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2018-2019学年河南省天一大联考高一（下）段考数学试卷（三）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。有一项是符合题目要求的.1．若向量=（2，4），=（﹣2，2n），=（m，2），m，n∈R，则m+n的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．已知角A是△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判断△ABC的形状3．已知向量=（k，cos），向量=（sin，tan），若，则实数k的值为（）A．B．﹣1C．D．14．已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．B．C．D．5．给出下面四个函数：①y=cos|2x|；②y=|sinx|；③；④．其中最小正周期为π的有（）A．①②③B．②③④C．②③D．①④6．若是两个单位向量，且（2+）⊥（﹣2+3），则|+2|=（）A．B．6C．D．27．函数g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值时的x的值为（）A．B．C．D．8．若，则函数f（x）的奇偶性为（）A．偶函数B．奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数9．已知，则=（）A．B．C．1D．或10．函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）A．B．﹣C．D．11．已知△ABC为锐角三角形，则下列判断正确的是（）A．tan（sinA）＜tan（cosB）B．tan（sinA）＞tan（cosB）C．sin（tanA）＜cos（tanB）D．sin（tanA）＞cos（tanB）12．已知sinθ+cosθ=sinθcosθ，则角θ所在的区间可能是（）A．（，）B．（，）C．（﹣，﹣）D．（π，）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若角α的终边与的终边关于y轴对称，则角α的取值集合为．14．函数在（0，π）上的零点是．15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则tanφ=．16．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=，=，若，则=．（用向量a和b表示）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知扇形的中心角为2，扇形所在圆的半径为r，若扇形的面积值与周长值的差为f（r），求f（r）的最小值及对应r的值．18．已知点A，B，C是单位圆O上圆周的三等分点，设=，=，=（I）求证：（）⊥（II）若|t++|=1，求实数t的值．19．已知角α的终边上一点（x，3），且tanα=﹣2．（I）求x的值；（II）若tanθ=2，求的值．20．已知ω＞0，平面向量=（2sinωx，），=（2cos（ωx+），1），函数f（x）=的最小正周期是π．（I）求f（x）的解析式和对称轴方程；（II）求f（x）在上的值域．21．已知．（I）求sin2α的值；（II）求的值．22．设函数（ϖ＞0）图象上的相邻的最高点与最低点之间的距离为．（1）求ϖ的值及单调递增区间；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b+c=2，A=，求f（a）的值域．2018-2019学年河南省天一大联考高一（下）段考数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若向量=（2，4），=（﹣2，2n），=（m，2），m，n∈R，则m+n的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义．【分析】利用=即可得出．【解答】解：∵=，∴（m，2）=（2，4）+（﹣2，2n），可得：m=2﹣2=0，2=4+2n，解得n=﹣1．∴m+n=﹣1．故选：B．2．已知角A是△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判断△ABC的形状【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】利用倍角公式得到tanA===﹣4＜0．由此推知三角形ABC的形状．【解答】解：∵，∴tanA===﹣4＜0．又角A是△ABC的一个内角，∴90°＜A＜180°，∴△ABC是钝角三角形．故选：C．3．已知向量=（k，cos），向量=（sin，tan），若，则实数k的值为（）A．B．﹣1C．D．1【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量平行的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（k，cos），向量=（sin，tan），，∴=，解得实数k=．故选：C．4．已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，设向量与的夹角为θ，则∠ABC=π﹣θ，由向量、的坐标计算可得cosθ的值，结合θ的范围可得θ的值，又由∠ABC=π﹣θ，计算可得答案．【解答】解：设向量与的夹角为θ，则∠ABC=π﹣θ，向量=（，），则||=1，=（，），则||=1，且=×+×=，则cosθ==，又由0≤θ≤π，则θ=，则∠ABC=π﹣=；故选：D．5．给出下面四个函数：①y=cos|2x|；②y=|sinx|；③；④．其中最小正周期为π的有（）A．①②③B．②③④C．②③D．①④【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角函数的周期性求得每个函数的周期，从而得出结论．【解答】解：由于：①y=cos|2x|的最小正周期为=π；②y=|sinx|的最小正周期为=π；③的最小正周期为=π；④的最小正周期为，故选：A．6．若是两个单位向量，且（2+）⊥（﹣2+3），则|+2|=（）A．B．6C．D．2【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】与（2+）⊥（﹣2+3），可得（2+）•（﹣2+3）=0．可得：=．再利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：∵（2+）⊥（﹣2+3），∴（2+）•（﹣2+3）=﹣4+3+4=﹣1+4=0．可得：=．则|+2|===．故选：A．7．函数g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值时的x的值为（）A．B．C．D．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用正弦函数的定义域和值域，求得数g（x）在[0，]上取得最大值时的x的值．【解答】解：在[0，]上，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，故当2x+=，即x=时，函数g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值为1，故选：B．8．若，则函数f（x）的奇偶性为（）A．偶函数B．奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；3K：函数奇偶性的判断．【分析】利用诱导公式化简后，根据奇偶性的定义判断即可．【解答】解：==cosx．∵f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=f（x）．∴函数f（x）是偶函数．故选：A．9．已知，则=（）A．B．C．1D．或【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα的值，再利用诱导公式、二倍角公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，则=﹣sinα+2•=1﹣sinα﹣cosα=1++=，故选：B．10．函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）A．B．﹣C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，故选：D．11．已知△ABC为锐角三角形，则下列判断正确的是（）A．tan（sinA）＜tan（cosB）B．tan（sinA）＞tan（cosB）C．sin（tanA）＜cos（tanB）D．sin（tanA）＞cos（tanB）【考点】GA：三角函数线．【分析】根据锐角△ABC中A+B＞，得出＞A＞﹣B＞0，利用正弦函数和正切函数的单调性，即可得出正确的结论．【解答】解：锐角△ABC中，A+B＞，∴＞A＞﹣B＞0，又正弦函数在（0，）上单调递增，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，又正切函数在（0，1）上单调递增，∴tan（sinA）＞tan（cosB）．故选：B．12．已知sinθ+cosθ=sinθcosθ，则角θ所在的区间可能是（）A．（，）B．（，）C．（﹣，﹣）D．（π，）【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】设sinθ+cosθ=t，由题意可得t=1﹣，故有sinθ和cosθ异号，排除A、D，再逐一检验B、C选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：∵sinθ+cosθ=sinθcosθ，设sinθ+cosθ=t，则1+2sinθcosθ=t2，∴t=，求得t=1+（不合题意，舍去），或t=1﹣，即sinθ+cosθ=1﹣=sinθcosθ，故sinθ和cosθ异号，故排除A、D．在（，）上，sinθ∈（，1），cosθ∈（﹣，0），sinθ+cosθ＞0，不满足条件，故排除B．（﹣，﹣）上，sinθ∈（﹣1，﹣），cosθ∈（0，），sinθ+cosθ＜0，满足条件，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若角α的终边与的终边关于y轴对称，则角α的取值集合为．【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】由角α的终边与的终边关于y轴对称，可知α=，k∈Z，从而可得答案．【解答】解：∵角α的终边与的终边关于y轴对称，∴，∴角α的取值集合为：．故答案为：．14．函数在（0，π）上的零点是或．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=0得tan（2x+）=1，根据正弦函数的性质可得2x+=+kπ，从而可解得f（x）的零点．【解答】解：令f（x）=0得tan（2x+）=1，∴2x+=+kπ，解得x=+，k∈Z．当k=0时，x=，当k=1时，x=．故答案为：或．15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则tanφ=．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数f（x）的图象求出A、T、ω和φ的值，计算tanφ的值．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象知，A=1，=﹣=，∴T=π，∴ω==2；根据五点法画图知，ω•+φ=2×+φ=π，解得φ=，∴tanφ=tan=．故答案为：．16．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=，=，若，则=．（用向量a和b表示）【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD，由△AOB∽△COD求得AO=AC，可得=，再利用两个向量的加减法的几何意义，用和表示．【解答】解：由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD．由△AOB∽△COD可得==，∴AO=AC，即=．∴==（+）=（+）=，故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知扇形的中心角为2，扇形所在圆的半径为r，若扇形的面积值与周长值的差为f（r），求f（r）的最小值及对应r的值．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由题意写出扇形的周长与面积，得出函数f（