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1初三数学中考模拟试卷(附详细答案)一、选择题(共16小题,1-6小题,每小题2分,7-16小题,每小题2分,满分42分,每小题只有一个选项符合题意)1.实数a在数轴上的位置如图所示,则下列说法正确的是()A.a的相反数是2B.a的绝对值是2C.a的倒数等于2D.a的绝对值大于22.下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是()A.B.C.D.3.下列式子化简后的结果为x6的是()A.x3+x3B.x3•x3C.(x3)3D.x12÷x24.如图,边长为(m+3)的正方形纸片,剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是()A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+65.对一组数据:1,﹣2,4,2,5的描述正确的是()A.中位数是4B.众数是2C.平均数是2D.方差是76.若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k<2B.k≠0C.k<2且k≠0D.k>27.如图所示,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,已知四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是()A.6B.9C.12D.1828.如图,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ,使AP平行于CB,CB,AQ的延长线相交于点D.如果∠D=40°,则∠BAC的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°9.一个立方体玩具的展开图如图所示.任意掷这个玩具,上表面与底面之和为偶数的概率为()A.B.C.D.10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=32°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法:①AD是∠BAC的平分线;②CD是△ADC的高;③点D在AB的垂直平分线上;④∠ADC=61°.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图,正三角形ABC(图1)和正五边形DEFGH(图2)的边长相同.点O为△ABC的中心,用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中,得到图3,则图3中的五角星的五个锐角均为()3A.36°B.42°C.45°D.48°12.如图,Rt△OAB的直角边OB在x轴上,反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A,点D为斜边OA的中点,另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D,则k的值为()A.1B.2C.D.无法确定13.如图,已知平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cosB=,点E是BC边上的动点,当以CE为半径的圆C与边AD不相交时,半径CE的取值范围是()A.0<CE≤8B.0<CE≤5C.0<CE<3或5<CE≤8D.3<CE≤514.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线m:y=﹣2x2﹣2x的顶点为C,与x轴两个交点为P,Q.现将抛物线m先向下平移再向右平移,使点C的对应点C′落在x轴上,点P的对应点P′落在轴y上,则下列各点的坐标不正确的是()4A.C(﹣,)B.C′(1,0)C.P(﹣1,0)D.P′(0,﹣)15.任意实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[]=1,现对72进行如下操作:72→[]=8→[]=2→[]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地:对数字900进行了n次操作后变为1,那么n的值为()A.3B.4C.5D.616.如图,在平面直角坐标系中,A点为直线y=x上一点,过A点作AB⊥x轴于B点,若OB=4,E是OB边上的一点,且OE=3,点P为线段AO上的动点,则△BEP周长的最小值为()A.4+2B.4+C.6D.4二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)17.计算:=.18.若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0(a≠0)的一个解,则代数式1﹣a﹣b的值为.19.如图,A,B,C是⊙O上三点,已知∠ACB=α,则∠AOB=.(用含α的式子表示)20.在△ABC中,AH⊥BC于点H,点P从B点开始出发向C点运动,在运动过程中,设线段AP的长为y,线段BP的长为x(如图1),而y关于x的函数图象如图2所示.Q(1,)是函数图象上的最低点.小明仔细观察图1,图2两图,作出如下结论:①AB=2;②AH=;③AC=2;④x=2时,△ABP是等腰三角形;⑤若△ABP为钝角三角形,则0<x<1;其中正确的是(填写序号).5三、解答题(共5小题,满分58分)22.(10分)(2015•邢台一模)如图,某城市中心的两条公路OM和ON,其中OM为东西走向,ON为南北走向,A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑.已知A、B关于∠MON的平分线OQ对称.OA=1000米,测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53.5°方向上.求:建筑物B到公路ON的距离.(参考数据:sin53.5°=0.8,cos53.5°=0.6,tan53.5°≈1.35)23.(11分)(2015•南宁校级一模)(2015•邢台一模)中国是世界上13个贫水国家之一.某校有800名在校学生,学校为鼓励学生节约用水,展开“珍惜水资源,节约每一滴水”系列教育活动.为响应学校号召,数学小组做了如下调查:小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况,记录了滴水时间和烧杯中的水面高度,如图1.小明设计了调查问卷,在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查,并制作出统计图.如图2和图3.6经结合图2和图3回答下列问题:(1)参加问卷调查的学生人数为人,其中选C的人数占调查人数的百分比为.(2)在这所学校中选“比较注意,偶尔水龙头滴水”的大概有人.若在该校随机抽取一名学生,这名学生选B的概率为.请结合图1解答下列问题(3)在“水龙头滴水情况”图中,水龙头滴水量(毫升)与时间(分)可以用我们学过的哪种函数表示?请求出函数关系式.(4)为了维持生命,每人每天需要约2400毫升水,该校选C的学生因没有拧紧水龙头,2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要?24.(10分)(2015•邢台一模)如图,直线y=kx﹣4与x轴,y轴分别交于B、C两点.且∠OBC=.(1)求点B的坐标及k的值;(2)若点A时第一象限内直线y=kx﹣4上一动点.则当△AOB的面积为6时,求点A的坐标;(3)在(2)成立的条件下.在坐标轴上找一点P,使得∠APC=90°,直接写出P点坐标.25.(13分)(2015•邢台一模)如图,足球上守门员在O处开出一高球.球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),把球看成点.其运行的高度y(单位:m)与运行的水平距离x(单位:m)满足关系式y=a(x﹣6)2+h.(1)①当此球开出后.飞行的最高点距离地面4米时.求y与x满足的关系式.②在①的情况下,足球落地点C距守门员多少米?(取4≈7)③如图所示,若在①的情况下,求落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.求:站在距O带你6米的B处的球员甲要抢到第二个落点D处的求.他应再向前跑多少米?(取2=5)(2)球员乙升高为1.75米.在距O点11米的H处.试图原地跃起用头拦截.守门员调整开球高度.若保证足球下落至H正上方时低于球员乙的身高.同时落地点在距O点15米之内.求h的取值范围.726.(14分)(2015•南宁校级一模)已知矩形ABCD中,AB=10cm,AD=4cm,作如下折叠操作.如图1和图2所示,在边AB上取点M,在边AD或边DC上取点P.连接MP.将△AMP或四边形AMPD沿着直线MP折叠得到△A′MP或四边形A′MPD′,点A的落点为点A′,点D的落点为点D′.探究:(1)如图1,若AM=8cm,点P在AD上,点A′落在DC上,则∠MA′C的度数为;(2)如图2,若AM=5cm,点P在DC上,点A′落在DC上,①求证:△MA′P是等腰三角形;②直接写出线段DP的长.(3)若点M固定为AB中点,点P由A开始,沿A﹣D﹣C方向.在AD,DC边上运动.设点P的运动速度为1cm/s,运动时间为ts,按操作要求折叠.①求:当MA′与线段DC有交点时,t的取值范围;②直接写出当点A′到边AB的距离最大时,t的值;发现:若点M在线段AB上移动,点P仍为线段AD或DC上的任意点.随着点M位置的不同.按操作要求折叠后.点A的落点A′的位置会出现以下三种不同的情况:不会落在线段DC上,只有一次落在线段DC上,会有两次落在线段DC上.请直接写出点A′由两次落在线段DC上时,AM的取值范围是.初三数学中考模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(共16小题,1-6小题,每小题2分,7-16小题,每小题2分,满分42分,每小题只有一个选项符合题意)1.实数a在数轴上的位置如图所示,则下列说法正确的是()A.a的相反数是2B.a的绝对值是2C.a的倒数等于2D.a的绝对值大于2考点:实数与数轴;实数的性质.分析:根据数轴确定a的取值范围,选择正确的选项.解答:解:由数轴可知,a<﹣2,a的相反数>2,所以A不正确,a的绝对值>2,所以B不正确,8a的倒数不等于2,所以C不正确,D正确.故选:D.点评:本题考查的是数轴和实数的性质,属于基础题,灵活运用数形结合思想是解题的关键.2.下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是()A.B.C.D.考点:中心对称图形;轴对称图形.分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答:解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.故选:A.点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.3.下列式子化简后的结果为x6的是()A.x3+x3B.x3•x3C.(x3)3D.x12÷x2考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据同底数幂的运算法则进行计算即可.解答:解:A、原式=2x3,故本选项错误;B、原式=x6,故本选项正确;C、原式=x9,故本选项错误;D、原式=x12﹣2=x10,故本选项错误.故选:B.点评:本题考查的是同底数幂的除法,熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键.4.如图,边长为(m+3)的正方形纸片,剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是()A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+6考点:平方差公式的几何背景.9分析:由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),那么根据正方形的面积公式,可以求出剩余部分的面积,而矩形一边长为3,利用矩形的面积公式即可求出另一边长.解答:解:依题意得剩余部分为(m+3)2﹣m2=(m+3+m)(m+3﹣m)=3(2m+3)=6m+9,而拼成的矩形一边长为3,∴另一边长是=2m+3.故选:C.点评:本题主要考查了多项式除以单项式,解题关键是熟悉除法法则.5.对一组数据:1,﹣2,4,2,5的描述正确的是()A.中位数是4B.众数是2C.平均数是2D.方差是7考点:方差;算术平均数;中位数;众数.分析:分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差,再对每一项分析即可.解答:解:A、把1,﹣2,4,2,5从小到大排列为:﹣2,1,2,4,5,最中间的数是2,则中位数是2,故本选项错误;B、1,﹣2,4,2,5都各出现了1次,则众数是1,﹣2,4,2,5,故本选项错误;C、平均数=×(1﹣2+4+2+5)=2,故本选项正确;D、方差S2=[(1﹣2)2+(﹣2﹣2)2+(4﹣2)2+(2﹣2)2+(5﹣2)2]=8,故本选项错误;故选C.点评:本题考查了平
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