解一元一次方程的一般步骤

第1页共4页第三章一元一次方程讲义4：解一元一次方程的一般．．步骤知识点一【解一元一次方程的一般．．步骤】图示1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。例题1：32141xx4)20(34xx练习：解方程：xx2184431xx21216231xxx4q－3(20－q）=6q－7(9－q）步骤名称方法依据注意事项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。2去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）等式性质1移项一定要改变符号4合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“±1”5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）*6检根x=a方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。①若左边＝右边，则x=a是方程的解；②若左边≠右边，则x=a不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。第2页共4页知识点二列方程解决实际问题列方程解实际应用题的关键是审题，寻找一个相等关系，明确相等关系的两边各指什么，然后设出恰当的未知数，把相等关系左、右两边的各个量用含未知数的式子表示出来，列出方程，这样，就将实际问题转化为关于一元一次方程的数学问题。列方程解实际应用问题的一般步骤：审题找相等关系设出未知数列方程解方程检验写出答案，一元一次方程与应用问题及实际问题初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系例题1：（行程问题）路程=速度×时间时间路程速度时间=速度路程相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离追及问题中的相等关系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程顺（逆）风（水）行驶问题顺速=V静＋风（水）速逆速=V静－风（水）速甲、乙两站间的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米。（1）两列火车同时开出，相向而行，经过几小时相遇？（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了几小时两车相遇？例题2：（销售问题）成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）利润=售价－成本；亏损额=成本－售价；利润=成本×利润率；亏损额=成本×亏损率某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？例题3：（工程问题）工作总量=工作效率×工作时间加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？第3页共4页例题4：（分配问题）此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍，如果从甲架上拿100本书放到乙架上，两架所有书相等。问原来每架上各有多少书？四、巩固练习1、若yxxy则,0)5(22。2、若31392babanmn与是同类项，则m=，n=。3、若213ynxymxmp与的和为0，则m-n+3p=。4、代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为。5、若34x与56互为倒数，则x=。6、解下列方程1121x0)12(5)53(2xx213121xx6.0323.021.0xxx7、在甲处劳动的有28人，在乙处劳动的有18人，现在另调30人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的3倍，应调往甲、乙两处各多少人？8某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九析销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台的进价、定价各是多少元？工作效率工作总量工作时间工作时间工作总量工作效率第4页共4页9、某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。问往返共需多少时间？10、一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？解方程：47815x3221yy2、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？3、收割一块麦地，每小时割4亩，预计若干小时割完。收割了后,改用新式农具收割，工作效率提高到原来的1.5倍。因此比预计时间提前1小时完工。求这块麦地有多少亩？4、一艘轮船从重庆到上海要5昼夜，从上海驶向重庆要7昼夜，问从重庆放竹牌到上海要几昼夜？（竹排的速度为水的流速）