伽利略变换和经典力学时空观

第三章相对论§3.1伽利略变换和经典力学时空观§3.2狭义相对论产生的实验基础和历史条件§3.3狭义相对论基本原理洛伦兹变换§3.4狭义相对论时空观§3.5狭义相对论动力学爱因斯坦:Einstein现代时空的创始人二十世纪的哥白尼3.1伽利略变换和经典力学时空观一、伽利略变换oyxzoyxzSSuPxxutttzzyyutxx伽利略变换蕴含的时空观同时性的绝对性时间间隔测量的绝对性长度测量的绝对性3.1伽利略变换和经典力学时空观一、伽利略变换oyxzoyxzSSuPxxutttzzyyutxx伽利略变换蕴含的时空观总之，在伽利略变换下，时间测量和空间测量均与参考系的运动状态无关，时间与空间亦不相联系。这是经典力学时空观的特点。相对论时空观认为，时空相关且与物质和运动相关，故从相对论时空观来看，称经典力学的时空观属于绝对时空观的范畴。ttzzyyutxxxxyyzzvvuvvvvxxyyzzaaaaaa即加速度对伽利略变换保持不变；或者说，在所有惯性系中，加速度为一不变量。二、伽利略变换相对性原理一切惯性系中，对力学规律的描述是完全相同的。或者说力学规律对一切惯性系都是等价的。3.2狭义相对论产生的实验基础和历史条件测量以太风零结果1、伽利略变换的困难电磁场理论给出的光在真空中的速率麦克斯韦方程组不服从伽利略变换001c高速运动的粒子2、迈克耳孙-莫雷实验3、解释天文现象的困难夜空的金牛座上的“蟹状星云”，是900多年前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层。cucABlAltcuBltc51500lukm/s千光年抛射速度结论：在25年持续看到超新星爆发时发出的强光。史书记载：强光从出现到隐没还不到两年。矛盾3.3狭义相对论基本原理洛仑兹变换一、狭义相对论的两条基本原理1.相对性原理所有物理规律在一切惯性系中都具有形式相同。（所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规律都一样）2.光速不变原理在一切惯性系中，光在真空中的速率恒为c，与光源的运动状态无关。2、光速不变与伽利略变换与伽利略的速度叠加原理针锋相对3、观念上的变革牛顿力学时间标度长度标度质量的测量与参考系无关速度与参考系有关(相对性)狭义相对论力学长度、时间、质量与参考系有关(相对性)光速不变1、Einstein的相对性理论是Newton理论的发展。讨论一切物理规律力学规律二、洛仑兹变换式时空变换关系SS正变换2221111cu其中utxxzzyy)(2xcuttoyxzoyxzSSuPxxut(,,,)(,,,)xyztxyzt二、洛仑兹变换式时空变换关系SS正变换2221111cu其中utxxzzyy)(2xcuttSStuxxzzyy)(2xcutt逆变换0tt:系StzyxP,,,:系StzyxP,,,※三、洛仑兹变换式的推导寻找oo重合两个参考系中相应的坐标值之间的关系yyzz有oyxzoyxzSSuPxxut(,,,)(,,,)xyztxyzttx,tx,和的变换基于下列两点：（1）时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该是线性的。（2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。)(tuxkx设的变换为：SS根据Einstein相对性原理:SS的变换为：)(utxkx原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：S对系：S对系：ctxtcx由光速不变原理：)(tuxkx)(utxkx2)(11cuktuckct)(tucktc)(相乘tuctuckttc)()(22)(tuxkx)(utxkx2)(11cuk2)(1cutuxx2)(1cuutxx22)(1cuxcutt22)(1cuxcutt对于洛仑兹变换的说明：1、在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位；2、洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组时空坐标之间的变换方程；3、各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致；4、相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可分割地联系起来了；2222211cuxcuttzzyycuutxx5、时间和空间的坐标都是实数，变换式中不应该出现虚数；21)(cu6、洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，但是在低速和宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换。uc变换无意义速度有极限xxutyyzztt有1)1(22cucu伽利略变换例1：一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在飞行速率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）？解：设地面为S系，飞船为S'系。21212122()()1xxuttxxuc221212122()()1ttuxxcttuc2222211cuxcuttcuutxx2121100,10,0.98xxxmtttsuc102121000.98101.471010.98cxxm2212100.9810050.2510.98cctts例2：在惯性系S中，相距x=5106m的两个地方发生两个事件，时间间隔t=10-2s；而在相对于S系沿x轴正向匀速运动的S'系中观测到这两事件却是同时发生的，试求：S'系中发生这两事件的地点间的距离x'。解：设S'系相对于S系的速度大小为u2221tuxctuc2222211xutxucutxctuc20tuxc2cxtu221xutxuc22222()1()txcxtcx6410m四、洛仑兹速度变换速度的定义同一参考系中坐标对时间的变化率S系：,,xyzdxdydzvvvdtdtdtS'系：,,xyzdxdydzvvvdtdtdt四、洛仑兹速度变换21xxxvuvuvc21()xutxuc221()utxctuc22211yyxvvucuvc22211zzxvvucuvcdydydtdt由dydtdtdt同理22211xuvdtcdtuc221xvudxdtuc四、洛仑兹速度变换xxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzxxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz逆变换正变换()()()yxzxvuccvvvvcuvc2222222222211111、当v=c时，得v=c与光速不变原理一致。2、当vc时，得vc不可能通过参考系变换实现超光速！讨论：,xxvvvv设3、对于一维运动yyzzvvvv0【例】追光实验,uvvuvc21uvvuvc21vucuvcucuvcc2211vcSS'uc火车例3：设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？sScu80.0c90.0例3：设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？解：选飞船参考系为S'系xvuSSxx0.80uc0.90xvvc21xvuvvuvc0.900.8010.800.90cc0.99c地面参考系为S系21xxvuvuvc时间的概念与同时性相联系一、同时性的相对性,xt1,xt2,xt11,xt22SuSxxOO同时发生还同时发生吗？tt12？3.4狭义相对论的时空观一、同时性的相对性3.4狭义相对论的时空观1、通过特例说明SuSABccMxx理想的闪光实验不,光先到达A光同时到达A和B在S系中观测，事件1先发生，闪光先到达A点，即：在运动后方的事件先发生。光速不变同时性的相对性uttxc112()tx,1tx,211,tx22,txSuSxxOO同时发生21tt不同时发生uttxxc212120在S系：沿两个惯性系相对运动的方向配置的两个事件，若在一个惯性系中这两个事件同时发生，则在另一惯性系中观测，总是处于前一个惯性系运动后方的事件先发生。uttxc222,()先发生后发生2、用洛仑兹变换推导同时性的相对性对不同参考系，沿相对速度方向配置的同样的两个事件之间的时间间隔是不同的。时间的量度是相对的。但是，沿垂直于相对运动方向上发生的两个事件的同时性是绝对的ABuuS系S'系BA3、时间的量度是相对的例4：在惯性系S中，观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1m，而在S'系中观察这两事件之间的距离是2m。试求：S'系中这两事件的时间间隔。解：S系中t=0，x=1m。xxuc221xutxucutxctuc2222211ucxx21()tuxctuc2221uxc2xxxc21()s95.7710二、长度收缩1、测长和原长在S系中运动杆AB的长度，是同时测量（t1=t2）杆的A端和B端的位置x1和x2，并由下式给出11,tx22,tx11,tx22,txSuSxxOOAB长度的测量和同时性的概念密切相关xxx2111,tx22,tx11,tx22,txSuSxxOOAB例如，S系中运动杆的长度是测长。测量运动杆的A端和B端这两个事件同时发生，它们空间位置间的距离，就是S系中的杆长例如，S系中静止杆的长度是原长。测长：同时发生的两个事件的空间位置间的距离。原长（固有长度）：与测长对应的该两事件在另一参考系中的空间位置的距离。事件1：测量A端坐标，事件2：测量B端坐标【思考】与运动方向垂直的长度收缩吗？长度收缩是相对的：在S系中看，S系中静止杆也变短了。例如，在S系中看，S系中的杆（运动杆）变短了。原长最长，测长比原长短—长度收缩效应xxut2、用洛仑兹变换推导长度收缩效应xxxuc221测长原长零xulllc20021真空中的光速，是实际物体速度的上限。若u≥c，则测长为零或虚数，不合理。【例】长度为5m的飞船，相对地面的速度为3-1910ms在地面测量飞船长度（测长）为l38251(910/310)m4.999999998m长度收缩效应也很难测出。求有关问题时—先确定哪个是测长，再找原长。ulllc20021例5：一根直杆在S系中，其静止长度为l，与x轴的夹角为。试求：在S'系中的长度和它与x'轴的夹角。两惯性系相对运动速度为u。解：221cuxx2122222)cos1()()(culyxl2201cullSSoou221cosculsinlyy22sinarctanarctancos1yxuc三、时间膨胀在另一相对观察者运动的惯性系中观测的这两个事件的时间间隔，称为测时。在相对观察者静止的惯性系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔称为原时（或同地时）。1、测时和原时.Sxxuafe.