亳州一中:陈飞?的交点坐标有什么关系轴与的根与函数:方程问题xxyx1011xy0-132112-1-2-3-41xy交点坐标。请写出轴是否有交点。若有,函数图像与像的草图。并判断画出相应的二次函数图方程的根,并:求出表中的一元二次问题x2函数的图像与x轴交点方程函数函数的图像方程的实数根x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy0-132112-1-2-3-4..........xy0-132112543.....yx0-12112x2-2x+1=0x2-2x+3=0y=x2-2x-3y=x2-2x+1x2-2x-3=0y=x2-2x+3系?思考:二者之间有何联会有什么结论?与相应的二次函数程的一元二次方:上述结论推广至一般问题cbxaxyacbxax22)0(03判别式=b2-4ac000二次函数y=ax2+bx+c的图像一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点有两个不等的实数根x1,x2有两个相等实数根x1=x2没有实数根xyx1x2xyx1=x2xy一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像有如下关系:(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点又会有什么结论?与相应的函数般方程:将上述结论推广至一问题)(0)(4xfyxf方程的实数根就是对应函数图像与x轴交点的横坐标。结论1、函数零点的定义对于函数,我们把使的实数x叫做函数的零点。)(xfy0)(xf)(xfy方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点2、结论有几个零点?像,说一说的图函数图像寻找零点呢?观察的零点,如何根据:方程的实数根即函数问题)()(5xfyRxxfyxy0abab问题6:如果将定义域改为区间[a,b]观察图像说一说零点个数的情况,有什么发现?abxy00)()(bfaf结论是否一定有零点?端点函数值上函数:如果闭区间问题0)()()(],[7bfafxfybaababxy0函数的图像在闭区间[a,b]上连续不断。)(xfy结论问题8:满足上述两个条件,能否确定零点个数呢?ab0yxabxy0有零点,至少有一个,但不确定个数,即存在零点。结论结论不断的一条曲线,上的图像是连续在区间如果函数],[)(baxfy内有零点,间在区那么,函数并且有),()(,0)()(baxfybfaf的根。也就是方程这个使得即存在0)(,0)(),,(xfccfbac的零点个数。:求函数问题62ln)(9xxxfx0-2-4-6105y241086121487643219表3--1x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972解:用计算器或计算机作出的对应值表(表3--1)和图像。)(xfx、问题10:为什么上个问题中只有一个零点呢?说一说理由?。)是增函数,请证明它,在(函数0)(xf练习:88页第一题问题11:请同学们思考、交流一下,这节课学习到了什么?1、知识小结:一个定义,四个结论。2、思想方法:数形结合、转化思想。作业:1、必做题:P88练习第二题2、选做题:(1)在区间(0,3)范围内恰有一个零点,则a的取值范围是多少?32)(2xaxxf的实数解的个数的方程,讨论关于已知axxxRa86)2(2