必修二第三第四章知识点总结

直线的倾斜角与斜率一、要点精讲1、倾斜角和斜率⑴倾斜角与斜率⑵直线的倾斜角与斜率的对应关系图示倾斜角（范围）09009018090斜率（范围）斜率不存在2、斜率公式当直线经过两点时，的斜率：直线的方程㈠一、要点精讲1、直线方程的形式名称条件图示方程形式适用范围点斜式直线过点00,yxP，斜率为k00xxkyy不能表示与x轴垂直的直线斜截式k为斜率，b为直线在y轴上的截距bkxy不能表示与x轴垂直的直线两点式(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点121yyyy=121xxxx与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式在yx,轴上的截距分别为ba,且0abax+by=1过原点及与两坐标轴平行的直线不能用此式2．直线l的截距：⑴直线在y轴上的截距：直线与y轴的交点b,0的.⑵直线在x轴上的截距：直线与x轴的交点0,a的.思考讨论：直线方程的斜截式bkxy与一次函数baxy之间有何关系？3．直线平行、垂直的判断：对于直线111:bxkyl，222:bxkyl⑴21//ll⑵21ll.4．线段的中点坐标公式若点21,PP的坐标分别为11,yx、22,yx，设yxP,是线段21PP的中点，则yxl11111,,,yxPyxPl.121212xxxxyyk倾斜角斜率前提条件直线l与x轴相交倾斜角不是直角定义取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角直线l倾斜角的正切表示或记法tank直线的方程㈡一、要点精讲1．直线与二元一次方程(1)在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个关于x，y的方程表示．(2)每个关于x，y的二元一次方程都表示．2．直线的一般式方程思考：A、B不同时为零有哪些情况？能不能用一个统一的代数式表达？3．用一般式判定两直线的位置关系若两条直线：0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl，⑴21ll∥212121CCBBAA；⑵0212121BBAAll．4．直线系方程⑴平行直线系：与直线0CByAx平行的直线可以表示为mCmByAx0，其中m为待定系数。⑵垂直直线系：与直线0CByAx垂直的直线可以表示为0mAyBx，其中m为待定系数。⑶过两条直线0:1111CyBxAl和0:2222CyBxAl交点的直线系是：RCyBxACyBxA0222111，其中不包括直线2l。3.3.1直线的交点坐标与距离公式一、要点精讲1.两条直线的交点已知两条直线：0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl。若两条直线方程组成的方程组00222111CyBxACyBxA有惟一解00yyxx，则两条直线相交于一点，交点坐标为。2.方程组的解的组数与两直线的位置关系3.两点间的距离公式已知平面上两点111,yxP、222,yxP间的距离22122121yyxxPP；特别地，0,0O与yxP,的距离22yxOP。4.点到直线的距离：⑴点),(00yxP到直线0CByAx的距离为：2200BACByAxd；⑵两条平行直线0021CByAxCByAx，间的距离为：2221BACCd（注意点：x，y对应项系数应相等）。5、直线系方程1、平行直线系：与直线0CByAx平行的直线可以表示为mCmByAx0，其中m为待定系数。2、垂直直线系：与直线0CByAx垂直的直线可以表示为0mAyBx，其中m为待定系数。3、过两条直线0:1111CyBxAl和0:2222CyBxAl交点的直线系是：RCyBxACyBxA0222111，其中不包括直线2l。4.1.1圆的标准方程一、要点精讲1、圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点是圆心，定长是半径。2、圆的标准方程设圆的圆心为),(baC，半径为r的圆的标准方程为：)0()()(222rrbyax.特殊地，当0ba时，圆心在原点的圆的方程为：222ryx.3、确定圆的方程的条件与方法圆的标准方程)0()()(222rrbyax中，有三个参数rba,,，只要求出rba,,，这时圆的方程就确定了。求圆的标准方程，一是利用已知条件，确定圆心坐标和半径，直接写出圆的标准方程；二是利用待定系数法。4、点与圆的位置关系设圆的方程为222)()(rbyax，d表示圆心O到点),(00yxP的距离关系d与r的关系代数关系点在圆外rd22020)()(rbyax点在圆上rd22020)()(rbyax点在圆内rd022020)()(0rbyax4.2.1直线与圆的位置关系一、考点目标定位知道直线与圆的位置关系的分类；能根据方程，判断直线和圆的位置关系。二、要点精讲直线l：0022BACByAx与圆)0()()(222rrbyax的位置关系.方程直线：0022BACByAx圆)0()()(222rrbyax位置关系相交相切相离几何法22BACBbAad与r的大小关系rdrdrd代数法222)()(0rbyaxCByAx消元得一元二次方程的判别式的符号000