齿轮机构及其设计复习

齿轮机构及其设计•齿轮机构的应用和分类1）传递两平行轴之间的运动；2）传递两相交轴之间的运动；3）传递两空间交错轴之间的运动；4）实现直线运动和定轴转动运动间的转换；齿轮传动的优缺点优点：传递功率和速度范围很广，传动比准确，传动可靠、寿命长，效率高，结构紧凑。缺点：不宜用于轴间距离很大的传动，精度低时噪音大，制造成本高，需专用机床和设备。齿轮机构的应用齿轮机构的分类平面齿轮机构空间齿轮机构1）按相对运动形式分直齿轮平行轴斜齿轮人字齿轮传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮齿条传动圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆传动直齿斜齿曲齿12O1O212K齿廓啮合基本定律―两相互啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的角速度ω1/ω2都等于节点P所分连心线的两段线段和的反比。21OOPO1PO2节圆―以齿轮轴心为圆心，过节点P所作的圆为节圆。其半径分别为为r1’、r2’。注意：一对齿轮只有在啮合传动时才会有节圆。因为只有啮合才会有接触点，才能过接触点作出公法线与连心线并交出节点P齿轮传动满足定传动比要求的条件是：P在连心线上为一定点。一对齿轮的啮合传动相当于它们的节圆做纯滚动。r1’POPOi122112r2’P2渐开线的特性1）发生线滚过基圆的长度等于基圆被滚过的弧长。即：BK=BA2）渐开线上任意点K的法线Bk恒切于基圆。4）基圆以内无渐开线3）B点为K点的曲率中心，rKnnKBrbKBArbBK为K点的曲率半径，即：渐开线离基圆越近的点其曲率半径越小，渐开线起始点A处曲率半径为0。BK=ρKKO2B2O1B15）渐开线的形状取决于基圆的大小1Kr2KrKKrbA2A16）同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。K2B=A2BK2′B′=A2B′K1′B′=A1B′K1B=A1BA1K1B'BA2K2K1'K2'=A1B+A2BK1K2=K1′K2′==A1B′+A2B′（1）两条异向渐开线间的法向距离相等K1B+K2B=A1A2K1′B′+K2′B′=A1A2=A2B′－A1B′=A1A2=A2B－A1B=A1A2K2K1=K2′K1′A1K1B'BA2K2K1'K2'（1）两条同向渐开线间的法向距离相等K2K1=K2B－K1BK2′K1′=K2′B′－K1′B′5渐开线齿廓之间的正压力方向不变2O2C２1C１O1KK’N11）啮合线:过接触点所作的公法线都在一条直线N1N2上，即所有的啮合点均在N1N2上，故N1N2为齿轮传动的啮合线；N22）压力线：两齿廓接触点间的正压压力总是沿其接触点的公法线方向。FF当两基圆位置确定后,N1N唯一确定，即：正压力方向恒定不变N1N基圆公切线公法线啮合线压力线O1O21i12=——2i12'=——12'i12=i12'2）若中心距略有误差，此时传动比为：结论：无论中心距是否改变传动比均不会改变―传动的可分性。6渐开线齿廓传动具有可分性1）正确安装时，中心距a为O1O2此时传动比为：aa’12rb1rb2O1P'O2K，rb1rb2N1KPN2N2’N1’=O1PO2Prb1rb2——=rb1rb2=——O1P'O2'P'=——O任意圆齿厚si；渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸ri基圆（db，rb）；任意圆（di，ri）；任意圆齿距pi；任意圆齿槽ei；rarf1齿轮各部分的名称和符号rbei齿顶圆（da，ra）；齿根圆（df，rf）；pi(=si+ei)OrfrbrserahhfhaS=e齿顶高ha,，分度圆齿距p，分度圆―设计基准圆（d，r）；da=d+2hadf=d－2hf(p=s+e)分度圆齿槽e,齿根高hf全齿高h；齿顶圆直径：齿根圆直径：分度圆齿厚s；2）模数：m2渐开线齿轮的基本参数分度圆圆周为：分度圆直径为：模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。m=4z=16m=2z=16m=1z=16d=ZPzPd令：Pm则：zmd1）齿数：zdO3）分度圆压力角aaKKbKrrcosaKKbcosrra由渐开线方程得：由上式可知：同一齿廓的不同半径处，压力角不同分度圆压力角：齿顶圆压力角：基圆压力角：分度圆压力角为标准值α=20°（正常齿制）α=25°（短齿制）离基圆越远的部位压力角越大。齿顶圆压力角最大，基圆压力角等于零。VKArbB1rbKFVK1aK1aK1aKrKK1Farccosaaabrr/arccosarrb/arccosbabbrr/KbKrrarccosa→B0压力角α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。定义分度圆压力角为齿轮的压力角模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数渐开线标准齿轮的五大基本参数Z、m、α、ha*、C*O3渐开线齿轮的几何尺寸mzdmhhaa*mchhaf)(**fahhhd―分度圆直径ha―齿顶高ha*―齿顶高系数hf―齿根高c*―齿顶隙系数h―齿全高*ah*c=0.25(正常齿制)=0.3(短齿制）=1(正常齿制)=0.8(短齿制）da―齿顶圆直径aahdd2df―齿根圆直径ffhdd2db―基圆直径acosddbmhza)2(*mchza)22(**acosmzOPb由渐开线的性质可知：沿渐开线齿廓法线测量的齿距Pn等于基圆齿距Pb。PnbnPP标准齿轮参数:**,,,,chmzaaB分度圆厚s与齿间e2/mesmpacosppbOpbpsp―分度圆齿距pb―基圆齿距Pb与P的关系由以下两式导出：acosddbacoszdzdbB―齿宽acosppb由d=mz可知，m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆圆。由db＝dcosα可知，当d一定时基圆也是一个大小唯一确定的圆。渐开线标准齿轮具有以下几何尺寸特征:2）具有标准齿顶高ha；3）具有标准齿根高hf；1）具有标准模数m和标准压力角α；4）具有标准齿厚s与齿间e，且s=e=πm/2。渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动Pb1＞Pb2m1m2不能正确啮合1一对渐开线齿轮正确啮合条件m1m2Pb1＜Pb2不能正确啮合O2O1ω1pb2ω2O1ω1O2ω2pb1pb1能正确啮合21bbPP2211aacoscosPP2211aacoscosmmmmm21aaa21一对渐开线齿轮正确啮合条件为O2ω2O1ω1pb12211aacoscosmm21mm21aaα=20°（正常齿制）α=25°（短齿制）O2O12渐开线齿轮的中心距及啮合角标准渐开线齿轮正确安装应满足的两个条件：2)保证两轮齿侧无间隙;1)保证两轮的顶隙为标准值。满足上述两条件正确安装的结果为：分度圆与节圆相重合。中心距a为标准中心距。a=crraf21crrfa2121rr21rrra2arf1标准中心距―标准齿轮满足正确安装条件的中心距cr2r1N2N1P1r2rs=s’=e=e’c分度圆压力角、节圆压力角和啮合角的关系。1）在标准中心距状态下分度圆和节圆重合,故:分度圆压力角=节圆压力角=啮合角2）在非标准中心距状态下分度圆和节圆不重合,故:分度圆压力角≠节圆压力角在上述两种情况下：节圆压力角恒等于啮合角啮合角a′―齿轮啮合时，节点P的速度方向线与啮合线间的夹角。o1o2o2r2a'rb1rb2ω2ω2VPPr1N1N2o1o2o1o221rra21rraaacoscosaar1r2ar1r2r2′r1′a′a'acos/)(21bbrrrb1aacos/)(21bbrrrb2a'rb1rb2aa'＞aaa'PN1PN2N2N1本节小结：渐开线的5个特性渐开线方程:invaK=tgaK-aK.rb=rKcosaK{基圆内公切线公法线啮合线压力线渐开线齿廓传动具有可分性渐开线标准齿轮的五大基本参数Z、m、α、ha*、C*N1N渐开线齿轮的理论啮合线:N1N22）具有标准齿顶高ha；3）具有标准齿根高hf；1）具有标准模数m和标准压力角α；4）具有标准齿厚s与齿间e，且s=e=πm/2。渐开线齿轮的几何尺寸渐开线标准齿轮具有以下几何尺寸特征:渐开线齿轮的任意圆齿厚si2()iiiiSSrrinvinvraa小结：渐开线齿轮传动应掌握的常用公式：2122122111bbrrrirrr1.2.cosbKKrraarccosbKKrratanKKKKinvaaa3.bnPP12()2maZZcoscosaaaacosbPPa4.2()iiiirSSrinvinvraa11221(tantan)(tantan)2aaZZaaaa5.标准中心距6.标准中心距与实际中心距关系7.任意圆齿厚8.重合度系数9.尺寸公式**()fahhCm（正常齿制）2.25afhhhm11dmZ22dmZ①*aahhm②*CCm③*1112(2)aaaddhmZh*2222(2)aaaddhmZh④**1112(22)ffaddhmZhC**2222(22)ffaddhmZhC⑤⑥11cosbdda22cosbdda⑦pm2mSe本节概念要点、难点：1）渐开线齿轮传动的可分性；2）渐开线齿轮正确啮合条件；3）渐开线齿轮连续啮合条件；6）理论啮合线、实际啮合线及其关系；4）标准中心距和实际中心距及其关系；5）分度圆压力角、节圆压力角、啮合角及其关系；7）实际啮合线起始点、终止点对应主从动轮共轭点；8）单双齿啮合区的确定。§10-8蜗杆传动1.蜗动杆传动及其特点应用用于空间两交错轴之间的传动（轴交角=90°）特点（1）传动平稳（蜗杆的齿是连续不断的螺旋齿）；（2）传动比大，一般传动i=5~70;分度机构可达1000；（3）效率低，制造成本高；（4）当蜗杆主动，蜗杆的导程角γ＜φV时，反行程具有自锁功能。组成蜗杆蜗杆主动时，作减速运动蜗轮蜗轮主动时，作增速运动2蜗杆传动的类型按蜗杆的形状分圆柱蜗杆传动环面蜗杆传动锥蜗杆传动新型传动，目前尚不普及阿基米德蜗杆传动渐开线蜗杆传动圆弧齿圆柱蜗杆传动本章重点讨论阿基米德蜗杆传动（1）阿基米德蜗杆（ZA）也称普通蜗杆2a0轴面呈齿条（直廓）阿基米德螺旋线刃面过轴面②γ＞3°时，在车床上用直线刀刃的双刀加工。①γ≤3°时，在车床上用直线刀刃的单刀加工。单刀加工双刀加工I―I2a0II端面齿廓为阿基米德螺旋线，轴面为直廓线II阿基米德螺旋线（2）法向直廓（延伸渐开线）蜗杆（ZN）NN直齿廓ⅠⅠ凸齿廓齿廓特点：端面齿廓为延伸渐开线，法面齿廓为直线。轴面齿廓为凸齿廓。加工方式：用直线刀刃在车床上车削加工，直线刀刃处在蜗杆齿面的法平面内。延伸渐开线NNⅠⅠ（3）渐开线蜗杆(ZI蜗杆)IIIIIIdb渐开线刃面切于基圆柱面I－III－IIIII－III凸廓IIIIII齿廓特点：端面齿廓为渐开线，在法面和Ⅰ―Ⅰ面内的齿廓形状均为为曲面（凸面）。加工方式：用两把直线刀刃的车刀在车床上切削加工，刀刃与蜗杆的基圆柱相切直廓凸廓NN3.蜗杆蜗轮正确啮合的条件中间平面——通过蜗杆轴线（a）、平行蜗轮端面（t）的平面（也称主平面）在中间平面上蜗杆蜗轮的啮合相当于齿条和齿轮的啮合d1主平面p21蜗杆蜗轮正确啮合的条件为：12一对相啮合的蜗杆蜗轮同为左旋或同为右旋即：在中间平面（主平面）内，一对相啮合的蜗轮蜗杆的模数、压力角对应相等且等于标准值。蜗杆的螺旋升角等于蜗轮的螺旋角。1212=mt2ma1=at2aa1=a1=24.普通蜗杆传动的主要参数及几何尺寸计算（1）模数m和压力角αma1=mt2=maa1=at2=a▲阿基米德蜗杆传动：a=20°▲动力传动压力角可增大：a=25°▲分度传动压力角可减小：a=12°,15°（2）蜗杆头数Z1蜗杆的头数越多，传动效率越高（自锁功能差），但加工越困难，所以Z1的推荐取值范围为：Z1=1、2、4、6Z1=1，大传动比、反行程自锁Z1＞1，反