冀教版七年级数学下册10.3-解一元一次不等式-第1课时

1.理解不等式的解、解集以及解不等式这些概念的含义.2.能用数轴正确表示不等式的解集.（重、难点）3.掌握一元一次不等式的概念，并能利用不等式的性质解简单的一元一次不等式.（重点）学习目标问题引入80x天平左边质量为60(x+1)，天平右边质量为80x，你能判断哪边的质量大，并列出不等式吗？60(x+1)80x60(x+1)不等式的解、解集和解不等式一问题1：对于给定的x值，完成下表：x的值是否符合80x60(x+1)22.53.54.1是x210否否306是16020032880x18060(x+1)280270概念学习对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解问题2：上述数值3.5，4.1都满足不等式80x60(x+1)，那么我们可以把这些数值叫做什么？问题3：数4,5，5.5是不等式80x60(x+1)的解吗？你认为不等式80x60(x+1)的解有多少个？一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.无数个求不等式解集的过程，叫做解不等式.概念学习是练一练下列不等式中，不含有x=-1这个解的是（）A.2x+1≤-3B.2x-1≥-3C.-2x+1≥3D.-2x-1≤3A则点A右边所有的点表示的数都大于3，而点A左边所有的点表示的数都小于3先在数轴上标出表示3的点A例如，不等式80x60(x+1)的解集为x3.在数轴上表示不等式的解集二问题：解集包含这么多数，该怎么表示解集呢？数轴因此可以像图那样表示解集x3.12345670A把表示2的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括2.则点B右边所有的点表示的数都大于-1，而点A左边所有的点表示的数都小于-1-5-4-3-2-101-6B把表示-1的点B画成实心圆点，表示解集包括-1.同理，不等式-2x≥2的解集为x≤-1.先在数轴上标出表示-1的点B因此可以像图那样表示解集x≤-1.归纳总结在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向.(1)边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈.(2)方向：大于向右，小于向左.0-3202.下列不等式的解集在数轴上表示正确的是（）Bx≤-1x12x-31.如图，数轴所表示的不等式的解集________.x≤3练一练03-10012ABCD3.根据数轴上表示的不等式的解集，写出不等式的特殊解：自然数解：________负整数解：______0，1，2-1020-20-3最小的正整数解：______1一元一次不等式三问题：观察下列不等式：80x60(x+1)，x3，m+10≤m，2x＜x+2.这些不等式中都含有几个未知数？那么这些未知数的次数又是几？归纳总结我们把含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式.一个未知数一次12判断下列不等式是否为一元一次不等式.（1）3x-27（6）（2）x2≤6（7）2（1-y）+y＜2y+3（3）x+y≤3y+2（8）x2-2x+1=0（4）（5）-2＜33132xx113xy是否否否否否否否练一练利用不等式的基本性质解一元一次不等式四典例精析例1解不等式x+1＜5，并把解集在数轴上表示出来.解：不等式两边都减去1，得x＜5-1，即x＜4.两边都乘以（或除以），得x＜8.3456789○210-112121212解：不等式两边都加上a，得2x≥a−3，两边都除以2，得x≥(a−3)，因为由图可知x≥-1，所以(a−3)=-1解得a=1.例2已知关于x的不等式2x-a≥-3的解集如图所示，则a的值等于多少？1212方法归纳：(1)先化不等式为x≥m的形式.(2)再与图中的解集比较，列方程求解.(3)注意区别不等式的解和解集，它们是个体和整体的关系.练一练已知不等式5x-26x+1的最小正整数解是方程3362xax的解，求a的值.解析：不等式移项、合并同类项得x-3,x最小正整数是1.所以方程变形为,解得a=-2.33-62a方法归纳：(1)先化不等式为xm的形式，求出x的最小正整数解.(2)再将x的最小正整数解代入方程中得到关于a的一元一次方程，从而求出a的值.当堂练习1.下列说法正确的是（）A.x=4是x-35的解B.x=1是不等式x-10的解C.x=3是x+3≥6的唯一解D.x5是2x10的解集D2.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）①3x﹣7＞0；②2x+y＞3；③2x2﹣x＞2x2﹣1；④+1＜7．3xBA．1个B．2个C．3个D．4个3.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)3-x＜2x+6;解：移项、合并同类项，得-x-2x6-3，即-3x3，两边同时除以-3，得x-1.在数轴上表示如图：-10(2)2-2x4;解：移项、合并同类项，得2x2-4，即2x-2，两边同时除以2，得x-1.在数轴上表示如图：0-111.7x(3)解：两边同时除以-7，得x≥-7.在数轴上表示如图：-704.关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是．6≤a＜9解析：解不等式，得x≤，因为解集中只有两个正整数解，则这两个正整数解是1，2，所以2≤＜3，解得6≤a＜9．3a3a课堂小结解一元一次不等式不等式的解与解集在数轴上表示不等式能使含未知数的不等式成立的未知数的值叫___________.一个含未知数的不等式的所有解组成这个不等式的_____.求解不等式解集的过程，叫做____________.方向：大于向__，小于向__边界：________包含边界，________不包含边界.一元一次不等式含有未知数.未知数的次数为_____.不等式的解解集解不等式右左实心点空心圆圈一个一次