九年级电学中的“黑匣子”问题

初中电学中的“黑匣子”问题对于一些不能直接打开观测的系统，可统称为“黑箱”。对于“黑箱”问题，主要通过对输入、输出信息的分析比较，合理假设，来确定其内部结构。由于“黑箱”有利于考查学生发散思维、推理、灵活运用知识的能力。例题1、某控制电路的一个封闭部件上，有三个接线柱A、B、C和电灯、电铃各一只，如图1所示，连接A、C，灯亮，铃不响；连接A、B铃响，灯不亮；连接B、C灯不亮，铃不响。请你根据上述情况画出这个部件的电路图。1.思路点拨依题述，连接A、C或连接A、B时，可以使灯亮或铃响，表明此封闭部件内必有一电源．连接A、C时灯亮铃不响，则连接A、C后应该构成一个包含有电源和电灯的闭合回路，但此电路中不包含电铃．如图1-1所示．连接A、B时铃响灯不亮，则此时应该构成一个包含有电源和电铃的闭合回路，但此回路中不包含电灯，如图所示．答案：综合两图知这一封闭部件内的电路图如图1-2所示．例题2、如图是从某电子仪器拆下来的密封盒子．已经知道盒内有三只电阻，A、B、C、D为四根引线，现用多用电表测量，得知AC间的电阻RAC=20欧，CD间的电阻RCD=50欧，AD间的电阻RAD=30欧．若用导线把BD连接后，测得AD间电阻RAD=20欧，请在方盒内画出电阻的连接图，并在图中标出每个电阻的阻值．2.思路点拨由题意知：A、C两点间的阻值最小，因此先在A、C间连入阻值为20Ω的定值电阻；A、D间的电阻为30Ω，可直接接入一个阻值为30Ω的电阻或几个总阻值为30Ω的电阻；而C、D间的阻值为50Ω，将上面两个电阻串联，正好符合要求，因此无需再另加电阻；用导线将B、D连接后，A、D间的阻值为20Ω，小于直接连接A、D时的阻值30Ω，那么可考虑：将RAD拆分为20Ω、10Ω两个电阻，且将20Ω的电阻连入电路，而令B、D间的导线将10Ω的电阻短路掉；答案：设计电路图如下：例题3、某同学为探究一电视机上电位器的结构,他将电位器的三个接线头分别贴上A、B、C的字样，如图3甲所示，接着他的探究是：将B、C分别接在乙图所示的电路的D、E点开关接通后转动电位器的旋钮，电流表的示数不变，但比直接将DE连接时的电流小得多；将B与D相接，A与E相接，开关接通后顺时针转动电位器的旋钮，电流表的示数变大。于是他在甲图框中画出电位器的符号（要与上述实验现象相符），请你再画一次。顺时针转动电位器旋钮，相当于图中电位器的滑片向_________移动。3.解题点拨：电位器实质就是一个滑动变阻器，当他“将B、C分别接在乙图所示的电路的D、E点开关接通后转动电位器的旋钮，电流表的示数不变”，说明B、C两点都在滑动变阻器的上方或下方，又因为“比直接将DE连接时的电流小得多”说明此时滑动变阻器的阻值最大，所以B、C两点连的是滑动变阻器下方接线柱。当A、B两点接入电路时，能正常变阻，说明A点连滑动变阻器的上方接线柱，“顺时针转动电位器的旋钮，电流表的示数变大”说明向B点滑动滑动变阻器阻值变小。答：如图3；向上例4.已知，黑匣子如图4，外有A、B、C三个接线柱，内部有两节干电池和若干导线，用电压表测电压，分别有UAB=3V，UAC=1.5V，UCB=1.5V，画出黑匣子内的电路图。4.解题点拨：由已知条件，不难看出在AB两点间有两节电池串联，在AC、CB间分别有一节电池或两节电池并联，考虑到匣内只有两节电池，不存在电池的并联。答案：例5.已知，黑匣子如图5，外有A、B、C、D四个接线柱和两个规格相同部分外露的灯泡，匣内有两节电池和若干导线，若用导线连接BD两点，两灯同时亮，这时用电压表测量，UAC=1.5V，UCD=1.5V，UBD=0V，UAB=3V,画出匣内电路图。5.解题点拨：由已知条件，连接BD后，两个灯泡在电路中起到了分压的作用应该是串联的关系，电池组是串联，AC间、CD间分别有一个灯泡，连接BD可形成通路。答案：例6.如图6，电源电压为6V，黑匣内有三个阻值都为40Ω的电阻，电流表示数为0.1A，画出匣内的电路图。6.解题点拨：根据欧姆定律，匣内的总电阻为R=U/I=6V/0.1A=60Ω，每个电阻都为40Ω，显然三个电阻只能为混联形式，即两个并联后再和第三个串联。答案：例7.如图7所示黑匣子，外壳有A、B、C、D四个接线柱。已知其中有三个阻值均为10Ω的定值电阻和若干导线，经测量RAB=0Ω，RBC=5Ω，RAD=10Ω，RCD=15Ω，画出匣内电路图。7.解题点拨：此题乍一看挺乱，但只要灵活掌握了电阻的串、并联知识，问题并不难解决，AB两点间一定有导线直接连接，BC两点间有两个电阻并联，AD间只有一个电阻，CD间有三个电阻混联。答案：例8.如图8所示，外壳有A、B、C、D四个接线柱。已知其中有三个均为10Ω的定值电阻和若干导线。经测量RAB=RAC=RBC=20Ω，RAD=RCD=RBD=10Ω，画出匣内电路图。8.解题点拨分析：AB、AC、BC间发别是两个电阻串联，AD、CD、BD间分别只有一个电阻。答案：例9.如图9，匣内有三个定值电阻和若干导线。已知RAC=20Ω，RCD=50Ω，RAD=30Ω，，若用导线连接BD，RAD’=20Ω，画出匣内电路图，并标明各电阻阻值。9.解题点拨：综合考虑已知条件，，说明用导线连接BD时有电阻被并联或出现了局部短路。题给出的条件并不多，此题有一定的开放性，答案不是惟一的。答案：例10.如图10所示的电学黑箱中，有两只电阻：定值电阻R0=8Ω，另一为未知电阻RX。由箱内抽出三根引线a、b、c。当开关S与c闭合时，电流表的读数为1A，电压表的读数为8V；当开关S与d闭合时，电流表的读数仍为1A，电压表的读数为10V，请在黑箱中画出两个电阻和a、b、c的连接图。由图可知，Rx＝___________。10.解题点拨:因为暗箱中只有两个电阻，所以它们可能是串联也可能是并联。由图可知，当开关S与d点连接时，电压表测量的是电源电压，读数为10V；当S与c闭合时，电压表的示数小于电源电压，因此判断这两个电阻只能串联在a、b间。当开关S与c连接时，电流表示数仍为1A，电压表示数为8V，则可断定b、c间的电阻为8Ω，即b、c间的电阻就是R0，电路如图所示。当S与d相连时，电路连接方式不变，所以电流表读数仍为1A，由于电源电压等于10V，R0两端的电压等于8V，所以Rx电压等于2V，因此，RX=UX/I=2V/1A=2Ω.例11.如图所示，电源电压为9V保持不变，R0＝16.5Ω，图中虚线框中有两个电阻，阻值分别是R1=6Ω，R2=2.5Ω，当开关S1和S2闭合、S3断开时，电流表A的读数为0.4A；当S1断开、S2和S3闭合时，电流表A的读数为0.36A。请通过计算，在图中虚线框内画出R1和R2接入电路的情况。11.解题点拨：根据题意，当开关S1和S2闭合、S3断开时，电流表A的读数为0.4A；由于电源电压是9V，根据欧姆定律公式I=U/R可知，电路中的电阻是R=U/I=9V/0.4A=22.5Ω。此时虚线框内应连接的电阻是R-R0=22.5Ω-16.5Ω=6Ω，，即R1的电阻值。当S1断开、S2和S3闭合时，电流表A的读数为0.36A。根据欧姆定律公式I=U/R可知，电路中的电阻是R´=U/I´=9V/0.36A=25Ω，此时虚线框内应连接的电阻是R´-R0=25Ω-16.5Ω=8.5Ω，此时恰好是R1+R2=6Ω+25Ω。即是R1和R2串联。电路连接如图所示。例12.如图12所示，电压表示数为6V，要使电流表示数为1A，现有R1=10Ω，R2=15Ω，R3=40Ω，三个电阻，试在方框内选用合适的电阻，画出符合题意的电路图。12.解题点拨：本题要求在方框内的等效电阻是6Ω，三个电阻不可能串联（因为每个电阻都大于6Ω），三个电阻也不可能是并联（因为总电阻小于6Ω），只有通过两个不同的电阻并联达到目的。不妨任意从R1、R2、R3三个电阻中选择两个电阻并联，让其等效电阻成为6Ω，计算结果只有让电阻R1与R2并联，其组成电路如图12所示。例13．图甲是一个密封盒，盒内是由2个电阻和一些导线组成的电路，电路与盒外的a、b、c、d四个接线柱相连，而接线柱b、c在盒内已用导线相连。某活动小组欲探究盒内两电阻的阻值和电路结构，他们使用的器材是：能输出稳定电压的电池组、量程是0~0.6A的电流表，阻值为5Ω的定值电阻R以及若干条导线，并组成图乙虚线框内所示的探测电路，图乙中m、n是从探测电路引出的两根导线。探测时，他们首先将m与n直接连接，观察到电流表的示数为0.6A，接下去的操作程序、方法和所得数据，记录在下表中：与m、n相连的接线柱电流表示数/Am、n分接a、b接线柱0.3m、n分接c、d接线柱0.2m、n分接a、d接线柱0.15根据以上的操作和数据，写出主要的分析过程，并在图甲的盒子内画出盒内的电路图，并标出电阻值。13.解题点拨：根据将m、n直接连接，电流表的示数为0.6A，由欧姆定律U=IR可判断出电源电压为3V。根据将m、n分接a、b两接线柱，电流表示数为0.3A，由欧姆定律可判断出a、b间应接有5Ω的电阻。根据将m、n分接c、d两接线柱，电流表示数为0.2A，由欧姆定律可判断出c、d间应接有10Ω的电阻。根据将m、n分接a、d两接线柱，电流表示数为0.15A，由欧姆定律可判断出a、d间应有15Ω的电阻。通过以上分析可得出盒内电路结构和求出两个电阻的阻值分别是Rab=5Ω，Rcd=10Ω。盒内电路如图13所示。例14.如图14所示的方框内有三个阻值是R的等值电阻，A、B、C为三根引出的导线，已知A和B间的阻值为R，A与C的阻值为R/2，试画出方框内电阻连接的电路图。14.答案：例15.如图15所示，已知电源电压为6V，另外手头有三个电阻R1=15Ω，R2=25Ω，R3=100Ω，请你用其中的两个电阻在图中虚线框内连成电路，使图中的电流表的示数为0.3A，要求画出电路图，并注明连入的电阻。15。答案例16.如图7，电源电压为6V，黑匣内有三个阻值都为40Ω的电阻，电流表示数为0.1A，画出匣内的电路图。16.答案例17.如图17是一个暗箱，A、B、C、D是四个接线柱，AB间有一开关S，已知AD间接有6V电源，另有3个阻值为R1=2Ω，R2=4Ω，R3=6Ω的电阻接在各接线柱之间。若在AC间接一电压表，当S断开时，电压表示数为5V；当S闭合时，电压表示数为4V，试画出暗箱内的电路图。17.答案例18.某医院要安装一种呼唤电铃，使各病床的病人均可单独呼叫，只要一按床头的开关，值班室的电铃就响，且与该病床相对应的指示灯亮，请在图中画出正确的连接方法。18.思路点拨按照要求，例如甲床头只要按自己的开关，则值班电铃就响，与甲床对应的指示灯就亮，可见，电源、开关、电铃和指示灯四者应连接成一闭合电路．而乙床按其所对应的开关时，则应该同样有电铃响，乙床的指示灯亮而甲床的指示灯不亮．可见在总的电路中，应该是将每个病床的开关与其对应的指示灯连接起来组成一条支路，将所有这些支路关联起来再与电源和电铃串联起来．答案：如图所示。