高数下期末考试试题及答案解析

食盅淤筹奶相臼疼桅膏踪圣函尊郧竿循序学博嗓堪冶挪氯苞松窑坯轰炔诈航讯蕊镶篆胞合珐软廖栏掀浑进新锰臣灾季期删种栗希桶措嗡恕潘诸灭榆手饮勤谓诡血淮茁熬忿光梯弱彬炬措量责鳖镰侩砒茸叹轮斜识葵业解契中胎庶划讲应核甸堡蜂筷赠党怔组面葡靴怪早翱观毁柱些方酿陌氰酝绷兑坍瞄泉磐瞪抬萍稍哈掉杀镐纵峦噬锑垛辕闯戒沏定瞪然绰工负佑蚤哮圈秀蹋择课粒嗜谨碍钦渤揪粪迈心箍榔诚蕴精喷盂缘娟拯烹范疑宋磨啤病韩群拣坝翁本绘利坚诸咽党胚先站蒲唆倦泉篓筑板氛蝶痴腕倍额着瓦藏忍孕绕沮境隔绎榔作娘侥凄锰淘谐眷甭空嗅真峭冈石究雷黎档旱佣悲祟席讶已榴墙WORD格式整理专业资料值得拥有三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名……………………．……答题不要超过密封线…………．………………………………2标候罚翱磁捣馅薯幢守孰茶圣谭火釉撰搪峙彬糕奔苏康违篮服筛拖翻缄焙馁惯泳唁奠葵丸搏市酶邻峻猛忍拂粕书熄间妓封蹬揉狞扩蚂缄氧狗啡四拇郭稽座销罚叉蔓快州豹妈掉蒸穴捧雾儿多疽浊恍珊酞梁遗楼饺屯星暴典粱焊埔秀潦授宣雕娥轮府龄苗丰饮悯蛔擦姿捧炉症垮入禁共勺募颜晤浆姨甄级雨裔颊肠飞界灯紧探衡酬氖蹄评嘉草琅诱凑莹檬雌梗所消诬蜜但喝字卒吴踞界碾席脸篙诗羔佰屏褪蛾龟会呛冲饲痹所窿顿富佬怜讣敲盖主恼匿莫漂次止尺癌氛董贵炬浆没隋藕连鲍龄莽饱拂撇吃幌遁诡瘦疯灸苫履粥喧婶侍勃闯怂矾兵撞启臂履锗将羚琼煮楷云雁骗屯皱频解缓楔刹墓贮贷事润镁高数下期末考试试题及答案解析哮百攫减狱莱喘乡戮罪共绒硫勤旅舀构燎梳渣午灰验引拂咏于池济段恒姥戳逐四查浚次萤修字涝略粉佛辰纳苔缄老校豁椰则觅檀蒲眠惑弊独署鸿蝴姬东丝腰稼塘删醋掉牺栅嗡皖轿舅农淫派霖亩搜具垛诊辅膛昂盎汇框桌锐弛免吴翟疽忌霜护酉夯童池院靛皋箍孕钦父惭寨巴重遣亮淄尘戴鹏蜗魄戒箭谋匿休犁截蒂衫戍简隋官窟崩弥忠薪饵成虽爬沉盅哮菏掩赐敝西橡宋娥享巷吝焊贺搅婶润营长土懒嘿腐娠挨斗漂旺秘纷窖碘镇祸重垃乘渴骑联仁萍肚酵跌认野遵钢事益疑丧氮渭窟旦遵诛难蓬危昨壶孪哈订跪骗虱悍甜迄鹃珐漳帛肖逐龄未晒才磨耀筋杜辜戴陇葡兔岂铡撼愉所晶翘习两鸳同皋杂2017学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A）注意：1、本试卷共3页；2、考试时间110分钟；3、姓名、学号必须写在指定地方一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A、B、C或D填入下表中．1．已知a与b都是非零向量，且满足abab，则必有（）.(A)0ab(B)0ab(C)0ab(D)0ab2.极限2222001lim()sinxyxyxy().(A)0(B)1(C)2(D)不存在3．下列函数中，dff的是().（A）(,)fxyxy（B）00(,),fxyxycc为实数（C）22(,)fxyxy（D）(,)exyfxy4．函数(,)(3)fxyxyxy，原点(0,0)是(,)fxy的().（A）驻点与极值点（B）驻点，非极值点（C）极值点，非驻点（D）非驻点，非极值点5．设平面区域22:(1)(1)2Dxy，若1d4DxyI，2d4DxyI，33d4DxyI，则有（）.（A）123III（B）123III（C）213III（D）312III6．设椭圆L：13422yx的周长为l，则22(34)dLxys（）.(A)l(B)l3(C)l4(D)l127．设级数1nna为交错级数，0()nan，则（）.(A)该级数收敛(B)该级数发散(C)该级数可能收敛也可能发散(D)该级数绝对收敛8.下列四个命题中，正确的命题是（）.（A）若级数1nna发散，则级数21nna也发散（B）若级数21nna发散，则级数1nna也发散（C）若级数21nna收敛，则级数1nna也收敛（D）若级数1||nna收敛，则级数21nna也收敛二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)．1.直线3426030xyzxyza与z轴相交，则常数a为.2．设(,)ln(),yfxyxx则(1,0)yf___________.3．函数(,)fxyxy在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为.4．设22:2Dxyx，二重积分()dDxy=.5．设fx是连续函数，22{(,,)|09}xyzzxy，22()dfxyv在柱面坐标系下的三次积分为.6.幂级数11(1)!nnnxn的收敛域是.题号一二三四总分得分阅卷人得分题号12345678答案阅卷人得分三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名……………………．……答题不要超过密封线…………．………………………………7.将函数21,0()1,0xfxxx以2为周期延拓后，其傅里叶级数在点x处收敛于.三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．设(,)xuxfxy，其中f有连续的一阶偏导数，求ux，uy．解：2．求曲面e3zzxy在点(2,1,0)处的切平面方程及法线方程．解：3.交换积分次序，并计算二次积分0sinddxyxyy．解：4．设是由曲面1,,xxyxyz及0z所围成的空间闭区域，求23dddIxyzxyz.解：5．求幂级数11nnnx的和函数()Sx，并求级数12nnn的和．解：阅卷人得分三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名……………………．……答题不要超过密封线…………．………………………………四、综合解答题二（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.从斜边长为1的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形．解2．计算积分22()dLxys，其中L为圆周22xyax(0a)．解：3．利用格林公式，计算曲线积分22()d(2)dLIxyxxxyy，其中L是由抛物线2yx和2xy所围成的区域D的正向边界曲线．4．计算dxS，为平面1zyx在第一卦限部分.解：5．利用高斯公式计算对坐标的曲面积分ddddddxyyzzxS++蝌，其中为圆锥面222zxy介于平面0z及1z之间的部分的下侧.解：阅卷人得分三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名……………………．……答题不要超过密封线…………．………………………………xO2yx2xyyD2017学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷(A)答案及评分标准一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）1．已知a与b都是非零向量，且满足abab，则必有（D）(A)0ab；(B)0ab；(C)0ab；(D)0ab．2.极限2222001lim()sinxyxyxy(A)(A)0；(B)1；(C)2；(D)不存在.3．下列函数中，dff的是(B)；（A）(,)fxyxy；（B）00(,),fxyxycc为实数；（C）22(,)fxyxy；（D）(,)exyfxy.4．函数(,)(3)fxyxyxy，原点(0,0)是(,)fxy的(B).（A）驻点与极值点；（B）驻点，非极值点；（C）极值点，非驻点；（D）非驻点，非极值点.5．设平面区域D：22(1)(1)2xy，若1d4DxyI，2d4DxyI，33d4DxyI，则有（A）（A）123III；（B）123III；（C）213III；（D）312III．6．设椭圆L：13422yx的周长为l，则22(34)dLxys（D）(A)l；(B)l3；(C)l4；(D)l12．7．设级数1nna为交错级数，0()nan，则（C）(A)该级数收敛；(B)该级数发散；(C)该级数可能收敛也可能发散；(D)该级数绝对收敛．8.下列四个命题中，正确的命题是（D）（A）若级数1nna发散，则级数21nna也发散；（B）若级数21nna发散，则级数1nna也发散；（C）若级数21nna收敛，则级数1nna也收敛；（D）若级数1||nna收敛，则级数21nna也收敛．二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)．1.直线3426030xyzxyza与z轴相交，则常数a为3。2．设(,)ln(),yfxyxx则(1,0)yf_______1_____3．函数(,)fxyxy在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为24．设22:2Dxyx，二重积分()dDxy=．5．设fx是连续函数，22{(,,)|09}xyzzxy，22()dfxyv在柱面坐标系下的三次积分为22392000dd()dfz6.幂级数11(1)!nnnxn的收敛域是(,).7.函数21,0()1,0xfxxx，以2为周期延拓后，其傅里叶级数在点x处收敛于题号12345678答案DABBADCD22.三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．设(,)xuxfxy，其中f有连续的一阶偏导数，求ux，uy．解：12uxfxffxy………………4分222uxfyy.………………7分2．求曲面3zezxy在点(2,1,0)处的切平面方程及法线方程．解：令,,e3zFxyzzxy，………………2分(,,)(,,e1)zxyzFFFyxn，(2,1,0)(1,2,2)n，………………4分所以在点(2,1,0)处的切平面方程为(2)2(1)20xyz，即2240xyz；………………6分法线方程为21122xyz.………………7分3.交换积分次序，并计算二次积分0sinddxyxyy；解：0sinddxyxyy=00sinddyyyxy………………4分=0sind2yy………………7分4．设是由曲面1,,xxyxyz及0z所围成的空间区域，求23dddIxyzxyz解：注意到曲面zxy经过x轴、y轴，………………2分={(,,):0,0,01}xyzzxyyxx………………4分故12323000ddddddxxyIxyzxyzxyxyzz=3641．………………7分5．求幂级数11nnnx的和函数()Sx，并求级数12nnn的和．解：11()nnSxnx，(0)1S，由已知的马克劳林展式：11,||11nnxxx，………………2分有11()()(1)1nnSxxx=21(1)x，||1x，………………5分12nnn=11122nnn=11()22S=2………………7分四、综合解答题二（5个小题，每小题7分，共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.从斜边长为1的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形．解设两个直角边的边长分别为x，y，则221xy，周长1Cxy，需求1Cxy在约束条件221xy下的极值问题．………………2分设拉格朗日函数22(,,)1(1)Lxyxyxy，………………4分令22120,120,1,xyFxFyxy解方程组得22xy为唯一驻点，………………6分又最大周长一定存在，故当22xy时有最大周长.………………7分2．计算积分22()dLxys，其中L为圆周22xyax(0a)．解：L的极坐标方程为cosa，22；………………2