线面平行的判定及性质定理

直线和平面的三种位置关系直线在平面内a直线与平面相交aA直线与平面平行//a统称为直线在平面外记作：a平面和平面的两种位置关系两个平面平行//l两个平面相交l//,//aa线面平行的一个判定:(1)通过“同位角、内错角、同旁内角”(2)通过“三角形中位线”、平行四边形判定(3)通过“比例线段”ABCEFAEAFEBFC//EFBCABCD线面平行的判定能否通过线线平行证明线面平行?如图,平面外的直线a平行于平面内的直线b.(1)这两条直线共面吗？(2)直线a与平面相交吗？baba符号表示：////ababa平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.(线线平行线面平行)ab直线与平面平行的判定定理外内一起来认识一下判定定理的威力如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是:(2)与直线AD平行的平面是:(3)与直线AA1平行的平面是:BD1C1A1B1ADC如图所示的三棱锥小木块,P在面VAC内,过P将木块锯开使截面与VB和VC都平行,应怎样画线?一起来认识一下判定定理的威力VBACP.EFG典例.如图,空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点.求证:EF∥平面BCD.ABCDEF连结BD,证明：∵E、F分别为AB、AD的中点∴EF//BD又EF面BCD，BD面BCD∴EF//平面BCD____如图,在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,若,则EF与平面BCD的位置关系是FDAFEBAEABCDEFPABDMOC如图，点P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PD边中点，求证:PB//平面MAC.[教材第56页练习第2题]如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为DD1的中点,试判断BD1与平面AEC的位置关系,并说明理由.ABCDA1B1C1D1OE如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,PA⊥AD,且PA=AD,M,N分别为AB,PC的中点.(Ⅰ)求证:MN//平面PAD；(Ⅱ)求异面直线MN与PD所成的角.E如何实现在面内找一条线与已知线平行！利用判定定理证明线//面的关键三角形中位线、平行四边形、比例线段答题规范性交待“线在面外、线在面内”！如图,底面为正方形的棱锥P-ABCD中,PA=PB=PC=PD=AB,若M、N分别在PA、BD上,并且PM:PA=BN:BD=1:3.(Ⅰ)求证:MN//平面PBC；(Ⅱ)求MN与AD所成的角.CDABPMNCDABPMNECDABPMN充分利用PA与MN确定的平面！构建平行四边形！EF