高三第一次月考试卷数学(理科)-及答案

第1页共6页高三第一次月考试卷数学(理科)及答案一、选择题（每小题5分，共60分）1、设集合},33|{ZxxxI，}2,1,2{},2,1{BA，则)(BCAI（）A．}1{B．}2,1{C．}2,1,0{D．}2,1,0,1{2、函数y=)1(log221x的定义域是（）A.［－2，－1）∪（1，2］B.（－3，－1）∪（1，2）C.［－2，－1）∪（1，2］D.（－2，－1）∪（1，2）3、已知函数f（x）=lgxx11，若f（a）=b，则f（－a）等于（）A.bB.－bC.b1D.－b14、函数27logfxxx的零点包含于区间（）A．1,2B．(2,3)C．(3,4)D．4,[来源:学_科_网]5、函数4)3(42xy的图像可由函数4)3(42xy的图像经过下列平移得到（）A．向右平移6，再向下平移8B．向左平移6，再向下平移8C．向右平移6，再向上平移8D．向左平移6，再向上平移86、曲线xye在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e7、下列命题正确的个数是()（1）命题“若0m则方程20xxm有实根”的逆否命题为：“若方程20xxm无实根则0m”（2）对于命题:p“Rx使得210xx”，则:p“,R均有210xx”（3）“1x”是“2320xx”的充分不必要条件（4）若pq为假命题，则,pq均为假命题A、4B、3C、2D、18、设111()()1222ba，那么（）A.ababaaB.baaabaC.aabbaaD.aababa9、已知函数32120fxxaxxaa，则2f的最小值为（）A．3122B．16C．288aaD．1128aa第2页共6页10、设2()lg()1fxax是奇函数，则使()fx＜0的x的取值范围是（）A、（－1，0）B、（0，1）C、(，0）D、(,0)(1,)11、函数/()fx是函数ｙ＝()fx的导函数，且函数ｙ＝()fx在点Ｐ00(,())xfx处的切线方程为/000:()()()(),()()()lygxfxxxfxFxfxgx如果ｙ＝()fx在区间,ab上的图像如图所示，且0axb那么（）A．/00()0,Fxxx是F(x)的极大值点B．/00()0,Fxxx是F(x)的极小值点C．/00()0,Fxxx不是F(x)的极值点D．/00()0,Fxxx是F(x)极值点12、已知1212,()xxxx是方程24410,()xkxkR的两个不等实根，函数22()1xkfxx的定义域为12,xx，maxmin()()()gkfxfx，若对任意kR，恒有2()1gkak成立，则实数a的取值范围是（）A.8,5B.8,5C.3,5.D.38,55二、填空题（每小题5分，共20分）13、设函数211log(2)23222xxxfxx，则((3))ff14、一元二次不等式20xaxb的解集为,31,x，则一元一次不等式0axb的解集为15、已知偶函数fx在0,2内单调递减，若0.511,(log),lg0.54afbfcf，则,,abc从小到大的顺序为。16、已知函数f(x)＝lnx1－x，若f(a)＋f(b)＝0，且0＜a＜b＜1，则ab的取值范围是______三、解答题（共6个小题，共70分）17、已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实根．(12分)(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈（-1,2]时，求函数f(x)的值域；[来源:Z,xx,k.Com]18、1{24}32xAx，012322mmmxxxB.(12分)(1）当时，列举法表示集合A且求其非空真子集的个数；(2）若BA，求实数m的取值范围.19、(12分)设p：函数f(x)＝axx33在x[21,3]内有零点；q：,0a函数g(x)＝xaxln2在区间)2,0(a内是减函数．若p和q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．第3页共6页PNMDCBA20、如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米.(12分)（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长度应在什么范围？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小值21、已知函数xaxxxf2)1(n1)((aR)．(12分)（Ⅰ）当14a时，求函数()yfx的单调区间和极值；（Ⅱ）若对任意实数(1,2)b，当(1,]xb时，函数()fx的最大值为()fb，求实数a的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明讲w.w.w.k.s.5.u.c.o.m已知ABC中，AB=AC,D是ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+3，求ABC外接圆的面积。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（3）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知,mnR,()fx=||+|2|xmxn.(10分)（1）求()fx的最小值；（2）若()fx的最小值为2，求422nm的最小值.[来源:学#科#网]第4页共6页参考答案1-5AABCB，6-10DBCBA，11-12BA13、3；14、3,2，15、cab，16、)41,0(17、解析：(1)f(x)＝－12x2＋x.（6分）(2)由(1)知函数的值域是]21,23(.（12分）18、(1）5,4,3,2,1,0,ANx,即A中含有6个元素，A的非空真子集数为62226个.(2）.综上所述，m的取值范围是：m=－2或.21m19、函数f(x)＝axx33在x[0,3]内有零点等价于a在函数y＝xx33(x[3,21])的值域内．∴p：]811,2[a．函数g(x)＝xaxln2在区间(0,)2a内是减函数．∴q：]2,0(a）当p真q假时，a[-2，0]，当p假q真时，]2,811(a．综上，a的取值范围为[-2，0]]2,811(。20、21、解：（Ⅰ）当14a时，21()ln(1)4fxxxx，则11(1)()1(1)122(1)xxfxxxxx，令()0fx，得10x或1x；令()0fx，得01x，∴函数()fx的单调递增区间为(1,0)和(1,)，单调递减区间为(0,1).极大值0，极小值432ln。第5页共6页（Ⅱ）由题意[2(12)]()(1)(1)xaxafxxx，（1）当0a时，函数()fx在(1,0)上单调递增，在(0,)上单调递减，此时，不存在实数(1,2)b，使得当(1,]xb时，函数()fx的最大值为()fb。（2）当0a时，令()0fx，有10x，2112xa，①当12a时，函数()fx在(1,)上单调递增，显然符合题意，②当1102a即102a时，函数()fx在(1,0)和1(1,)2a上单调递增，在1(0,1)2a上单调递减，()fx在0x处取得极大值，且(0)0f，要使对任意实数(1,2)b，当(1,]xb时，函数()fx的最大值为()fb，只需(1)0f，解得1ln2a，又102a，所以此时实数a的取值范围是11ln22a.③当1102a即12a时，函数()fx在1(1,1)2a和(0,)上单调递增，在1(1,0)2a上单调递减，要存在实数(1,2)b，使得当(1,]xb时，函数()fx的最大值为()fb，需1(1)(1)2ffa，代入化简得1ln2ln2104aa，①令11()ln2ln21()42gaaaa，因为11()(1)04gaaa恒成立，故恒有11()()ln2022gag，所以12a时，①式恒成立，实数a的取值范围是[1ln2,).（12分）（22）解：（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC又AB=AC∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,对顶角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延长线平分∠CDE.（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150,∠ACB=750,∴∠OCH=600.第6页共6页设圆半径为r,则r+23r=2+3,a得r=2,外接圆的面积为4。（23）解：（Ⅰ）由得1)3cos(1)sin23cos21(从而C的直角坐标方程为)2,332(3322)0,2(202312321NMyxyx，所以时，，所以时，即（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为)332,0(所以P点的直角坐标为),6,332(),33.1(点的极坐标为则P所以直线OP的极坐标方程为),(,24、（1）∵()fx=3,,23,2xmnxmnxmnmxnxmnx-≤≥，∴()fx在(,)2n是减函数，在(,)2n是增函数，∴当x=2n时，()fx取最小值()2nf=2nm.也可以用其它方法求最小值，同样给分。（2）由（1）知，()fx的最小值为2nm,∴2nm=2，（6分）∵m,n∈R+,2)4(21)4(2.21)4(22222nmnmnm，当且仅当2nm，即m=1,n=2时，取等号，∴224()4nm的最小值为2.