第六章 特殊平行四边形总复习--菱形与矩形

《数学》(浙教版.八年级下册)第六章特殊平行四边形复习一、四边形与特殊四边形的关系四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形项目四边形对边角对角线对称性平行四边形矩形菱形平行且相等平行且相等平行且四边相等对角相等邻角互补四个角都是直角对角相等邻角互补互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：四边形条件平行四边形矩形菱形三、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等4、对角线互相平分1、定义：有一角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形要使ABCD成为矩形，需增加的条件是______要使ABCD成为菱形，需增加的条件是______1.填空2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由。ABCD3.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。ABCDEFGH（1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；AC⊥BDAC=BDAC=BD且AC⊥BD（2）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；（3）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；1.矩形的“中点四边形”是形；2.菱形的“中点四边形”是形；3.正方形的“中点四边形”是形。矩菱正方那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢？4.菱形纸片ABCD中，两条对角线AC=,BD=434（1）求菱形ABCD的面积；（3）求∠ADC的度数。（2）求菱形ABCD的周长；ABCDo5.如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC与BD的交点，AB=13，AC=24，求菱形ABCD两对边之间的距离CADBO6.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，(1)求AC=，OA=OD=，(2)矩形ABCD的周长是，面积是。1052848ABCDO68(3)S△OAD＝。12（4）P点是AD上任意一点，且PEAC,PFBD,垂足各为E,F求PE+PF＝。·P4.8EF(5)过点O作OGAC交AD于点G,则AG=.G25/47.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。ABECDFG8.△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F．(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论．ABCDMNEFOABCDMNEFO(1)证明∵CE平分∠ACB∴∠ACE=∠ECB∵MN//BC∴∠ECB=∠OEC∴∠OEC=∠ECO∴OE=OC同理OF=OC∴OE=OF(2)当O为AC的中点时,四边形AECF是矩形∵OA=OCOE=OF∴四边形AECN是平行四边形∵OE=OC=OF∴AC=EF∴四边形AECN是矩形拓展题9.已知，矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于________。6π