(对定义域内的任意x均成立，则称)(xf为“倍约束函数”。对于函数11)(2xxf，该函数是倍约束函数。其中真命题的序号是_________________三、解答题（请把解答过程详细书写在答题卡上，共75分）16.已知函数2()23sincos2cosfxxxxm在区间0,2上的最大值为2．（Ⅰ）求常数m的值；（Ⅱ）在ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，若()1fA，sin3sinBC，ABC面积为334，求边长a．▲17．（本题满分12分）已知首项为12的等比数列{an}是递减数列，其前n项和为Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）已知2lognnnbaa，求数列{bn}的前n项和nT．18．（本题满分12分）据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查（若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”），就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（Ⅱ）已知y≥657，z≥55，求本次调查“失效”的概率．19．（本题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=12AD=2，点G为AC的中点．（Ⅰ）求证：EG//平面ABF；（Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积；（Ⅲ）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．CBAGDEF调查人群态度▲▲▲20．（本题满分13分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为23，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．21.（本题满分14分）已知函数)0()1(21ln)(2xxaxxaxf，（Ⅰ）求)(xf的单调区间；（Ⅱ）若0)(xf在),0(内恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若,*Nn求证：1)1ln(13ln12ln1nnn。[来源:Z|xx|k.Com]▲▲新津中学高2011级高三（下）4月月考试题数学（文史类）参改答案一、选择题：题号12345678910答案ADDCACCDB[来源:学科网]B二、填空题：题号11121314[来源:学科网ZXXK]15答案54604,132①④⑤三、解答题：16.解：（1）2()23sincos2cosfxxxxm3sin2(1cos2)xxm2sin(2)16xm∵0,2x∴72,666x∵函数sinyt在区间,62上是增函数，在区间7,26上是减函数∴当262x即6x时，函数()fx在区间0,2上取到最大值．此时，max()()326fxfm得1m……………………6分（2）∵()1fA∴2sin(2)16A，解得0A（舍去）或3A…8分∵sin3sinBC，sinsinsinabcABC∴3bc①∵ABC面积为334∴1133sinsin2234ABCSbcAbc即3bc…………②由①和②解得3,1bc…………………………10分∵222222cos31231cos3abcbcA∴7a……12分17．解：（I）设等比数列{an}的公比为q，由题知a1=12，又∵S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列，∴2(S2+a2)=S1+a1+S3+a3，变形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3，即得3a2=a1+2a3，∴32q=12+q2，解得q=1或q=12，…………………………………4分又由{an}为递减数列，于是q=12，[来源:学+科+网Z+X+X+K]∴an=a11nq=(12)n．…………………………………………………6分（Ⅱ）由于bn=anlog2an=-n∙(12)n，∴211111[1+2++1]2222nnnTnn（）（）（），于是211111[1++1]2222nnnTnn（）（）（），两式相减得：2111111[()++()]22222nnnTn+()111[1()]122=1212nnn()，整理得222nnnT．…………………………………………………18．解：（I）∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，∴3600120x=0.05，解得x=60．…………………………………………2分∴持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720．………4分∴应在“无所谓”态度抽取720×3603600=72人．……………………6分（Ⅱ）∵y+z=720，y≥657，z≥55，故满足条件的(y，z)有：(657，63)，(658，62)，(659，61)，(660，60)，(661，59)，(662，58)，(663，57)，(664，56)，(665，55)共9种．……………………………8分记本次调查“失效”为事件A，若调查失效，则2100+120+y3600×0.8，解得y660．∴事件A包含：(657，63)，(658，62)，(659，61)共3种．∴P(A)=39=13．……………………………………………………12分19．（I）证明：取AB中点M，连FM，GM．∵G为对角线AC的中点，∴GM∥AD，且GM=12AD，又∵FE∥12AD，∴GM∥FE且GM=FE．∴四边形GMFE为平行四边形，即EG∥FM．又∵EG平面ABF，FM平面ABF∴EG∥平面ABF．………………………………………………………4分（Ⅱ）解：作EN⊥AD，垂足为N，由平面ABCD⊥平面AFED，面ABCD∩面AFED=AD，得EN⊥平面ABCD，即EN为三棱锥E-ABG的高．∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60º，[来源:Z+xx+k.Com]CBAGDEFMN∴△AEF是正三角形．∴∠AEF=60º，由EF//AD知∠EAD=60º，∴EN=AE∙sin60º=3．∴三棱锥B-AEG的体积为111232233323BAEGEABGABGVVSEN．……………………8分（Ⅲ）解：平面BAE⊥平面DCE．证明如下：∵四边形ABCD为矩形，且平面ABCD⊥平面AFED，∴CD⊥平面AFED，∴CD⊥AE．∵四边形AFED为梯形，FE∥AD，且60AFE°，∴=120FAD°．又在△AED中，EA=2，AD=4，60EAD°，由余弦定理，得ED=23．∴EA2+ED2=AD2，∴ED⊥AE．又∵ED∩CD=D，∴AE⊥平面DCE，又AE面BAE，∴平面BAE⊥平面DCE．…………………………………………12分20．解：（I）设圆C：(x-a)2+y2=R2(a0)，由题意知222|37|343aRaR，，解得a=1或a=138，………………………………3分又∵S=πR213，∴a=1，∴圆C的标准方程为：(x-1)2+y2=4．……………………………………6分（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意．当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l与圆C相交于不同的两点，联立223(1)4ykxxy，，消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，…………………9分∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=36k2-6k-50，解得2613k或2613k．x1+x2=2621kk，