层次分析数学模型

层次分析模型班级：数学与应用数学（2）班学号：1307022019姓名：杨猛志班级学号姓名摘要：关键词：1问题的提出高考志愿填报问题请你帮一位应届高中毕业生选报高考志愿。选报时通常要考虑到学校的声誉、教学、科研、文体及环境条件，同时又要结合本人的兴趣、考试成绩和毕业后的出路等因素。在每一因素内还含有若干子因素，如教学因素中要考虑到教师水平、学生水平、深造条件等。考生可填A、B、C、D三个志愿。试用层次分析法做出决策。2合理假设与变量说明2.1模型假设：在填志愿时要考虑的因素很多，一个好的模型不因该把所有因素全考虑进去，只要考虑那些主要的因素，因此此题给了很多因素，但我们只考虑其中7个主要因素即学校声誉、教学水平、学校环境、本人兴趣、考试成绩、毕业出路、学校科研。而且在实际考虑填高考志愿时主要是前三个志愿比较主要，因此虽然此题给了四个志愿，但我们只选其中三个主要的志愿不妨为A、B、C。2.2变量说明：（1）学校声誉B1（2）教学水平B2（3）学校环境B3（4）本人兴趣B4（5）考试成绩B5（6）毕业出路B6（7）学校科研B7（8）学校A（9）学校B（10）学校C3模型建立⑴建立层次结构：4模型求解clear;clc;a=[1234557;0.5123446;1/30.512335;1/41/30.512240.20.251/30.5113;0.20.251/30.5113;1/71/61/51/41/31/31];[v,d]=eig(a);CI=(max(max(d))-7)/(7-1);RI=1.32;ifCI/RI0.1fori=1:4w(i)=v(i,1)/sum(v(:,1));endelsedisp('调整矩阵');endwCIlambda_Max=max(max(d))CR=CI/RIw=0.35230.23750.15560.09970.06230.06230.0304CI=0.0295lambda_Max=7.1770CR=0.0224准则层各因素对目标层的成对比较矩阵高考志愿O学校声誉B1教学水平B2学校环境B3本人兴趣B4考试成绩B5毕业出路B6学校科研B7学校声誉B11234557教学水平B21/2123446学校环境B31/31/212335本人兴趣B41/41/31/21224考试成绩B51/51/41/31/2113毕业出路B61/51/41/31/2113学校科研B71/71/61/51/41/31/31权重0.35230.23750.15560.09970.06230.06230.03041770.7max，0295.0CI，0224.0CRclear;clc;a=[123;0.513;1/31/31];[v,d]=eig(a);CI=(max(max(d))-7)/(7-1);RI=0.58;ifCI/RI0.1fori=1:3w(i)=v(i,1)/sum(v(:,1));endelsedisp('调整矩阵');endwCIlambda_Max=max(max(d))CR=CI/RIw=0.52780.33250.1396CI=-0.6577lambda_Max=3.0536CR=-1.1340不同学校声誉B1成对比较矩阵学校声誉B1学校D1学校D2学校D3学校A123学校B1/213学校C1/31/31权重0.52780.33250.13960536.3max，-0.6577CI，-1.1340CRclear;clc;a=[123;0.512;1/30.51];[v,d]=eig(a);CI=(max(max(d))-7)/(7-1);RI=0.58;ifCI/RI0.1fori=1:3w(i)=v(i,1)/sum(v(:,1));endelsedisp('调整矩阵');endwCIlambda_Max=max(max(d))CR=CI/RIw=0.53960.29700.1634CI=-0.6651lambda_Max=3.0092CR=-1.1468不同学校教学水平B2成对比较矩阵教学水平B2学校D1学校D2学校D3学校A123学校B1/212学校C1/31/21权重0.53960.29700.16340092.3max，-0.6651CI，-1.1468CRclear;clc;a=[133;1/312;1/30.51];[v,d]=eig(a);CI=(max(max(d))-7)/(7-1);RI=0.58;ifCI/RI0.1fori=1:3w(i)=v(i,1)/sum(v(:,1));endelsedisp('调整矩阵');endwCIlambda_Max=max(max(d))CR=CI/RIw=0.59360.24930.1571CI=-0.6577lambda_Max=3.0536CR=-1.1340不同学校环境B3成对比较矩阵学校环境B3学校D1学校D2学校D3学校A133学校B1/312学校C1/31/21权重0.59360.24930.15710536.3max，-0.6577CI，-1.1340CRclear;clc;a=[144;0.2513;1/41/31];[v,d]=eig(a);CI=(max(max(d))-7)/(7-1);RI=0.58;ifCI/RI0.1fori=1:3w(i)=v(i,1)/sum(v(:,1));endelsedisp('调整矩阵');endwCIlambda_Max=max(max(d))CR=CI/RIw=0.65190.23510.1130CI=-0.6441lambda_Max=3.1356CR=-1.1105不同人兴趣B4成对比较矩阵本人兴趣B4学校D1学校D2学校D3学校A144学校B1/413学校C1/41/31权重0.65190.23510.11301356.3max，-0.6441CI，-1.1105CRclear;clc;a=[110.5;111;211];[v,d]=eig(a);CI=(max(max(d))-7)/(7-1);RI=0.58;ifCI/RI0.1fori=1:3w(i)=v(i,1)/sum(v(:,1));endelsedisp('调整矩阵');endwCIlambda_Max=max(max(d))CR=CI/RIw=0.25990.32750.4126CI=-0.6577lambda_Max=3.0536CR=-1.1340不同人考试成绩B5成对比较矩阵考试成绩B5学校D1学校D2学校D3学校A111/2学校B111学校C211权重0.25990.32750.41260536.3max，-0.6577CI，-1.1340CRclear;clc;a=[113;111;1/311];[v,d]=eig(a);CI=(max(max(d))-7)/(7-1);RI=0.58;ifCI/RI0.1fori=1:3w(i)=v(i,1)/sum(v(:,1));endelsedisp('调整矩阵');endwCIlambda_Max=max(max(d))CR=CI/RIw=0.46000.31890.2211CI=-0.6441lambda_Max=3.1356CR=-1.1105不同人毕业出路B6成对比较矩阵毕业出路B6学校D1学校D2学校D3学校A113学校B111学校C1/311权重0.46000.31890.22111356.3max，-0.6441CI，-1.1105CRclear;clc;a=[130.5;1/311/4;241];[v,d]=eig(a);CI=(max(max(d))-7)/(7-1);RI=0.58;ifCI/RI0.1fori=1:3w(i)=v(i,1)/sum(v(:,1));endelsedisp('调整矩阵');endwCIlambda_Max=max(max(d))CR=CI/RIw=0.31960.12200.5584CI=-0.6636lambda_Max=3.0183CR=-1.1442不同学校科研B7成对比较矩阵从而我们得到方案层对目标层的组合权向量和进行组合一致检验：w=[0.52780.53960.59360.65190.25990.46000.3196;0.33250.29700.24930.23510.32750.31890.1220;0.13960.16340.15710.11300.41260.22110.5584]*[0.35230.23750.15560.09970.06230.06230.0304]'CR=[-1.1340-1.1468-1.1340-1.1105-1.1340-1.1105-1.1442]*[0.35230.23750.15560.09970.06230.06230.0304]'+0.0224w=0.5260地理位置B7学校D1学校D2学校D3学校A131/2学校B1/311/4学校C241权重0.31310.12090.49800.29390.1802CR=-1.1113从上面的结果可以看出CR是小于0.1的，所以组合一致检验能够通过。前面得到的组合权向量可以作为最终决策的依据。结果表明学校A在填报志愿时占的比重最大，其次是学校B，最后是学校C。