小升初几何之等积、蝴蝶、鸟头

实用文案标准文档小升初几何重点复习——等积、蝴蝶、鸟头小升初考试中几何题目一般都较难，而三角形中常见的三大几何模型——等积模型，蝶形模型，鸟头模型就是三角形计算的重要部分，近几年成都各大名校的选拔考试的面积题目，也有逐步增加难度的趋势。一、等积模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如右图12::SSab；③夹在一组平行线之间的等积变形。如右图ACDBCDSS△△；反之，如果ACDBCDSS△△，则可知直线AB平行于CD；④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比。二、蝴蝶模型任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)：①1243::SSSS或者1324SSSS②1243::AOOCSSSS蝴蝶模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。特别的，在梯形中比例关系(“梯形蝶形定理”)：①2213::SSab；②221324::::::SSSSababab；③S的对应份数为2ab。S1S2abABCDABS1OS2S4DCS3ABS1OS2S4DCS3ab实用文案标准文档【例1】如图，有大小两个正方形ABCD和CEFG，其中正方形CEFG的边长为2，求阴影部分的面积。1、三个正方形ABCD，BEFG，HKPF如图所示放置在一起，图中正方形BEFG的周长等于14厘米。求图中阴影部分的面积。【例2】如图，正方形ABCD的边长为6，AE＝1.5，CF＝2。求长方形EFGH的面积。ABECGIHJFDACBFDEGABFDHGEC实用文案标准文档2、如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？【例3】长方形ABCD的面积为36cm2，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？3、如图，已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是多少？ABFDGECABFHGEDCABCDEF实用文案标准文档【例4】如图，在梯形ABCD中，AD：BE=4：3，BE：EC=2：3，且△BOE的面积比△AOD的面积小10平方厘米。梯形ABCD的面积是多少平方厘米？4、已知ABCD是平行四边形，BC：CE=3：2，三角形ODE的面积为6平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？【例5】如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点，求图中阴影部分的面积。ABCEDOBACDMGABCODE实用文案标准文档5、如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为多少平方厘米？巩固练习1、如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：（1）三角形BGC的面积；（2）AG：GC的值2、如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？EACBOFD258ABCDG231OBC实用文案标准文档3、如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4cm2，△CED的面积是6cm2。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？4、如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB＝8，AD＝15，四边形EFGO的面积为。AFD46BCEABCEFGOD实用文案标准文档三、鸟头模型两个三角形中有一个角重合或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角(重合角或互补角)两夹边的乘积之比。如下图在ABC△中，DE、分别是直线AB、AC上的点(或D在BA的延长线上，E在AC上)，则:():()ABCADESSABACADAE△△【例1】如图，CD＝2BC，AE＝2AC，△ABC的面积为1cm2，求△CDE的面积。1、如图，在△ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB:AD＝5:2，AE:EC＝3:2，△ADE是12平方厘米，求△ABC的面积。ABEDCACBDEABCED实用文案标准文档【例2】如图，在△ABC中，BD＝DC＝4，BE＝3，AE＝6，求乙是甲面积的几倍？【例3】如右图，将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。如果三角形ABC的面积等于l，则三角形DEF的面积=。【例4】如右图，平行四边形ABCD，BE＝AB，CF＝2CB，GD＝3DC，HA＝4AD，平行四边形ABCDABCDFE实用文案标准文档的面积是2，求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比。【例5】已知△DEF的面积为7平方厘米，BE＝CE，AD＝2BD，CF＝3AF，求△ABC的面积。巩固练习1、如图，△ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果△ADE的面积等于1，那么△ABC的面积是多少？ABCDHEGF实用文案标准文档2、已知△ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝BC；延长CA至F，使AF＝AC，求△DEF的面积。3、如右图BE＝31BC，CD＝41AC，那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的______。4、如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA＝AB，CB＝BF，DC＝CG，HD＝DA，四边形ABCD的面积。ABCDE实用文案标准文档