水力学课后计算题及答案解析

-1-水力学课后计算题及答案第一章绪论1-1．20℃的水2.5m3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？[解]温度变化前后质量守恒，即2211VV又20℃时，水的密度31/23.998mkg80℃时，水的密度32/83.971mkg321125679.2mVV则增加的体积为3120679.0mVVV1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度增加15%，重度减少10%，问此时动力粘度增加多少（百分数）？[解]原原)1.01()15.01(原原原035.1035.1035.0035.1原原原原原此时动力粘度增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为/)5.0(002.02yhygu，式中、分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求mh5.0时渠底（y=0）处的切应力。[解]/)(002.0yhgdydu)(002.0yhgdydu当h=0.5m，y=0时)05.0(807.91000002.0Pa807.91-4．一底面积为45×50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等-2-速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角22.620（见图示），求油的粘度。[解]木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑yuATmgddsin001.0145.04.062.22sin8.95sinuAmgsPa1047.01-5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yudd，定性绘出切应力沿y方向的分布图。[解]uyuuuuyuuy=0yy0=0y-3-1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm，长度20mm，涂料的粘度=0.02Pa．s。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。（1.O1N）[解]253310024.51020108.014.3mdlANAhuFR01.110024.51005.05002.0531-7．两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体的动力粘度。[解]根据牛顿内摩擦定律，得dydu/sPa33104105.025.0/21-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度16rads旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mm，用0.1Pas的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。（39.6N·m）-4-[解]取微元体如图所示微元面积：cos22dhrdlrdA切应力：0rdydu阻力：dAdT阻力矩：rdTdMdArrdTdMMdhrrH0cos12)(cos1203htgrdhrHHdhhtg033cos12NmHtg6.392857.0106.05.0161.0cos4233443第二章流体静力学2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。-5-[解]ghppa0kPaghpppae7.145.1807.9100002-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。[解]gppA5.0表PagpgppA49008.9100049005.10表Papppa93100980004900002-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。[解])2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0gpgggpa汞水汞水gpgggpa汞水汞水1.13.11.16.10-6-kPaggppa8.3628.9109.28.9106.132.2980009.22.2330水汞2-4．水管A、B两点高差h1=0.2m，U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。（22.736N／m2）[解]221)(ghphhgpBA水银水PahhgghppBA22736)2.02.0(8.9102.08.9106.13)(33212水水银2-5．水车的水箱长3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少？[解]坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：xgaz0当mlx5.12时，mz6.02.18.10，此时水不溢出20/92.35.16.08.9smxgza2-6．矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。-7-[解]作用在闸门上的总压力：NAghApPcc392001228.91000作用点位置：mAyJyycccD946.21245sin22112145sin23mlhycA828.12245sin22sin)(45cosADyyPlTkNlyyPTAD99.3045cos2)828.1946.2(3920045cos)(2-7．图示绕铰链O转动的倾角=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。[解]左侧水作用于闸门的压力：bhhgAghFcp60sin211111右侧水作用于闸门的压力：bhhgAghFcp60sin222222-8-)60sin31()60sin31(2211hxFhxFpp)60sin31(60sin2)60sin31(60sin2222111hxbhhghxbhhg)60sin31()60sin31(222121hxhhxh)60sin4.031(4.0)60sin231(222xxmx795.02-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向[解]水平分力：kNbhhgAghFxcpx145.44320.381.910002压力体体积：322221629.1)45sin3(8]321)345sin3(3[)45sin(8]21)45sin([mhhhhhV铅垂分力：kNgVFpz41.111629.181.91000合力：kNFFFpzpxp595.4541.11145.442222方向：5.14145.4441.11arctanarctanpxpzFF-9-2-9．如图所示容器，上层为空气，中层为3mN8170石油的石油，下层为3mN12550甘油的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。[解]设甘油密度为1，石油密度为2，做等压面1--1，则有)66.362.7()66.314.9(211gpgpGgpgG2196.348.5ggpG2196.348.596.317.848.525.122kN/m78.34第三章答案1、如图4-5所示，设某虹吸管a=2m,h=6m,d=15cm。试求：（1）管内的流量。（2）管内最高点S的压强。（3）若h不变，点S继续升高（即a增大，而上端管口始终侵入水内），问使虹吸管内的水不能连续流动的a值为多大？【解】（1）以水箱底面为基准，对自由液面1—1断面和虹吸管下端出口处2-2断面建立伯努利方程，忽略水头损失，则gvpgvpzz2γ22γ1222211++=++其中hzz+=21021==pp01=v则GBA空气石油甘油7.623.661.529.14m11-10-smsmghv/85.10/681.9222=××==管内体积流量：smsmdvQ/192.0/15.04π85.104π3222=××==（2）以管口2-2断面为基准，对自由液面1-1断面即管内最高点S点为中心断面，列伯努利方程，忽略水头损失，则gvpsgvpsszz2γ2γ12211++=++其中h1=zhazs+=01=p01=vsmvv/85.102s==即kPakPaapgvs46.78)81.9285.10-2-(9807)--(γ2222=××==故S点的真空压强vp=78.46kpa。(3)当h不变时，S点a增大时，当S点压强Ps等于水的气化压强时，此时S点发生水的汽化，管内的流动即终止。查相关表可知，在常温下（15摄氏度）水的汽化压强为1697Pa（绝对压强），以管口2-2断面为基准，列S点位中心的断面及断面2-2的伯努利方程（忽略水头损失）gvpgvpzz2γ22γ12222ss++=++其中hazs+=02=z2svv=a1697Pps=a1013252Pp=即m16.4m16.10m6-98071697-101325h-γ-a2====）（spp本题要注意的事，伯努利方程中两边的压强性质要相同，由于Ps为绝对压强，因此出口处也为绝对压力。2、有一倾斜放置的渐粗管如图4-6所示，A-A与B-B两过水断面形心点-11-的高差为1.0m。断面A-A管径ad=200mm,形心点压强Pa=68.5kpa。断面B-B管径Bd=300mm，形心点压强Bp=58kpa，断面平均流速BV=1.5m/s，试求（1）管中水流的方向。（2）两端面之间的能量损失。（3）通过管道的流量。【解】（1）以通过断面A-A形心点的水平面为基准面，分别写出断面A-A，断面B-B的伯努利方程gVmgVmgVgpZHAABBAAAAA2α99.62α8.9100105.6802αρ2232+=+××+=++=gVmgVmmgVgpZHBBBBBBBBB2α92.62α8.910010580.12αρ2232+=+××+=++=由于mmdmmdBA300200==故BAVV取0.1αα==ＢA故gVgVBBAA2α2α22-12-因此BAHH，可见断面A--A的总机械能高于断面B-B的总机械能，该管中水流是从断面A-A流向B-B断面（2）以通过断面A-A形心点的水平面为基准面，写出断面A-A与断面B-B的恒定总流的伯努利方程wABBBBBAAAAhgVgpZgVgpZ+++=++2αρ2αρ22取动能修正系数0.1αα==AA且0=AZ故gVVgVmgVmgVgpmgVgphBABABBAAwAB207.0)292.6)(299.6()2ρ0.1)(2ρ(222222+=++=+++=因BABBAVddVV49)(2==，所以mmgVmgVVmhBBBwAB536.08.9325.16507.0326507.02)49(07.02222=××+=+=+=（4）通过管道流量-13-sLsmVdVAQBBBB/975.105/)5.13.04π(4π322=××===3、图4-7所示为文丘里流量计测量水管中的流量，已知1d=0.3m，2d=0.15m，水银压差计中左右水银面的高差为hΔ=0.02m，试求流量Q【解】对断面1-1和断面2-2应用伯努利方程，gVgpZgVgpZ2αρ2αρ2222221111++=+