构成空间几何体的基本元素

一.以长方体为例，分析构成几何体的基本元素以及它们之间的关系。D1C1B1A1DCBA1．长方体由六个矩形（包括它的内部）围成；2．围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面；3．相邻的两个面的公共边，叫做长方体的棱；4．棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点；5．长方体共有(8个顶点，12条棱，6个面；二.构成几何体的基本元素1．几何体：一个物体占有空间部分的形状和大小，不考虑其他因素，这个空间部分叫做一个几何体，它是一个描述性的概念；2.构成空间几何体的基本元素是：点、线、面；线有直线（段）和曲线（段）之分，面有平面（部分）和曲面（部分）之分；三.平面1．平面的概念：平面是处处平直的面，这是一个原始的描述性的概念。平面是无限延展的。ABCD2．平面的表示法（1）图形表示：通常用一个平行四边形表示一个平面；（2）符号表示：平面一般用一个小写的希腊字母表示，如平面α、平面β、平面γ等，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来表示，如平面ABCD或平面AC等。四.空间图形间的基本关系用静态的观点来看：线线相交确定交点位置；面面相交确定交线位置.四.空间图形间的基本关系用运动的观点来看：（1）点动成线：把线看成是点运动的轨迹!直线或线段or曲线或曲线的一段（2）线动成面：直线平行移动，可以形成平面或曲面；直线绕定点转动，可以形成锥面。（3）面动成体：面运动的轨迹（经过的空间部分）可以形成一个几何体。五.长方体的表示（1）如图中的长方体（水平放置），通常记作ABCD－A1B1C1D1.D1C1B1A1DCBA（2）这个长方体，可看成是矩形ABCD上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体。长方体对角线的一个性质：长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上的三条棱的长的平方和。即BD12=BA2+BC2+BB12。六：相关概念1．异面直线：不在同一平面内，既不相交又不平行的两条直线叫做异面直线。如长方体ABCD－A1B1C1D1中的边AA1和边BC所在的直线。由此我们可以知道，空间的任意两条直线的位置关系有三种：相交,平行和异面。D1C1B1A1DCBA长方体中的异面直线ba异面直线a，b2．直线和平面平行：如果直线和平面没有公共点，我们就说直线和平面平行。如直线A1B1平行于平面ABCD。记作A1B1//平面ABCD.D1C1B1A1DCBA3．直线与平面垂直：观察直线AA1和平面ABCD，我们看到直线AA1和平面内的两条相交直AB、AD都垂直，容易想象，当直线AD在平面AC内绕点A旋转到任何位置时，都会和AA1垂直。这时我们说直线AA1与平面AC垂直，A为垂足，记作直线AA1⊥平面AC，直线AA1称作平面AC的垂线。D1C1B1A1DCBA4．点到平面的距离：容易验证，线段AA1为点A1与平面AC内的点所连线段中最短的一条。线段AA1的长称作点A1到平面AC的距离。5．两个平面互相垂直：如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的垂线，这时，我们说两平面互相垂直。如平面ABB1A1⊥平面ABCD。D1C1B1A1DCBA6．两个平面互相平行：如果两个平面没有公共点，则说这两个平面互相平行。如平面ABCD平行平面A1B1C1D1，可以记作“平面ABCD//平面A1B1C1D1.以上概念只要求在形象感觉的基础上理解即可，在后面的各个小节中还会具体地进行研究和学习.D1C1B1A1DCBA例1．下列不属于构成几何体的基本元素的是（）（A）点（B）线段（C）曲面（D）多边形（不含内部的点）D解：由于一个几何体是由点、线、面组成的，而线有直线和曲线之分，面有平面和曲面之分，故而只有D不属于构成几何体的基本元素。例2．下面说法中正确的是（）（A）任何一个平面图形都是一个平面（B）平静的太平洋面是平面（C）平面就是平行四边形（D）平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面D解：A不正确；平面图形是有大小的，不可以无限延展的，它只是平面的一部分；B不正确；太平洋面即使再平静也不是平的（因为地球是圆的），更不可能是无限延展的；C不正确；平面是无限延展的，我们仅仅是用平行四边形来表示平面；D正确；它符合平面表示方法的规定。例3．在空间中，下列说法正确的是（）（A）一个点运动形成直线（B）直线平行移动形成平面或曲面（C）直线绕定点运动形成锥面（D）矩形上各点沿同一方向移动形成长方体B解：A错误，一个点运动形成线，若运动方向保持不变则形成直线，运动方向发生变化则形成曲线；C错误，直线绕定点转动形成锥面，而不是直线绕定点“运动”形成锥面；D错误，矩形上各点沿同一方向移动，没有具体说明移动的具体方向及移动的距离的大小，故而不一定形成长方体。故选B例4．下列关于长方体的说法中，正确的是。（1）长方体是由六个平面围成的几何体；（2）长方体可以看作一个水平放置的矩形ABCD上各点沿铅垂方向向上移动相同的距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体；（3）长方体一个面上任一点到对面的距离相等。(2)、(3)解：（1）不正确；因为长方体是由六个矩形（包括它的内部）围成的，注意“平面”与“矩形”的本质区别；（2）、（3）正确。例5．用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是条。6例6．有一种骰子，每一面上都有一个英文字母，下图是从3个不同的角度看同粒骰子的情形，则H对面的字母是。O例6：一个平面能把空间分成几个部分？两个平面能把空间分成几个部分？三个平面能把空间分成几个部分？练习题：1．以下结论不正确的是（）（A）平面上一定有直线（B）平面上一定有曲线（C）曲面上一定无直线（D）曲面上一定有曲线C2.有以下结论：①平面是处处平直的面；②平面是无限延展的；③平面的形状是平行四边形；④一个平面的厚度可以为0.01mm。其中正确的结论的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个B3．一条直线平行移动，生成的面一定是（）（A）平面（B）曲面（C）平面或曲面（D）锥面C4．关于平面的下列说法中正确的是（）（A）圆面是一个平面（B）平面是有厚薄的（C）平面是有边界线的（D）平面是无限延展的D5．空间中构成几何体的基本元素是。点、线、面6．用6根长度相等的火柴搭正三角形，最多能搭成个正三角形.4