2019备战中考数学(北师大版)专题练习-圆(含答案)

2019备战中考数学（北师大版）专题练习-圆（含答案）1/162019备战中考数学（北师大版）专题练习-圆（含答案）一、单选题1.如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（）A.100°B.110°C.120°D.135°2.如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（）A.18πcmB.16πcmC.20πcmD.24πcm3.如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A.40°B.45°C.50°D.60°4.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A.AC=CDB.OM=BMC.∠A=∠ACDD.∠A=∠BOD5.在⊙O中，AB、CD是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（）A.AB、CD所对的弧一定相等B.AB、CD所对的圆心角一定相等C.△AOB和△COD能完全重合D.点O到AB、CD的距离一定相等6.过圆内一点A可以作出圆的最长弦有（）A.1条B.2条C.3条D.1条或无数条7.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）2019备战中考数学（北师大版）专题练习-圆（含答案）2/16A.6cmB.12cmC.cmD.cm8.如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若=62°，则的度数为何？（）A.B.C.D.二、填空题9.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是________.10.制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是________度．11.如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=________．12.如图，PA、PB切⊙O于A、B，，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则＝________．2019备战中考数学（北师大版）专题练习-圆（含答案）3/1613.如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为________．14.若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为________15.如图所示，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列说法：①PA=PB，②∠1=∠2，③OP垂直平分AB，其中正确说法的序号是________16.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于________cm．17.已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是________厘米．18.已知扇形的半径是3厘米，如果弧长是6.28厘米，这个扇形的面积是________平方厘米．三、解答题19.如图，在⊙O中，C﹑D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，AB=2．求：（1）的长；（2）∠D的度数．2019备战中考数学（北师大版）专题练习-圆（含答案）4/1620.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，求平移的距离.21.如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形．①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分；设三种地砖的阴影部分面积分别为S甲、S乙和S丙．（1）求S甲．（结果保留π）（2）请你直接将S甲和S乙的数量关系填在横线上：________．（3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得S丙＝________．（结果保留π）四、综合题22.如图，D是⊙O直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若E是劣弧上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为9，且cos∠BFA=，2019备战中考数学（北师大版）专题练习-圆（含答案）5/16求△ACF的面积．23.如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，BC=a，写出求AE长的思路．24.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．2019备战中考数学（北师大版）专题练习-圆（含答案）6/16答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：连接OC、OD，∵BC=CD=DA，∴∠COB=∠COD=∠DOA，∵∠COB+∠COD+∠DOA=180°，∴∠COB=∠COD=∠DOA=60°，∴∠BCD=×2（180°﹣60°）=120°．故选C．【分析】由已知可得，弦BC、CD、DA三等分半圆，从而不难求得∠BCD的度数．2.【答案】C【考点】切线的性质【解析】【分析】如图，连接OA，根据切线的性质证得△AOP是直角三角形，由勾股定理求得OA的长度，然后利用圆的周长公式来求⊙O的周长。【解答】如图，连接OA．∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，即∠OAP=90°．又∵PO=26cm，PA=24cm，∴根据勾股定理，得OA===10cm，∴⊙O的周长为：2π•OA=2π×10=20π（cm）．故选C．【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理。运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题。2019备战中考数学（北师大版）专题练习-圆（含答案）7/163.【答案】A【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】连接OB，∵∠A=50°，∴∠BOC=100°，又∵OD⊥BC，OB=OC，∴∠ODC=90°，∠COD=∠BOD=50°，∴∠OCD=40°，故答案为：A.【分析】连接OB，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠BOC=100°，由垂径定理得出∠ODC=90°，∠COD=∠BOD=50°，根据三角形内角和即可的得出∠OCD的度数.4.【答案】D【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】∵直径AB⊥弦CD，∴CM=DM，弧AC=弧AD，弧BC=弧BD，A、根据垂径定理不能推出AC=CD，故不符合题意；B、题中没有说明M的具体位置，不能得到OM=BM，故不符合题意；C、根据垂径定理得不到，因此也就得不到∠A=∠ACD，故不符合题意；D、因为弧BC=弧BD，所以∠A=∠BOD，故D符合题意，故答案为：D.【分析】根据垂径定理得出CM=DM，弧AC=弧AD，弧BC=弧BD，根据等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，由弧BC=弧BD，得出∠A=∠BOD，即可一一判断。5.【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：A、AB、CD所对的弧对应相等，所以A选项的说法错误；B、AB、CD所对的圆心角一定相等，所以B选项的说法正确；C、△AOB和△COD全等，所以C选项的说法正确；D、点O到AB、CD的距离一定相等，所以D选项的说法正确．故选A．【分析】根据一条弦对两条弧可对A进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对B进行判断；2019备战中考数学（北师大版）专题练习-圆（含答案）8/16根据三角形全等可对C、D进行判断．6.【答案】D【考点】圆的认识【解析】【解答】解：分两种情况：①点A不是圆心时，由于两点确定一条直线，所以过点A的最长弦只有1条；②点A是圆心时，由于过一点可以作无数条直线，所以过点A的最长弦有无数条．即过圆内一点A可以作出圆的最长弦有1条或无数条．故选D．【分析】由于直径是圆中最长的弦，过圆心的弦即是直径，根据点A与圆心的位置分两种情况进行讨论：①点A不是圆心；②点A是圆心．7.【答案】A【考点】弧长的计算【解析】【分析】由已知的扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，代入弧长公式即可求出半径R．【解答】由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，即n=60°，l=2π，根据弧长公式l=，得2π=，即R=6cm．故选A．【点评】此题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义8.【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，∵AD∥OC，∴∠1=∠2，∴弧AM=弧DC=62°，∴弧AD的度数是180°﹣62°﹣62°=56°，故选A．2019备战中考数学（北师大版）专题练习-圆（含答案）9/16【分析】以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，根据平行线求出∠1=∠2，推出弧DC=弧AM=62°，即可求出答案．二、填空题9.【答案】(-1,1)【考点】垂径定理【解析】【解答】如图线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点M，即圆心的坐标是（-1，1），【分析】根据图形作线段AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为圆心，根据图形得出即可．10.【答案】200【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：根据周长公式可得：周长=10π，即为侧面展开扇形弧长，再根据弧长公式列出方程得：10π=，解得n=200°．故答案为：200°．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得到展图的弧长，然后依据弧长公式可得到n的值.11.【答案】20°【考点】圆周角定理，切线的性质【解析】【解答】解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∴∠PAC=90°．∵PA，PB是⊙O的切线，2019备战中考数学（北师大版）专题练习-圆（含答案）10/16∴PA=PB，∵∠P=40°，∴∠PAB=（180°﹣∠P）÷2=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣70°=20°．故答案是：20°．【分析】根据切线的性质可知∠PAC=90°，由切线长定理得PA=PB，∠P=40°，求出∠PAB的度数，用∠PAC﹣∠PAB得到∠BAC的度数．12.【答案】65°或115°【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质【解析】【解答】分两种情况：（1）当C在优弧AB上；（2）当C在劣弧AB上；连接OA、OB，在四边形PAOB中，∠OAP=∠OBP=90°，由内角和求得∠AOB的大小，然后根据圆周角定理即可求得答案（1）如图（1），连接OA、OB．在四边形PAOB中，由于PA、PB分别切⊙O于点A、B，则∠OAP=∠OBP=90°；由四边形的内角和定理，知∠APB+∠AOB=180°；又∵∠P=50°，∴∠AOB=130°；又∵∠ACB=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠ACB=65°（2）如图（2），连接OA、OB，作圆周角∠ADB．在四边形PAOB中，由于PA、PB分别切⊙O于点A、B，则∠OAP=∠OBP=90°；由四边形的内角和定理，知∠APB+∠AOB=180°；又∠P=50°，2019备战中考数学（北师大版）专题练习-圆（含答案）11/16∴∠AOB=130°；∴∠ADB=∠AOB=65°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=115°．∴∠ACB=65°或115°【分析】图上没有标出C的位置，需考虑C在优弧AB上或C在劣弧AB上，∠ACB的大小不同，利用圆内接四边形性质可分别求出.13.【答案】2【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴=，∵∠AMN=40°，∴