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数与代数数与代数：关于学习内容“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；简单的方程。“数与代数”课程内容的要求与2001年旧课标中“数与代数”的内容相比，虽然新的课程标准的某些标题从表面看似没有多大变化，但是新课程标准在“数与代数”各部分的要求和处理方式上，有许多实质的变化。既有增加的内容，也减少了一些内容，同时原有的一些内容的要求有了变化。“数与代数”课程内容的结构没有变化第一学段（1~3年级）（一）数的认识1.在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。2.能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数（新增）。3.理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小。4.在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计。5.能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数。6.能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小（新增）。7.能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流。（二）数的运算1.结合具体情境，体会整数四则运算的意义。2.能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数（新增）。3.能计算两位数和三位数的加减法，一位数乘两位数和三位数、两位数乘两位数的乘法，两位数和三位数除以一位数的除法。4．认识小括号，能进行简单的整数四则混合运（两步）（新增）。5.会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。6.能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用（新增）。7.经历与他人交流各自算法的过程。8.能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。（三）常见的量1.在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。2.能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。3.认识年、月、日，了解它们之间的关系。4.在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。5.能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。（四）探索规律探索简单情景下的变化规律。第一学段新增及部分修改的内容数与代数数的认识·知道用算盘可以表示多位数。·能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。数的运算·能口算一位数乘除两位数。·认识小括号，能进行简单的整数四则混合运（两步）。·能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。其中增加“知道用算盘可以表示多位数”的要求，充分考虑到珠算是中国传统文化的要素，以及在小学数学教学中，可以借助算盘直观地理解位数、从而认识多位数，但不做计算工具的要求，更不要求学生必备。提出“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”的要求，这是小数初步认识的具体要求，使学生能较准确地把握小数之间的大小关系，这对认识小数是本质的，也为后面的学习做了准备。提出“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”的要求，使得估算的教学内容更加具体准确，有助于学生感悟估算的价值与意义。根据以往的调查表明，许多教师对估算的理解存在很大的差异，因而对估算的内容要求和教学方法存在一些困惑。新课标第一学段强调了估算问题一定要有“具体的情境”，要让学生感悟结合具体情境“选择适当的单位进行估算”的重要性。比如新课标中的例6：学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？从这个例子可以知道，估算一般是在具体情境中进行的。脱离具体情境不仅没有实际意义，也很难把握估算的单位。旧课程标准在第二学段才要求“能口算一位数乘除两位数”，现在把这个内容移到第一学段。调查结果表明，学生在第一学段“数的认识和相关运算”的基础上，完全可以掌握这些内容，原来的要求滞后。新课标在第一学段提出了“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算(两步）”的要求，而以往的课标只在第二学段提出对“混合运算”要求，现在在第一学段增加了这一条，就与第二学段的相关内容形成了连续性的渐进要求。在第一学段认识小括号，在第二学段认识中括号。第二学段（4~6年级）（一）数的认识1.在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。2.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。3.会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用。4.知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1~100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。5.了解公因数和最大公因数；在1~100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。6.了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。7.结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。8.能比较小数的大小和分数的大小。9．在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。（二）数的运算1．能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。2．认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。3．探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算。4．在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。5．能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。6.能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。7.在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。8．经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。9．在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。10．能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。（三）式与方程1．在具体情境中能用字母表示数。2．结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。3.能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用。4．了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。（四）正比例、反比例1．在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。2．通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。3．会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值。4．能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。（五）探索规律探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。第二学段删除的内容数与代数数的认识·比较百分数的大小。·探索小数、分数和百分数之间的关系。数的运算·养成估算的习惯。·会口算百以内一位数乘、除两位数。第二学段新增或调整的内容数与代数数的认识·了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。数的运算·认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。·在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。·经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。式与方程·结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。对小数、分数和百分数，重点强调了理解意义，以及会进行小数、分数和百分数之间的转化。在这个转化的过程中，学生必然需要了解它们之间的关系，所以不再要求探索小数、分数和百分数之间的关系。增加了“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”。把握数量关系是义务教育阶段数学教育的重要内容，是构建模型、理解模型思想的基础。其中，“总价=单价×数量、路程=速度×时间”是小学阶段最常用的数量关系，也是小学阶段嘴重要的数学模型，其本质表述的都是乘法关系。新课标中增加了这一要求，就是要为了让学生能够一般性的把握数量关系，感悟模型的思想，并且体会基于一般性的数量关系解决具体问题的思维过程。