搜索
抽屉原理•计算绝招:•物体数÷抽屉数=商数•至少数=商数+1•整除时，至少数=商数例题1：一个旅游团一行100人，游览甲、乙、丙三个景点，每人至少去一处，问至少有多少人游览的地方相同？若每人去两处呢？例题2：一只布袋里装有黑、红、白、蓝四种颜色的手套，问至少要摸出多少只手套才能保证有5副颜色的?例题3:从2、4、6、8．．．．．30这15个偶数中任取9个数，试证明其中一定有两个数的和是34。例题4：王平说他们班的同学至少有5人的属相是相同的，但不敢保证6个人的属相相同，这个班人数最少有多少人？最多有多少人？例题5：现有苹果和橘子若干个，其中是否有两堆苹果与橘子的个数和是偶数？例题6：五年级一班有25人参加了学校数学小组、科技小组、舞蹈小组，这25人中有的同学参加了一个小组，有的同学参加了两个小组，还有的同学三个小组都参加了，求至少多少人参加的小组完全相同？练习：1、从一副扑克牌中至少抽出多少张牌，才能保证有5张同样的花色？（大小王两张牌各算一种花色）2、学校图书馆有四类图书，规定每个同学最多可以借两本书，在借书的85名同学中，可以保证至少几人所借书的类型是完全一样的？3、能否在10行10列的方格纸的每一个空格中分别填上1、2、3三个数之一，而使大正方形的每行、每列及对角线上的各个数字之和互不相同？为什么？•4、20名小运动员参加乒乓球比赛，比赛采用单循环制，即每队都要和其他选手赛一场，有人说：“无论在比赛过程中的任何时候统计已经赛过的场次，至少有两位选手已赛过的场次是相同的。”你认为这种说法对吗？为什么？•5、有长、短形状完全一样的红筷子、白筷子、黑筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根，闭上眼睛摸至少摸出多少根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双？（每两根同色的为一双）•6、一次考试共有10道题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分，回答的不完全正确，得3分，回答错误或不回答，得0分，至少有多少人参加这次考试，才能保证至少有3人的得分相同？试说明原因。•7、从1---60这60个数中，至少取出几个不同的数，才能保证其中有一个数是5的倍数？•8、在边长3厘米的等边三角形内有10个点，试证明必定有2个点之间的距离不超过1厘米。•9、在23×23的方格纸中，将1----9这9个数字填入每一个小方格中，并对所有如下图的“+”字图形中的五个数字求和，和相等的“+”字图形至少有多少个？•10、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问：一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？•11、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？•12、一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几人？•13、一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配？•14、一个布袋里有红色、黄色、黑色袜子各20只。问：最少要拿多少只袜子才能保证其中至少有2双颜色不相同的袜子？•15、10吨货物分装若干箱，每只箱子重量不超过1吨。为了确保将这批货物一次运走，最少要准备几辆载重量为3吨的汽车？先以最不利的方式分装：载重3吨的汽车可以装3箱货物,却装不下4只箱子,以每箱重量为x,则3x≤3且4x＞3,解得0.75＜x≤1说明每只箱子装货稍多于0.75吨,若按0.75吨装箱,10吨货至少需要13箱（余出的1/3吨可以装入其他任意一箱）,这样为确保一次运完需要的汽车数为13/3=4.1,即最少要准备4+1=5（辆）