山西省太原五中2013—2014学年高三下学期4月月考数学(理科)试题

高三数学(理)第1页,共14页高三数学(理)第2页,共14页密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题山西省太原五中2013—2014学年高三下学期4月月考数学（理科）试题第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合062xxxA,集合B为函数11xy的定义域，则BA（）A.B.C.D.2．若复数z满足：34izi，则(z）A．1B．2C．5D．53.将函数sin()()6yxxR的图象上所有的点向左平移4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）A．5sin(2)()12yxxRB．5sin()()212xyxRC．sin()()212xyxRD．5sin()()224xyxR4.下列命题中正确命题的个数是()（1）对于命题2:,10pxRxx使得，则:pxR，均有210xx；（2）3m是直线02)3(myxm与直线056ymx互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为ˆy＝1.23x＋0.08(4)曲线2yx与yx所围成图形的面积是120()SxxdxA.2B.3C.4D.15．定义运算ab为执行如图所示的程序框图输出的s值，则552cos2tan34的值为A．4B．3C．2D．―16.在ABC中，角A，B，C所对边分别为cba,,，且4524Bc，，面积2S，则b等于()A.2113B.5C.41D.257.若将函数5)(xxf表示为552210)1()1()1()(xaxaxaaxf，其中5210,,,,aaaa为实数，则3a（）.A.15B.5C.10D.208.已知函数f(x)＝|sinx|，x∈[－π，π]，lgx，xπ，x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是()A．(0，π)B．(－π，π)C．(lgπ，1)D．(π，10)9.若数列{an}满足1an＋1－1an＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列{1bn}为“调和数列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6的最大值是()A．10B．100C．200D．40010．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的焦距为25，抛物线21116yx与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为()A．22182xyB．22128xyC．2214xyD．2214yx高三数学(理)第3页,共14页高三数学(理)第4页,共14页密封线内不得答题11.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（）A.50种B.51种C.140种D.141种12.如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1,,EF分别是棱AA，CC的中点，过直线,EF的平面分别与棱BB、DD交于,MN，设BMx，[0,1]x，给出以下四个命题：①平面MENF平面BDDB；②当且仅当x=12时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长()Lfx，[0,1]x是单调函数；④四棱锥CMENF的体积()Vhx为常函数；以上命题中假命题．．．的序号为（）A．①④B．②C．③D．③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在区间[-2，3]上任取一个数a，则函数321()(2)3fxxaxax有极值的概率为.14．若不等式组50,5,02xyykxx表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数k的取值范是.[15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为。16.如图，在平行四边形ABCD中，CDBH于点H，BH交AC于点E，已知3BE,152AECBBEACAB，则ECAE__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知等比数列{na}的前n项和为12,0,3nnSaa，且234311,,aaa成等差数列。(I)求数列{na}的通项公式；(II)设数列{nb}满足31log(1)1nnbS，求适合方程1223125...51nnbbbbbb的正整数n的值。18.（本小题满分12分）节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品.现用BA,两种不同型号的节能灯做实验，各随机抽取部分产品作为样本，得到实验结果的频率直方图如下图所示：MNFEC'D'B'A'CDAB高三数学(理)第5页,共14页高三数学(理)第6页,共14页密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题若以上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率.（I）现从大量的BA,两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；（II）已知A型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”.通过多年统计发现，A型节能灯每件产品的利润单位：元y与使用时间单位：千小时t的关系式如下表：使用时间t（单位：千小时）4＜t64＜t6t每件产品的利润y（单位：元）-202040若从大量的A型节能灯中随机抽取2件，其利润之和记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求二面角HBDC的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，左右焦点分别为F1，F2，抛物线242yx的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．(I)求椭圆C的方程；(II)已知圆M：2223xy的切线l与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点，如果是，求出定点的坐标，如果不是，请说明理由。21.（本小题满分12分）已知函数)2(22ln)2()(2aaxaxaxxf其中（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若函数)(xf在上有且只有一个零点，求实数a的取值范围；请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，ABC是直角三角形，90ABC，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M.（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：ABDMACDMDE2223.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线1C:1cos.sin,xtyt（t为参数），圆2C:cos,sin,xy(为参数)，（Ⅰ)当=3时，求1C与2C的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O作1C的垂线，垂足为A,P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.24．（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲已知函数||)(axxf。（1）若mxf)(的解集为}51|{xx，求实数ma,的值。（2）当2a且20t时，解关于x的不等式()(2)fxtfx。OABDCEM高三数学(理)第7页,共14页高三数学(理)第8页,共14页密封线内不得答题高三数学(理科)答案一、选择题题号123456789101112答案DDBAABCDBCDC二、填空题13..2/514(-1,0)152191916.3/2三、解答题17、高三数学(理)第9页,共14页高三数学(理)第10页,共14页密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题19、又因为AC平面ABCD，所以EDAC.因为EDBDD，所以AC平面BDEF.（2）解：由（Ⅱ），得133(,,)222BH，(2,0,0)DB.设平面BDH的法向量为111(,,)xyzn，所以0,0,BHDBnn即1111330,20,xyzx令11z，得(0,3,1)n.由ED平面ABCD，得平面BCD的法向量为(0,0,3)ED，则00(3)01(3)1cos,232EDEDEDnnn.由图可知二面角HBDC为锐角，所以二面角HBDC的大小为60.20、高三数学(理)第11页,共14页高三数学(理)第12页,共14页密封线内不得答题高三数学(理)第13页,共14页高三数学(理)第14页,共14页密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题22.证明：22.证明：（1）连接、，则又是BC的中点，所以又，所以.。。。。。。。。。。。3分所以所以、、、四点共圆。。。。。。。5分（2）延长交圆于点因为.。。。。。7分所以所以。。。。。。。。。。10分23.【规范解答】（I）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为.联立方程组解得C1与C2的交点为（1,0），（II）C1的普通方程为.点坐标为，故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数）点轨迹的普通方程为故点是圆心为，半径为的圆.