金融风险管理学4

金融风险管理宋萍[e-mail]交易工具的估值债务工具：定息产品或债券远期利率协议股权或股票外汇交易远期与期货互换期权债务工具债务工具：是指企业或政府机构完成某项支付的义务或契约，投资者有权获得发债人的利息支付，但不能对发债人提出所有权要求包括债券、支票、商业票据、组合贷款等重要特征：生命期发行人信用评级支付结构货币种类生命期生命期是指从持有债券到完成债券最终偿付之前所剩余的时间，是一个连续变量票据(bills)/货币市场工具（moneymarketinstruments):短于1年期票(notes):1至5年债券(bonds):超过5年货币市场债务工具对利率非常敏感，市场风险相对较小发行人信用评级AAA到AAABBB到BBBB以下1.6%4.0%8.0%12.0%评级结果与债券违约率密切相关，高违约率信用息差(creditspread):有风险债券的利率与具有相同生命期的无风险债券的利率差机构投资者通常只能买入投资级或以上的债券，即BBB或更高级别针对持有债券的信用评级拟定银行的资本要求信用评级对银行监管资本的要求支付结构与货币债息(coupons)：债券所支付的利息定息债券浮息债券：在约定的时间间隔重新设定；例如：每6个月调整一次，会在6个月期银行拆借利率的基础上加上少量息差作为流动性溢价货币：理论上可以是任何货币发债机构的基础货币外币债券估值单次支付债券收益率曲线：用实际的债券价格绘出收益率曲线，再实现对所有债券的估值多次支付债券单次支付债券的估值t-trt债券价格：投资者为了获得债券的未来现金流而愿意马上支付的一定量的现金资金现值=DFt未来支付tDFt=现值/未来支付t:折现因子，资金的时间价值，考虑未来所有可能引起价值下降的因素，例如通货膨胀、违约等；折现率rt与折现因子：DFt=1/(1+rt)DFt=e收益率曲线折现率生命期零息债券：没有明示支付利息、只在期末一次性偿付本金的债券；本金债券现值=DFt未来支付t=支付t/(1+rt)收益率曲线图：利用同一时点、多种不同到期日的零息债券的价格计算出不同生命期的折现率，并绘制出的曲线图t收益率曲线的建构步步为营法(bootstrapping):在市场上收集零息债的交易价格，计算其对应到期日的折现率收集生命期稍长的付息债券的价格，并减去短期利息的折现值，计算该折现值使用的折现率是上一步得到的获得的差即为市场上买入较长期现金流的价格，由此可以得到对应成熟期的折现率重复该过程，就可以得到收益率曲线收益率曲线的建构：举例债券A债券B第6个月的现金流1003第12个月的现金流100市场价格9898利用债券A计算：6个月的折现率=（100/98）-1=4.1%债券B第6个月现金流的现值=3/(1+4.1%)=2.94债券B第12个月现金流的现值=98-2.94=95.06一年的折现率=100/95.06-1=5.2%20.5假设市场认为未来的短期利率等于当前利率如果银行提供下表中的利率银行面临什么风险？如何管理这部分风险？生命期(yrs)存款利率按揭贷款利率13%6%53%6%12银行净利息收入的管理大多数银行的资产负债管理部门负债管理利率风险，实现资产与负债的匹配流动性偏好理论可以通过利率互换对冲利率风险但是不能对冲流动性风险13银行净利息收入的管理LIBOR：AA级公司的1,3,6,12个月的借款利率经常用作基准利率互换利率：互换协议中的固定利率；银行可以连续10次以6个月期贷给AA级借款人，利率为LIBOR进入互换合约，收到5年期互换利率，支出LIBOR这说明互换利率的信用风险与AA级借款人一系列的短期贷款的利率风险相一致14LIBOR和互换利率方法1:构造期限长于1年的AA级公司借入资金的利率曲线；给出今天信用级别为AA级公司的短期利率方法2:使用互换利率，构造未来短期的借款利率；给出将来某时段开始时信用级别为AA级公司的短期利率实践中，方法2建立了LIBOR/互换期限结构，是常用的做法15延伸LIBOR曲线传统上，交易员将LIBOR互换零息收益率曲线作为无风险收益率曲线国债利率通常比LIBOR互换零息收益率曲线低50个基点监管需求，必须买入一定的国债持有国债需要的资本金低税收原因：免交州税16无风险利率隔夜指数互换：一定期限的固定利率与同期隔夜利率的几何平均值交换；OIS互换利率隔夜利率：银行间拆借市场；美联储基准利率、欧元隔夜指数平均利率、英镑隔夜指数平均利率LIBOR互换利率在金融危机时不能作为无风险利率的代表值OIS互换利率通常被认为是更好的无风险利率的近似值，因此有趋势使用OIS互换利率取代LIBOR互换利率作为无风险利率LIBOR-OIS溢差：补偿AA级银行在三个月内可能破产的风险的信用溢差，通常为10个基点17隔夜指数互换利率（OIS）多次支付的债券估值t多次支付债券的价值等于多支单次支付的债券价值之和，而后者可以通过收益率曲线上的折现率计算价格=∑Ct/(1+rt)Ct:时点t发生的现金流价格：债券即期买入价格到期收益率到期收益率：是一种内部收益率，是使得未来现金流的现值和等于市场价格的回报率市场价格=∑Ct/(1+y)债券平价：到期收益率=债息率债券溢价：到期收益率债息率债券折价：到期收益率债息率t久期（duration）是对债券或贷款价值利率敏感度的度量；在市场利率发生变化时，可以利用久期推算银行所持有的债券资产组合价值受到的影响债券的久期：现金流ci时间tiB债券价格y:连续复利的收益率20Bectiytinii1DyDByDBBB久期久期的计算21时间(yrs)现金流($)现金($)权重时间×权重t0.554.7090.0500.0251.054.4350.0470.0471.554.1760.0440.0662.053.9330.0420.0832.553.7040.0390.0983.010573.2560.7782.333总值13094.2131.0002.653T=3C=10%y=12%如果y为是每年复利m次的收益率，则表达式变为称之为修正久期22myyBDB1myD1D*修正久期绝对额久期绝对额久期（dollarduration)=-dB/dy=D*B债券的价值变化债券价值的变化ΔB=（dB/dy）Δy=-1绝对额久期Δy=-1修正久期BΔy浮动利率债券：每一次重设利率时，债券的价值会回复至票面价值对于利率及久期变化敏感的债券价值部分近乎等于零久期可以看成到下一个利率重设日为止，比真正的到期时间短得多久期的局限性是价值对利率的一阶求导，是线性度量，描述了收益率曲线出现细微平行移动给债券价值带来的影响无法阐述债券价格的凸性，即债券价格与债券收益之间的非线性关系，无法描述复杂变化带来的价值改变收益率变化越大，久期越不准确全面的债券估值方法收益率价格平移交叉扭曲2621222)(211yCyDBBBetcdyBdBCniytiii曲率债券的曲率考虑到凸性，债券价格的变化久期和曲率的计算可以被推广到证券组合，或与价格受利率影响的证券零息收益率曲线平行移动：投资组合的久期是构成资产久期的加权平均，权重等于构成资产与整体组合价值的比率投资组合的绝对额久期等于交易组合构成资产的绝对额久期的总和组合的曲率等于构成资产的曲率的加权平均，权重为构成资产价格占整体组合价格的比率组合的绝对额曲率等于组合的价格乘以组合的曲率，等于组合的构成资产的绝对额曲率的组合27资产组合的久期和曲率久期度量的是收益率曲线微小平行移动对价格造成的影响久期加曲率度量的是收益率曲线较大变动对价格造成的影响久期为0，可以使得一个与利率有关交易组合价值不受收益率曲线小规模平行移动的影响保证久期及曲率均为0或者接近于0，可以使得交易组合价值不受收益率曲线较大规模平行移动的影响但是，久期和曲率不能度量非平行移动造成的影响28久期和曲率对冲290123456024681012ZeroRate(%)Maturity(yrs)收益率曲线及其平行移动0123456024681012ZeroRate(%)Maturity(yrs)局部久期计算零息收益率曲线上局部一点的变动对资产组合的影响，其它点保持不变所有局部久期的和等于通常意义下的整个久期30局部久期yPPiDi0123456024681012ZeroRate(%)Maturity(yrs)31局部久期时间12345710Total局部久期0.20.60.91.62.0−2.1−3.00.2整个交易组合的久期为0.2局部久期：对资产组合的价值会造成比较大的影响利用局部久期计算非平行移动对交易组合的影响收益率曲线的旋转收益率曲线的任何变动都可以通过曲线上每个局部点的变动来描述如定义收益率曲线的旋转：1-,2-,3-,4-,5-,7,10-年到期日的利率变化为−3e,−2e,−e,0,e,3e,6e32收益率曲线的任何变动01234567024681012ZeroRate(%)Maturity(yrs)收益率曲线旋转对资产组合价值的影响如果只考虑曲线小的平行移动e，交易组合价值的相对变化为-0.2e33eeee0.25)]6()0.3()2(6.0)3(2.0[收益率曲线旋转带来的影响34计算利率敏感性的其它方法Delta：绝对额久期：交易组合对零息曲线平行移动的敏感性DV01:所有利率变化一个基点对交易组合价值的影响，等于绝对额久期乘以0.0001局部久期法分段法：将收益率曲线分成若干部分或者几段，在其它部分的利率不变的情况下，计算任一部分利率的微小变动对于交易组合的影响。350123456024681012ZeroRate(%)Maturity(yrs)分段计算利率敏感性36对冲利率风险采用生成零息收益率曲线的产品对冲利率风险政府债券LIBOR存款、欧洲美元期货、互换交易等检测用于构造零息收益率曲线的产品价格的微小变动对于交易组合的影响当价格有微小变动时，重新产生零息收益率曲线，并用于组合价格的重新计算收益率曲线上每个点变化的高度相关性主成分分析法：以市场变量的历史变化数据为依据，试图找出解释这些变化的主要成分或因素，那么实际观察到的变动就是这些主要变动成分的组合表8.7/8.8：因子：平行移动、扭动、弓伸等因子载荷：因子所对应的利率变动因子得分：任意一天的利率变化对应某一因子的系数任意一天的利率变化：变化因子的线性组合37主成分分析法主成分分析法：方差-协方差矩阵因子载荷：特征向量；因子得分：特征值；相互独立；数据的整体方差等于各因子得分的方差和第一个因子平行移动，解释了90.9%的原始数据的变化第二个因子扭曲，解释了6.8%第三个因子弓伸，解释了1.3%38主成分分析法的分析结果39-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8051015202530FactorLoadingMaturity(years)PC1PC2PC3三个主成分平行移动扭曲弓伸收益率曲线上的单个点移动一个基点（局部久期方法）收益率曲线上一个分段移动一个基点（分段方法）改变用于计算收益率曲线的金融工具的价格主成分分析法计算出变动：表8-9能够表明不同的利率变化形式对资产组合价值变化的影响程度的相对重压性40计算反映非平行移动的DeltaGamma的计算公式xi、xj是计算Delta时的沿收益率曲线的不同利率的移动为避免信息超负荷，只考虑对单一利率的Gamma项，即只考虑i=j的情形或者只考虑收益率曲线的平行移动，计算凸性或者只考虑主成分分析法中的前两个或三个因素jixxP241利率的Gamma不同利率衍生产品的定价需要采用不同的波动率一个做法是所有的隐含波动率发生相同数量的变化（但是长期期权的波动率变化比较小）或者使用主成分分析法分析隐含波动率的变化，然后计算对应于前两个或三个主要因子的Vega数量42利率的Vega远期利率协议（FRA）承诺在未来某一时点，按照某种既定的利率进行借贷活动