江苏省泰州市2018-2019学年高一第二学期期末考试数学试题

试卷第1页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前江苏省泰州市2018-2019学年高一第二学期期末考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．直线10xy的倾斜角为（）A．6B．4C．34D．562．已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为（）A．2B．3C．2D．33．在正方体1111ABCDABCD中，异面直线AC与1BC所成角的大小为（）A．6B．4C．3D．24．已知直线40xay与直线430axy互相平行，则实数a的值为（）A．2B．2C．2D．0试卷第2页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5．在ABC中，若222sinsinsinBCA，则此三角形为（）三角形．A．等腰B．直角C．等腰直角D．等腰或直角6．若三个球的半径的比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的（）倍．A．95B．2C．52D．37．若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未被击毁的概率为（）A．0.8B．0.6C．0.5D．0.48．已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角为3，则此圆锥的侧面积为（）A．23B．2C．3D．9．某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间有如下数据：x/℃21012y/百元54221对上述数据进行分析发现，y与x之间具有线性相关关系，则线性回归方程为（）参考公式：121,()niiiniixynxybaybxxxA．2.6yx$B．2.8yx$C．22.6yx$D．22.8yx$10．已知,,lmn表示三条不同的直线，,表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（）A．若//,mnn，则//mB．若//,mn，则//mnC．若,,lmlI，则mD．若,mn，则//mn11．在ABC中，已知2BCAC，[,]64B，则角A的取值范围为（）试卷第3页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A．[,)42B．[,]42C．3[,)44D．3[,]4412．米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设,MN是锐角ABC的一边BA上的两定点，点P是边BC边上的一动点，则当且仅当PMN的外接圆与边BC相切时，MPN最大．若0,1,2,3MN，点P在x轴上，则当MPN最大时，点P的坐标为（）A．(61,0)B．(16,0)C．(17,0)D．(71,0)试卷第4页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．空间两点(1,2,4)M，(1,1,2)N间的距离MN为_____．14．某校老年、中年和青年教师的人数分别为90，180，160，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则抽取的样本中老年教师的人数为_____15．过点(2,4)A作圆222690xyxy的切线l，则切线l的方程为_____．16．在ABC中，角,,ABC所对的对边分别为,,abc，若30A，7a，23b，则ABC的面积等于_____评卷人得分三、解答题17．某校高二年级共有800名学生参加2019年全国高中数学联赛江苏赛区初赛，为了解学生成绩，现随机抽取40名学生的成绩（单位：分），并列成如下表所示的频数分布表：分组[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150]频数5713105⑴试估计该年级成绩不低于90分的学生人数；⑵成绩在[120,150]的5名学生中有3名男生，2名女生，现从中选出2名学生参加访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．18．如图，在三棱锥ABCD中，点E，F分别是BD，BC的中点，ABAD，AEBC．试卷第5页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………求证：⑴//EF平面ACD；⑵AECD．19．如图，在平面四边形ABCD中，23D，6CD，ACD的面积为332．⑴求AC的长；⑵若ABAD，4B，求BC的长．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：22(2)1xy．⑴若圆E的半径为2，圆E与x轴相切且与圆C外切，求圆E的标准方程；⑵若过原点O的直线l与圆C相交于,AB两点，且OAAB，求直线l的方程．21．如图，在正三棱柱111ABCABC中，边BC的中点为D，12BCCC．试卷第6页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………⑴求三棱锥1CACD的体积；⑵点E在线段11BC上，且1//AE平面1ACD，求11BEEC的值．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总14页参考答案1．B【解析】【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角。【详解】直线10xy的斜率1k，则tan1k，所以直线10xy的倾斜角=4【点睛】本题考查直线倾斜角的求法，属于基础题。2．C【解析】【分析】先由平均数的计算公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可。【详解】由题可得1234535x；所以这组数据的方差2222221(13)(23)(33)(43)(53)25S故答案选C【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据：12,,...,nxxx的平均数为x，则方差2222121()()...()nSxxxxxxn，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小。3．C【解析】【分析】连接11AC、1AB，可证四边形11ACCA为平行四边形，得11//ACAC，得11ACC（或补角）就是异面直线AC与1BC所成角，由正方体的性质即可得到答案。【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总14页连接11AC、1AB，如下图：在正方体1111ABCDABCD中，11//AACC且11AACC；四边形11ACCA为平行四边形，则11//ACAC；11ACC（或补角）就是异面直线AC与1BC所成角；又在正方体1111ABCDABCD中，1111ACABCB，11ACB为等边三角形，113ACC，即异面直线AC与1BC所成角的大小为3；故答案选C【点睛】本题考查正方体中异面直线所成角的大小，属于基础题。4．A【解析】【分析】根据两直线平性的必要条件可得240a，求解并进行验证即可。【详解】直线40xay与直线430axy互相平行；410aa，即240a，解得：2a；当2a时，直线分别为240xy和2430xy，平行，满足条件当2a时，直线分别为240xy和2430xy，平行，满足条件；所以2a；故答案选A本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总14页【点睛】本题考查两直线平行的性质，解题时注意平行不包括重合的情况，属于基础题。5．B【解析】【分析】由条件结合正弦定理即可得到222bca，由此可得三角形的形状。【详解】由于在ABC中，有222sinsinsinBCA，根据正弦定理可得222bca；所以此三角形为直角三角形；、故答案选B【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题。6．D【解析】【分析】设最小球的半径为R，根据比例关系即可得到另外两个球的半径，再利用球的体积公式表示出三个球的体积，即可得到结论。【详解】设最小球的半径为R，由三个球的半径的比是1：2：3，可得另外两个球的半径分别为2R，3R；最小球的体积3143VR，中球的体积332432(2)33VRR，最大球的体积3334(3)363VRR；3123()VVV，即最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的3倍；故答案选D【点睛】本题主要考查球体积的计算公式，属于基础题。7．D【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总14页【分析】由已知条件利用对立事件概率计算公式直接求解。【详解】由于一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4；所以目标受损的概率为：10.40.6；目标受损分为击毁和未被击毁，它们是对立事件；所以目标受损的概率目标受损被击毁的概率目标受损未被击毁的概率；故目标受损但未被击毁的概率目标受损的概率目标受损被击毁的概率，即目标受损但未被击毁的概率0.60.20.4；故答案选D【点睛】本题考查概率的求法，注意对立事件概率计算公式的合理运用，属于基础题。8．B【解析】【分析】首先计算出母线长，再利用圆锥的侧面积Srl（其中r为底面圆的半径，l为母线长），即可得到答案。【详解】由于圆锥的底面半径1r，母线与底面所成的角为3，所以母线长121cos32rl，故圆锥的侧面积=2Srl；故答案选B【点睛】本题考查圆锥母线和侧面积的计算，解题关键是熟练掌握圆锥的侧面积的计算公式，即Srl（其中r为底面圆的半径，l为母线长），属于基础题9．B【解析】【分析】计算出x，y，把数据代入公式计算，即可得到答案。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总14页【详解】由题可得：2101205x，54221=2.85y，5110402210iiixy，50xy，521()4101410iixx；所以51521510110()iiiiixyxybxx，2.8aybx，