齿轮机构及其设计

第七章齿轮机构及其设计•§7—1齿轮机构的应用和分类•§7—2齿廓啮合基本定律•§7—3圆的渐开线及其性质•§7—4渐开线齿轮的标准参数和标准齿轮•§7—5渐开线齿轮的啮合传动•§7—6渐开线齿轮齿廓的切制原理•§7—7变位齿轮的特点和应用•§7—8变位齿轮尺寸计算及变位方式的选择•§7—9平行轴斜齿圆柱齿轮•§7—10交错轴斜齿圆柱齿轮传动•§7—11蜗杆传动•§7—12圆锥齿轮传动§7—1齿轮机构的应用和分类•应用：•齿轮机构是应用最广泛的一种传动装置，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力，且准确可靠、效率高。分类：•平面齿轮机构：–直齿圆柱齿轮、平行轴斜齿轮、人字齿轮•空间齿轮机构：–圆锥齿轮、交错轴斜齿轮、蜗杆传动•齿廓曲线有：–渐开线、摆线、圆弧等。平面齿轮机构_直齿圆柱齿轮外啮合内啮合平面齿轮机构_直齿圆柱齿轮齿轮齿条平面齿轮机构_平行轴些斜齿轮平面齿轮机构_人字齿轮空间齿轮机构_圆锥齿轮直齿圆锥齿轮曲齿圆锥齿轮空间齿轮机构_交错轴斜齿轮空间齿轮机构_蜗杆传动§7—2齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律节点—PPOPOi122112定传动比的齿轮机构，两齿廓在任意位置接触时，过接触点的公法线都通过连心线上位置固定的啮合节点P。o1o2P21rra1212rri)1(121iar1212irro1o2Paˊr2ˊr1ˊ共轭齿廓的求法•能满足运动要求，连续相切而互不干涉的一对齿廓曲线称为共轭齿廓。o1o2o1o2kANkkrb§7—3圆的渐开线及其性质压力角展角——kk渐开线方程kkbkkbbkrrrNAONNKtg)(kkktgkkkkbktginvrrcos渐开线的性质1、渐开线上任一点K的法线切于基圆，切点N是K的曲率中心。2、渐开线上各点压力角不等，kkr,kANkkrb渐开线的性质1、渐开线上任一点K的法线切于基圆，切点N是K的曲率中心。2、渐开线上各点压力角不等，kkr,3、同一基圆上渐开线形状相同，法向距离相等。，渐开线成为一直线。、当br45、基圆内无渐开线。渐开线的性质1、渐开线上任一点K的法线切于基圆，切点N是K的曲率中心。2、渐开线上各点压力角不等，kkr,3、同一基圆上渐开线形状相同，法向距离相等。，渐开线成为一直线。、当br45、基圆内无渐开线。齿顶圆—ar齿根圆—frfarrh全齿高圆上的齿距—kkrPkkkuSP任意圆齿厚—kS任意圆上齿槽宽—kurarkrf轮齿的结构尺寸和参数§7—4渐开线齿轮的标准参数和标准齿轮本尺寸。上的尺寸是齿轮的基称为分度圆，分度圆的点作一圆过20cos分度圆直径bdd压力角模数—令mmp,mpzmd（m的标准见P164表7—1）模数mpzddzp齿顶高和顶隙mchha)2(*全齿高1齿顶高系数**aahh—25.0顶隙系数**cc—mcha)(*mha按标准参数设计，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。zmd分度圆mhzmhddaaa)2(2**齿顶圆mchzmchddaaf)](2[)(2齿根圆****mus21分度圆上齿厚与齿槽宽（齿条与内齿轮参数见P108图7—18）齿条参数内齿轮参数§7—5渐开线齿轮啮合传动渐开线齿廓能保持定传动比传动o1o2P2br1brK'K渐开线齿廓传动的特点1、传动比与中心距无关2、啮合线为直线，啮合角不变。接触点的轨迹称为啮合线接触点的公法线与两节圆内公切线所夹的锐角为啮合角121212bbrrrrio1o2Paˊr2ˊr1ˊ2br1brK'K2211cosrrrrbbcoscos)(2121arrrrbb有关与ao1o2Paˊr2ˊr1ˊ2br1brK'K当齿轮与齿条径向位置改变时3、与渐开线共轭的齿条齿廓为直线。rPPvvvPO2111POvr11速比不变点位置不变，P齿轮与齿条啮合时的节圆就是分度圆。o1Pr1ˊo1Pr1ˊ渐开线齿廓间的滑动纯滚21dsds齿廓间产生滑动21dsds1211dsdsdsU2122dsdsdsU11111ddKNdsK22222ddKNdsKo1o2PK'K1d1d2d2d1N2N1221idd1212112211111idddUKKKKK121222112221idddUKKKKKo1o2PK'K1d1d2d2d1N2N0点啮合在21121212UUiPOPOPKK1,0点啮合在2111UUNK1,0点啮合在1222UUNKo1o2PK'K1d1d2d2d1N2Np2N1N渐开线齿轮啮合传动的条件正确啮合条件21bbppzprpzrbb2,2cosrrbcoscosmppb2211coscosmm2121,mm1N2N1B2B1o2oP1K2K1A2A连续传动条件121bpBB1B2B1o2o连续传动条件2121PBPBBB)(222211tgtgrPNNBPBbb)(111122tgtgrPNNBPBabcos2coszmrmpbb)]()([212211tgtgztgtgzaa2o1br2br1ar2ar1N2N1B2B'1oP1a2a'11arccosrrb111arccosabarr222arccosabarr1br2br1ar2ar1N2N1B2B'1oP1a2a'2o间隙条件1221,usus2mus分度圆上节圆与分度圆重合mzzrra)(212121标准中心距mcrrarracfafa*1221顶隙，出现侧隙，顶隙增大若aa§7—6渐开线齿轮齿廓的切制原理齿形切制方法仿形法齿轮滚刀齿条插刀齿轮插刀范成法齿形切制方法仿形法_铣齿齿形切制方法范成法_齿轮插刀齿形切制方法范成法_齿条插刀齿形切制方法范成法_齿轮滚刀范成法齿轮插刀刀坯坯刀zznn齿条插刀（CAI软件演示齿轮范成）用标准齿条形刀具切制渐开线齿廓us基准线上中线（基准线）2m2mmc*mc*rpvrv分度圆—rvrrprzpzr2,2与齿轮坯的相对运动取决于刀具，决定由rzrrrvsuPo刀坯刀坯，，、切多大齿取决于刀具1mmrv与齿坯的相对运动、切多少齿取决于刀具2具的相对位置度圆）取决于齿坯与刀、被切齿轮的齿厚（分3rrvsuPotgrrvsuPotg刀具的基准线与分度圆相切，得到标准齿轮usus反之，刀具远离轮心，的齿轮叫变位齿轮所有us变位系数—变位量，—x，正变位刀具远离轮心，0x反之，，0x负变位变位齿轮的分度圆齿厚mxtgtgms)22(22rrvsuPotg§7—7变位齿轮的特点和应用变位齿轮与标准齿轮的异同不变、brr变化、farr,aa一般情况下，变位齿轮与标准齿轮的异同不变、brr变化、farr,aa一般情况下，变位齿轮的用途•可提高轮齿的强度•配凑中心距•可以避免根切•改变齿面滑动状况根切现象及产生的原因根切就是齿根部分的渐开线齿廓被切去一部分。11o11o21Nbr11o21N3br点齿顶超过根切的原因是刀具的1NrsbnrrsscoscosnsNN11即被切掉点一定在刀具的左侧，1N11o21N3br4s1N不根切的条件11MNBBmhBBa*2211sin2sinzmrMN2*sin2mzmha2*sin2ahz时1,20当*ah1709726.17minzbr1N1orPBB1Mmha*11*MNxmmha2*sin2)(mzmxhamin*22sinzhamin**zhzxhaa)1(min*zzhxaminmin*minzzzhxabr1N1orP1Mmha*xm最小变位系数的求法br1N1orP1Mmha*xm时当17,1min*zha1717minzx最小变位系数—minx最小变位系数的求法改变齿面滑动状况1N2N1B2B1o2oP§7—8变位齿轮尺寸计算及变位方式的选择•任意圆齿厚•无侧隙啮合方程式•齿轮各部分尺寸计算•齿轮传动的类型及应用•变位齿轮设计步骤srKsKKKrbrK任意圆齿厚KKKrs)(2)(2invinvKKK)(2)](2[invinvrrrsinvinvrsrsKKKKKKmxtgs)22(式中rs无侧隙啮合方程式pss21无侧隙啮合条件：标准齿轮221mss,rr)(221zzma''2'1ppp由正确啮合条件'2'2'1'1'ususp变位齿轮传动)(211111invinvrrrss)(222222invinvrrrss'coscos,)22(rrmxtgs将代入mpmzrpp,2,'coscos')'('coscos'coscos)22('111invinvmzmtgxs)'('coscos'coscos)22('222invinvmzmtgxs'coscos'coscos'mpp0)')(()(22121invinvzztgxx)'(22121invinvtgzzxxinvtgzzxxinv2121)(2'的关系与条件下上式表达了无侧隙啮合)(21xx变位齿轮各部分尺寸计算齿根圆齿顶圆mxchrraf)(**保证全齿高为标准值保证顶隙为标准值mxhzraa)2(1*11mxhzraa)2(2*22mcrarfa*21'mcrarfa*12'齿轮传动的类型及应用•正传动•零传动•负传动正传动',',021aaxx优点：强度、提高接触强度和抗弯1的场合、可用于min2122zzz的场合配凑中心距、在aa'3，齿顶易变尖缺点：没有互换性，零传动',',021aaxx021xx标准齿轮传动011xx变位零传动条件min2min2min1min1,zzzxzzzx021xx即：02min1minzzzzmin212zzz因优点：缺点：齿数一定的情况下减小两轮、可在i1、滑动比大致相等、可使两轮的抗弯强度2或修复旧齿轮、可成对替换标准齿轮3略下降顶易变尖，没有互换性，小齿轮齿负传动',',021aaxxmin212zzz条件：的场合凑中心距优点：在aa'缺点：低接触强度和抗弯强度降没有互换性一般不采用变位齿轮设计步骤限制'对,,,,,给定*21无ahmzza、选定传动类型1、选定变位系数2msa)4.0~25.0()3(,15.1)2(不根切，)1(约束条件：不产生过渡干涉)4(、计算几何尺寸3、、验算as4*12,,,,'ahmia给定azz，确定、选定21,1112)1('2'1zimaz，略去小数部分得21'2xx和、计算、计算几何尺寸3、、验算as4§7—9平行轴斜齿圆柱齿轮•齿廓的形成及啮合特性•尺寸参数•啮合条件及参数选择•当量齿数•主要优缺点齿廓形成及啮合特性渐开面渐开螺旋面zkkzbbpdtgpdtg,ktb