广东省揭阳市普通高中学校2018届高考高三数学4月月考模拟试题-11-Word版含答案

-1--1-AB水流方向2018高考高三数学4月月考模拟试题11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集UR，集合{10}Axx，{30}Bxx，那么集合()UCABA．{13}xxB．{13}xxC．{1}xxD．{3}xx2．设,ab为实数，若复数121iiabi，则A．1,3abB．3,1abC．13,22abD．31,22ab3．直线30xy截圆2224xy所得劣弧所对的圆心角是A．6B．3C．2D．234．“0mn”是“方程221mxny表示焦点在y轴上的椭圆”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是A．2B．1C.23D.136．函数yxxxxsincossincos是A．奇函数且在02,上单调递增B．奇函数且在2,上单调递增C．偶函数且在02,上单调递增D．偶函数且在2,上单调递增7．如图，一条河的两岸平行，河的宽度600dm，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB1km，水流速度为2km/h,若客船行驶完航程所用最短时间为6分钟，则客船在静水中的速度大小为A．8km/hB．62km/hC．234km/hD．10km/h8．已知数列{na}满足*331log1log()nnaanN，且2469aaa，则-2--2-15793log()aaa的值是()A．15B．5C．5D．159．若定义在R上的偶函数()fx满足(2)()fxfx，且当[0,1]x时，(),fxx则方程3()log||fxx的解个数是（）A．0个B．2个C．4个D．6个10．已知两定点(1,0)A和(1,0)B，动点(,)Pxy在直线:2lyx上移动，椭圆C以,AB为焦点且经过点P，记椭圆C的离心率为()ex，则函数()yex的大致图像是（）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分共20分.把答案填在答题卷中的横线上.)11．运行如图所示的程序框图，若输入4n，则输出S的值为.12．计算：1122logsin15logcos15oo=．13．已知ABC中，2,4,ABAC点D是边BC的中点，则BCAD等于_______.14．函数()fx的定义域为D，若对任意的1x、2xD，当12xx时，都有12()()fxfx，则开始0,1iSin≤SSi是否1iin输入结束S输出-3--3-称函数()fx在D上为“非减函数”．设函数()gx在[0,1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）(0)0g；（2）1()()32xggx；（3）(1)1()gxgx,则(1)g、5()12g．15．不等式1xx的解集是.三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本题满分12分)在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，2CA，3cos4A.（1）求cos,cosBC的值；（2）若272BABC，求边AC的长.17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50),[50,60),[90,100)后得到如下图的频率分布直方图．（1）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（2）若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。18.（本小题满分12分）设O为正方形ABCD的中心，四边形ODEF是平行四边形，且平面ODEF平面ABCD，若22ADDE，.(1)求证：FD平面ACE.(2)线段EC上是否存在一点M，使AE∥平面BDM？若存在，求:EMMC的值；若不存在，请说明理由.-4--4-19.（本小题满分12分）已知数列na满足：232121...2nnaaaann（其中常数*0,nN）．（1）求数列na的通项公式；（2）当4时，数列na中是否存在不同的三项组成一个等比数列；若存在，求出满足条件的三项，若不存在，说明理由。20.（本题满分13分）已知椭圆E：22221xyab(0ab)过点(3,1)P，其左、右焦点分别为12,FF，且126FPFP.(1)求椭圆E的方程；(2)若,MN是直线5x上的两个动点，且12FMFN，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由．21．（本小题满分14分）对于定义在实数集R上的两个函数(),()fxgx，若存在一次函数()hxkxb使得，对任意的xR，都有()()()fxhxgx，则把函数()hx的图像叫函数(),()fxgx的“分界线”。现已知2()(22)xfxaxxe（0a，e为自然对数的底数），2()41gxxx（1）求()fx的递增区间；（2）当0a时，函数(),()fxgx是否存在过点(0,1)的“分界线”？若存在，求出函数()hx的解析式，若不存在，请说明理由。-5--5-参考答案（2）∵927cos162BABCcaBac，∴24ac；又由正弦定理sinsinacAC，得32ca，解得4a，6c，∴2222cos25bacacB，5b，即边AC的长为5.17．（1）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)0.85．由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544人．（2）解：成绩在[40,50)分数段内的人数为400.052人，成绩在[90,100]分数段内的人数为400.14人，若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有15种如果两名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7种所以所求概率为7()15PM．18.解：(1)在正方形ABCD中，BDAC.∵2AD，∴222BDOD，.∵DEOD，∴平行四边形ODEF为菱形，∴FDOE.又∵平面ODEF平面ABCD，∴AC平面ODEF，∴ACDF，而ACODO，∴FD平面ACE.-6--6-(2)存在线段EC的中点M，使AE∥平面BDM.若M是线段EC的中点，O为AC中点，∴EA∥OM.∵OM平面BDM，EA平面BDM，∴AE∥平面BDM，此时:EMMC的值为1.19．解：（1）当1n时，13a，当2n时，因为23121222nnnnaaaaann所以：2312122(1)2(1)nnaaaann两式相减得到：121nnan，即1(21)nnan，又1113(211)a，所以数列na的通项公式是1(21)nnan；（2）当4时，1(21)4nnan，假设存在,,rstaaa成等比数列，则11222(21)4(21)4(21)4rtsrts．整理得22(21)(21)4(21)rtsrts．由奇偶性知20rtsr＋t－2s＝0．所以2(21)(21)(1)rtrt，即2()0rt，这与rt矛盾，故不存在这样的正整数,,rst，使得,,rstaaa成等比数列．20.解：（1）设点12,FF的坐标分别为(,0),(,0)(0)ccc，则12(3,1),(3,1)FPcFPc，故212(3)(3)1106FPFPccc，可得4c，所以2222122||||(34)1(34)162aPFPF，32a，∴22218162bac，所以椭圆E的方程为221182xy．（2）设,MN的坐标分别为(5,),(5,)mn，则1(9,)FMm，2(1,)FNn.由12FMFN，可得1290FMFNmn，即9mn，又圆C的圆心为(5,),2mn半径为||2mn，故圆C的方程为222||(5)()()22mnmnxy，即22(5)()0xymnymn，也就是22(5)()90xymny，令0y，可得8x或2，-7--7-故圆C必过定点(8,0)和(2,0)．21．解：（1）2'()(22)(22)(2)(2)xxxfxaeaxxexaxe，由'()0fx得(2)(2)0xax①若0a，则2x，此时()fx的递增区间为(2,)；②若01a，则2xa或2x，此时()fx的递增区间为2(,),(2,)a；③若1a，则()fx的递增区间为(,)；④若1a，则2x或2xa，此时()fx的递增区间为2(,2),(,)a。（2）当0a时，()(22)xfxxe，假设存在实数k，使不等式2()141fxkxxx对xR恒成立，由2141kxxx得到2(4)0xkx对xR恒成立，则2(4)0k，得4k，