北京海纳教育——相反数与绝对值基础知识点一、相反数1、相反数的概念:分别分布在原点的两侧,而且到原点的距离相等的两点表示的数中,一个数叫做另一个数的相反数,或说它们互为相反数。2、相反数的性质:任何一个数都有相反数,而且只有一个,正数的相反数一定是负数;负数的相反数一定是正数;0的相反数仍是0.注意:(1)若两个数互为相反数,则它们的和为0.(2)数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。(3)相反数等于它本身的数只有0.(4)相反数是成对出现的,不能单独存在。例如,-3和+3互为相反数,是说-3是+3的相反数,同时+3也是-3的相反数,单独的一个数不能说是相反数。(5)“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同(也就是绝对值相同)。不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。例如-2和-3,符号不同,但它们不互为相反数。(6)要把“相反数”与“相反意义的量”区别开来。“相反数”不但数的符号相反,而且要求符号后面的数相同,如+5与-5;而“具有相反意义的量”只要符号相反即可,如+2与-3.3、多重符号的化简:一个数的相反数仅有一个,-a的实质就是a的相反数。一个正数前面不管有多少个“+”号,都可以全部去掉;一个正数前面有偶数个“-”号,也可以把负号全部去掉;一个正数前面有奇数个“-”号,则化简后只保留一个“-”号。即“奇负偶正”,最后结果的正号一般省略不写。二、绝对值1、绝对值的意义(1)几何意义:一个数的绝对值,就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值表示为a,绝对值不可能是负数,即对于任何一个有理数a,总有a0.(2)代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.用数学式子表示数a的绝对值:)0(),0(0),0(aaaaaa2、绝对值的性质(1)任何数都有绝对值,且只有一个。(2)由绝对值的几何意义可知:距离不可能为负数,因此,任何一个数的绝对值都是非负的,零是绝对值最小的数。(3)互为相反数的两个数的绝对值相等;反之,绝对值相等的两个数相等或互为相反数。3、两个负数大小的比较对于两个负数而言,由于它们都位于原点的左侧,因而,绝对值越大,在数轴上的位置就越靠左,而数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,所以就有:两个负数,绝对值大的反而小。比较两个负数大小的步骤:(1)先分别求出两个负数的绝对值;(2)比较这两个绝对值的大小;(3)根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出正确的判断。