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第九章习题课9-7长的直导线AB上均匀地分布着线密度的正电荷。试求：cml0.15191005mC.(1)在导线的延长线上与导线B端相距处的P点的场强；cma051.(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距处的Q点的场强。cmd052.解：如图，(1)在带电直线上取线元dx其上dq电量，在P点产生场强为20dπ41d)(xaxEP][π)(dπd21214402220lalaxaxEEllPP)(2204πlal图9-7将代入得cm.a,mC.,cml512100515191210746CNEP.，方向水平向右。(2)同理，方向如图。2220ddπ41dxxEQ由于对称性，即只有y分量，lQxE0dQE2222222041dxddxλdxπεdEQy2220222322202424dlπl)d(xdxπελddEElllQyQy将代入得cmd,cml,mC.5151005219，方向沿y轴正向。12109614CNEEQyQ.图9-79.8一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强。图9-8解：如9.8图在圆上取RddldddRlq它在O点产生场强大小为，方向沿半径向外。204RREπdddcosπ)cos(dddsinπsinddREEREEyx0044042400000dcosππdsinπRERREyxREEx02π方向沿x轴正向。9.10(1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?解：(1)由高斯定理0qSEsd立方体六个面，当在立方体中心时，每个面上电通量相等，则各面通量为06qe(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使处于边长2a的立方体中心，则边长的正方形上电通量06qe对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则024qe如果它包含q所在顶点则0e1R2R12RR9-12半径为和()的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和，试求:(1)；(2)；(3)处各点的场强。1Rr21RrR2Rr解：高斯定理，取同轴圆柱形高斯面，侧面积0dqSEsrlSπ2则rlESESπ2d(1)当时1Rr00Eq(2)当时方向沿径向向外。21RrRlqrπE02(3)当时2Rr00Eq解：如图所示0410)(RqRqUORqRqRqUC00π63π41)(RqqUUqAoCO00π6)(9-17如题9-17图所示，在A、B两点处放有电量分别为+q和-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷我我q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的功。图9-17解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消。在BC段上取，则，设在O点场强，如图。ddRlddRqEd由于对称性，O点场强沿轴y负方向cos2220π4ddRREEyRπRπ002224]sin)[sin(9-18如题9-18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R。试求环中心O点处的场强和电势。图9-18(2)AB电荷在O点产生电势，以0UAB200012π4π4dπ4dRRxxxxUln同理，CD电荷在O点产生电势DC200022π4π4dπ4dRRxxxxUln半圆环产生的电势00003444RRRdlURπππ00321422lnπUUUUO图9-18第十章习题课10-9如题10-9图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R。若通以电流I，求O点的磁感应强度。图10-9解：如图，点磁场由AB、CD、BC三部分电流产生。AB：01BBC：，方向垂直向内。RIB1202CD：)()sin(sin2312609024003RIRIB方向垂直向内。)(O623120321RIBBBB方向垂直向内。解：(1)如图所示,方向垂直纸面向里ABTIIBA4201010210502050102..)..(TIIBB52010103310502050102..)..((2)在L2外侧距离为处0B0210220rIrI).(则，解得mr10.10-10在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电流，I1=20A，I2=10A，如题9-8图所示。A、B两点与导线在同一平面内，这两点与导线L2的距离均为0.5cm。试求A、B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置。图10-10解：(1)TdIdIBA520101042222)()(方向垂直纸面向外。(2)取面元rlSdd)(.lnlnln])([WblIlIlIldrrdIrIrrr612010110102233123222121110-14两平行长直导线相距，每根导线载有电流，如图10-14所示。求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A(2)通过图中斜线所示面积的磁通量()。cmd40AII2021cmlcmrr251031,图10-14(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩。解：(1)方向垂直CD向左，大小CDFNdIbIFCD410210082.同理方向垂直FE向右，大小FEFNadIbIFFE510210082.)(方向垂直CF向上，大小为CFFNdadIIrrIIFaddCF521021010292d2.ln10-22如图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10A，AB与线圈共面，且CD、EF都与AB平行。已知，求：cmdcmbcma012009.,,.图10-22方向垂直ED向下，大小为EDFNFFCFED51029.(2)合力方向向左，大小为EDCFFECDFFFFFNF41027.合力矩BPMm∵线圈与导线共面，∴。0MBPm//10-25一长直导线通有电流I1＝20A，旁边放一导线ab，其中通有电流I2=10A，且两者共面，如图所示。求导线ab所受作用力对点的力矩。解：在ab上取dr，它受力abFd向上，大小为rIrIF2102dd对O点力矩FrMd方向垂直纸面向外，大小为MdrIIFrMddd2210mNrIIMMbaba.dd621010632第十一章习题课(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势。11-6如题11-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈。两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求：tIdd解:以向外磁通为正，则]ln[ln)(dadbabIlrlrIrlrIabbaddmπ2dπ2dπ21000tIbabdadltdd]ln[lnπdd)(m220图10-511-11导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速转动，磁感应强度B平行于转轴，如图10-10所示．试求：3laO（1）ab两端的电势差；（2）a、b两端哪一点电势高?解:(1)在Ob上取一小段，则drrr320292dlOblBrrB同理302181dlOalBrrB226192181lBlBObaOab)(00baabUU，所以b点电势高。图10-1011.12如题11.12图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度平行于两直导线运动。两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距2a。试求：金属杆两端的电势差及其方向v解：在金属杆上取dr，距左边直导线为r，则0211200babaIvrrarIvlBvbabaBAABlnd)(d)(babaIvUABln0实际感应电动势方向从，即从图中从右向左AB第八章习题课8-3下列表述是否正确？为什么？并将错误更正。121214131QQQQVpEQAEQ不可逆)()(d(2))(答：(1)不正确，因热量和功是过程量，而内能是状态量，应写成AEQ(2)不正确，理由同(1),应写成VpEQdΔ(3)不正确，热机效率都应写成121QQ(4)不正确，理由同(2),121QQ不可逆8-7一循环过程如题8.7A图所示，试指出：(1)ab,bc,ca各是什么过程；(2)画出对应的p-V图；(3)该循环是否是正循环？(4)该循环做的功是否等于直角三角形面积？(5)用图中的热量Qab,Qbc,Qac表述其热机效率或致冷系数。VOTabcQacQabQbc图8-7A解：(1)从图知：ab是等体过程；bc过程为等压过程；因V=KT，K为斜率,常数由KvRpvRTpVca是等温过程。(2)P-V图，如8-7B图pOVabc图8-7B(3)从图8-7B知该循环是逆循环。(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是P-V图。abcabcabQQQQe(5)8-121mol单原子理想气体从300K加热到350K，问在下列两过程中吸收了多少热量？增加了多少内能?对外作了多少功？(1)体积保持不变；(2)压力保持不变。解：(1)等体过程由热力学第一定律得EQ吸热)()(12122TTRivTTvCEQVJEQ2562330035031823.)(.对外作功A=0(2)等压过程)()(121222TTRivTTvCQP吸热JQ75103830035031825.)(.内能改变)(12TTvCEV内能增加JE2562330035031823.)(.对外作功JEQA54155623751038...8-13一个绝热容器中盛有摩尔质量为Mmol，比热容比为的理想气体，整个容器以速度v运动，若容器突然停止运动，求气体温度的升高量(设气体分子的机械能全部转变为内能)。解：整个气体有序运动的能量为，转变为气体分子无序运动使得内能增加，温度变化221mv221mvTCMmEV)(molVmol12112122vMRCvMT8-140.01m3氮气在温度为300K时，由1MPa(即1atm)压缩到10MPa。试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所做的功。2211VpVp解：(1)等温压缩T=300K由求得体积332112101010101mpVpV.对外作功JppVpVVvRTA..ln..lnln3521112106740100101001311(2)绝热压缩5725VRC由绝热方程/)(121122211pVpVVpVpmVpppVpV..)()()(/34111211211210931010101