CH3：事故树分析法-定性分析(2014)

13.4事故树定量分析3.4.1结构函数1.事故树的结构函数对于事故树的每一个基本事件xi，都有发生和不发生两种状态，可分别用数字1和0表示基本事件xi发生和不发生，即定义Xi为基本事件的状态变量：若事故树有n个相互独立的基本事件，则各个基本事件的相互组合具有2n种状态。各基本事件状态的不同组合，又构成顶上事件的不同状态。用Φ表示事故树顶上事件的状态变量，并定义：即Φ是以基本事件状态值为自变量的函数:称Φ=Φ(X)为事故树的结构函数。23.4.1结构函数2.结构重要度分析当基本事件xi以外的其他基本事件固定为某一状态，基本事件xi由不发生转变为发生时，顶上事件状态可能维持不变，也可能发生变化。记xi=1为1i，xi=0为0i。在某个基本事件xi的状态由0变到1，即由0i变到1i，而其他基本事件保持不变时，顶上事件的状态有3种可能：此时：此时：可以看出，只有第1种情况说明xi的变化对顶上事件的发生起了作用，即随着基本事件xi的状态由0变到1，顶上事件的状态也从0变到1。这种情况越多，说明xi越重要。此时：1①顶事件由不发生变为发生，即其状态变量由0变为1：②顶事件处于0状态不变：③顶事件处于1状态不变：33.4.1结构函数2.结构重要度分析引例：考虑如下的事故树各基本事件变化对于顶事件状态的影响T.+.M1M2X1X2X1X3X1X2X31000101111001111X1X2X30000001001000110(0,)ijX(0,)ijX基本事件状态值与顶事件状态值表上述三种情况，只有第二种情况是基本事件Xi不发生，顶上事件就不发生；基本事件Xi发生，顶上事件也发生。这说明Xi基本事件对事故发生起着重要作用，这种情况越多，Xi的重要性就越大。43.4.1结构函数2.结构重要度分析显然，对一个包含n个基本事件的事故树，除去xi后,还有(n-1)个基本事件，这n-1个基本事件共有2(n-1)种可能的状态组合(Xj,j=1,2,…,2(n-1))。对应这2(n-1)种组合状态，假设其中有mi种当xi由0变为1时，顶事件的状态由0变为1，则定义基本事件xi的结构重要度系数为：（3-3）上式的意义是：n个基本事件两种状态的组合共有2n种；xi作为变化对象(从0变到1)，其他基本事件的状态保持不变的对照组共有2(n-1)个，的数值表示在2(n-1)种状态中，上述第1种情况发生的次数(即基本事件xi从不发生变发生，其它基本事件的状态不变时，顶事件也由不发生变为发生)。因此，它们的比值可表示基本事件xi的重要性程度。计算出每个基本事件xi的结构重要系数后，再按照其大小，排列出各基本事件xi的结构重要度顺序。5第一步：列出基本事件状态值与顶上事件状态值表。本事故树共有5个基本事件（x1,x2,x3,x4,x5)，则需考察225=32个状态。按照二进制数列表，见表3-3（下页）。列表时，可参考最小割集或最小径集，确定顶上事件的状态值。1213441354531315342451122153344245,,,,,,,,TGGxGxGxxxxGxxxxxxxxxxKxxKxxKxxKxxx最小割集：Ex3-9：如图所示事故树，试对其进行结构重要度分析（P100）6Ex3-9：如图所示事故树，试对其进行结构重要度分析（P100））变为由顶事件时10,1(1),1(11xx)10,0(1),0(11变为由顶事件时xx7第二步：计算结构重要系数(1)x1的结构重要系数。表3-3中，左半部x1的状态值均为0，右半部x1的状态值均为1，而其他4个基本事件的状态值都对应保持不变。用右半部的（12个）对应减去左半部（5个）的值，累计差值为7（12-5=7）。即25-1=16个对照组中，共有7组说明x1的变化引起顶上事件的变化。得：例3：如图所示事故树，试对其进行结构重要度分析1(1,)x1(0,)x8第二步：计算结构重要系数(2)其他基本事件的结构重要系数对基本事件x2，将表中左右部分分为两部分，在左半部上面8种组合中，x2的状态值均为0;下面8种组合中，x2的状态值均为1，其他4个基本事件的状态值都对应保持不变。右半部的上下8种组合情况也是如此。以下面8组的对应减去上面8组的的值，累计差值为1。即25-1=16个对照组中，共有1组说明x2的变化引起顶上事件的变化。得：例3：如图所示事故树，试对其进行结构重要度分析2(1,)x2(0,)x同样，再将每8组一分为二，对应相减，累计其差，除以16，可得到x3的结构重要系数；采用同样方式，可得到x4和x5的结构重要系数:1、利用结构重要度系数计算事故树结构重要度9例3：如图所示事故树，试对其进行结构重要度分析第三步，排列结构重要度顺序根据各个基本事件的结构重要系数，排列出它们的结构重要度顺序为：由上例可以看出，求结构重要系数的计算是相当复杂和占用时间的，且随着事故树基本事件数目的增加，其判断、计算量按指数规律增长。因此，当事故树的基本事件数目较多时，纵然用计算机进行计算，往往也是很难实现的。所以，应研究结构重要度的其他求取方法。103.4.1结构函数3.利用最小割集/最小径集判断结构重要度根据最小割集或最小径集判断结构重要度顺序，是进行结构重要度分析的简化方法，它具有足够的精度，同时又不至于过分复杂。采用最小割集或最小径集进行结构重要度分析，主要是依据如下4条原则来判断基本事件结构重要系数的大小，并排列出各基本事件的结构重要度顺序，而不求结构重要系数的精确值。①由单一事件最小割(径)集中，该基本事件的结构重要系数最大。如若某事故树共有如下3个最小割集:由于最小割集K1由单个基本事件x1组成，所以x1的结构重要系数最大，即：式中：是基本事件xi(i=2,3,.....,8的结构重要系数。②仅在同一最小割(径)集中出现的所有基本事件的结构重要系数相等。仍用上例进行分析。由于基本事件x2,x3,x4仅在同一最小割集K2中出现，所以：在K3中则有：11223435678,,,,,,,KxKxxxKxxxx113.4.1结构函数3.利用最小割集/最小径集判断结构重要度③仅出现在基本事件个数相等的若干最小割(径)集中时仅出现在基本事件个数相等的若干最小割(径)集中时，其基本事件的结构重要系数根据出现的次数而定：出现次数相同，则结构重要系数相等；出现的次数越少，其结构重要系数越小；出现的次数越多，其结构重要系数越大。同理，由于x2,x3都出现了2次，则：例如：若某事故树共有如下4个最小割集:由于各最小割集所包含的基本事件个数相等（均为3个基本事件），所以应按本原则进行判断。出现1次的基本事件为：x4,x5,x6,x7，则有：出现2次的基本事件为：x2,x3,则有：出现4次的基本事件为x1。由于x1在4个最小割集中重复出现4次；x2、x3出现2次；x4,x5,x6,x7出现1次。所以有：12④两个事件出现在基本事件个数不等的若干最小割(径)集中这种情况下，基本事件结构重要系数大小的判定原则为:a.若它们重复在各最小割(径)集中出现的次数相等，则在少事件最小割(径)集中出现的基本事件的结构重要系数大。3.4.1结构函数3.利用最小割集/最小径集判断结构重要度13④两个事件出现在基本事件个数不等的若干最小割(径)集中b.在少事件的最小割(径)集中出现次数少的基本事件与在多事件的最小割(径)集中出现次数多的基本事件比较，一般前者的结构重要系数大于后者。一般在此种情况下（或者更为复杂的情况下），可采用近似公式判断各基本事件的结构重要系数大小。近似判别式1:式中:I(j)-----基本事件xj结构重要系数大小的近似判别值;-----为基本事件xj属于最小割集ki(或最小径集pi);nj----基本事件xj所在的最小割(径)集中包含的基本事件个数。jixk3.4.1结构函数3.利用最小割集/最小径集判断结构重要度14近似判别式2:式中:k-----最小割集（或者最小径集）总数;-----为基本事件xj属于最小割集ki(或最小径集pi);ni----最小割集ki(或最小径集pi)包含的基本事件个数。jixk3.4.1结构函数3.利用最小割集/最小径集判断结构重要度④两个事件出现在基本事件个数不等的若干最小割(径)集中近似判别式3:15示例(近似公式1)：某事故树最小割集为用近似公式计算其结构重要度。2111(2)22I解：由公式(3-4)已知包含x1的割集只有一个（K1），而K1中有2个基本事件(即nj=2)，则有：2111(1)22I同理：3111(5)(6)24II所以有：123456IIIIII11,2;23,4,5;33;4;6Kxxkxxxkxxx3131111(3)(4)222II3.4.1结构函数3.利用最小割集/最小径集判断结构重要度16示例(近似公式2)：某事故树最小割集为用近似公式计算其结构重要度。11,2;23,4,5;33;4;6Kxxkxxxkxxx解：由公式(3-5)已知有3个最小割集(k=3),包含x1的割集只有一个（K1），该割集中有2个基本事件(ni=2),。则x1的结构重要度为：11112326IIx3的结构重要度为：1112343339IIX5的结构重要度为：11156339II341256IIIIII3.4.1结构函数3.利用最小割集/最小径集判断结构重要度17示例(近似公式3)：某事故树最小割集为用近似公式计算其结构重要度。11,2;23,4,5;33;4;6Kxxkxxxkxxx解：由公式(3-6)x3的结构重要度为：X5的结构重要度为：3.4.1结构函数3.利用最小割集/最小径集判断结构重要度已知包含X1的割集只有一个(k1)，而K1中有2个基本事件(即nj=2)X1、X2，则有：)2(21)211(1)1()12(IIx1(x2)的结构重要度为：)4(167)211)(211(1)3()13()13(II)6(41)211(1)5()13(II)6()5(1)4()3()2()1(IIIIIIx1、x2仅在割集K1中x3、x4在割集K2、K3中x5仅在割集K2中、x6仅在割集K3中18采用最小割集或最小径集进行结构重要度分析,需要注意如下几点(1)对于结构重要度分析来说，采用最小割集和最小径集的效果是相同的。因此,若事故树的最小割集和最小径集都求出来，可以用两种方法进行判断，以验证结果的正确性。(2)采用上述4条原则判断基本事件结构重要系数大小时，必须按从第一条到第四条顺序进行判断，而不能只采用其中的某一条或近似判别式。因近似判别式尚有不完善之处，故不能完全据其进行判断。（3）近似公式计算注意的问题：由上例计算可见，利用近似公式求解结构重要度排序时，可能出现误差。因此，在选用公式时，对于不同的事故树结构应酌情选用。一般说来，对于事故树中最小割集中的基本事件个数(nj)相等时，利用3个公式均可得到正确的排序;若事故树中各个最小割集包含的事件个数(阶数)差别较大时，式(3-4)、式(3-6)可以保证排列顺序的正确;例用上述3个公式算出来的排序不一样，就其精度而言，用式(3-6)较好。若事故树中最小割集的阶数差别仅为1或2时，使用式(3-5)、式(3-4)可能产生较大的误差。3.4.1结构函数3.利用最小割集/最小径集判断结构重要度19为了计算顶上事件的发生概率,首先必须确定各个基本事件的发生概率。所以,合理确定基本事件的发生概率,是事故树定量分析的基础工作,也是决定定量分析成败的关键工作。基本事件的发生概率可分为两大类,一类是机械或设各的故障概率;另一类是人的失误概率。1、故障概率机械或设备单元(部件或