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第2课时整式及因式分解考点聚焦考点1整式的概念内容整式单项式多项式定义数与字母的__________的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式几个单项式的________叫做多项式考点聚焦归类探究回归教材乘积和第2课时┃整式及因式分解次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数系数单项式中的数字因数叫做单项式的系数项多项式中每个单项式叫做多项式的项第2课时┃整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材考点2同类项，合并同类项1．同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．防错提醒：(1)同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关，如－7xy与yx是同类项．(2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．相同相同第2课时┃整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材考点3整式的运算合并同类项am＋namnam－n第2课时┃整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材am÷an＝________(a≠0，m，n都为整数)同底数幂相除(n为整数)积的乘方(am)n＝________(m，n都是整数)幂的乘方幂的运算am·an＝________(m，n都是整数)同底数幂相乘整式的加减实质就是____________．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项整式的加减法则类别(ab)n＝anbn整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb整式的除法单项式除以单项式多项式除以单项式第2课时┃整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝________完全平方公式(a±b)2＝____________常用恒等变形(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab(2)(a－b)2＝(a＋b)2－4aba2－b2a2±2ab＋b2第2课时┃整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材考点4因式分解的概念因式分解：把一个多项式化为几个__________的形式，像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解．注意：(1)因式分解专指多项式的恒等变形；(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；(3)因式分解与整式乘法互为逆运算．整式的积第2课时┃整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材考点5因式分解的基本方法公因式一个多项式各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式提取公因式法ma＋mb＋mc＝____________运用公式法平方差公式a2－b2＝____________完全平方公式a2＋2ab＋b2＝________a2－2ab＋b2＝________二次三项式x2＋(p＋q)x＋pq＝___________因式分解的一般步骤(1)提(提取公因式)；(2)套(套公式法).一直分解到不能再分解为止m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a＋b)2(a－b)2(x＋p)(x＋q)第2课时┃整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材归类探究探究一同类项命题角度：1．同类项的概念；2．由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数的字母的值．例1[2013·凉山州]如果单项式是同类项，那么a，b的值分别为()A．a＝2，b＝3B．a＝1，b＝2C．a＝1，b＝3D．a＝2，b＝2－xa＋1yb与12y3x2C第2课时┃整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材方法点析(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指数相同．两者缺一不可．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法．解析根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，则a＝1，b＝3.第2课时┃整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材探究二整式的运算命题角度：1．整式的加、减、乘、除运算；2．乘法公式．例2[2013·沪州]下列各式计算正确的是()A．(a7)2＝a9B．a7·a2＝a14C．2a2＋3a3＝5a5D．(ab)3＝a3b3D解析A．利用幂的乘方运算法则计算得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.原式不能合并；D.利用积的乘方运算法则计算得到结果．第2课时┃整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材例3[2013·娄底]先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y＝33.解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2.当x＝－1，y＝时，－x2＋3y2＝－(－1)2＋3×＝－1＋1＝0.33332第2课时┃整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材方法点析(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想．(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件．第2课时┃整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材探究三因式分解命题角度：1．因式分解的概念；2．提取公因式法因式分解；3．运用公式法因式分解：(1)平方差公式；(2)完全平方公式．例4[2013·恩施州]把x2y－2y2x＋y3分解因式正确的是()A．y(x2－2xy＋y2)B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2D．y(x＋y)2C解析首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解可．x2y－2y2x＋y3＝y(x2－2yx＋y2)＝y(x－y)2.第2课时┃整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材方法点析(1)分解因式的步骤：一提(提公因式)、二套(套公式)、三验(检验是否分解彻底)．(2)注意一些常见的恒等变形：如y－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2.(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点．第2课时┃整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材探究四整式运算与因式分解的应用命题角度：1．整式的规律性问题；2．利用整式验证公式或等式；3．新定义运算；4．利用因式分解进行计算与化简；5．利用几何图形验证因式分解公式．第2课时┃整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材例5[2013·滨州]观察下列各式的计算过程：5×5＝0×1×100＋25，15×15＝1×2×100＋25，25×25＝2×3×100＋25，35×35＝3×4×100＋25，……请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为_________________________________________．[10(n－1)＋5]×[10(n－1)＋5]＝100n(n－1)＋25或5(2n－1)×5(2n－1)＝100n(n－1)＋25第2课时┃整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材方法点析解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述．解析根据数字变化规律得出个位是5的数字与本身乘积等于十位数乘十位数字加1再乘100再加25，即[10(n－1)＋5]×[10(n－1)＋5]＝100n(n－1)＋25或5(2n－1)×5(2n－1)＝100n(n－1)＋25.第2课时┃整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材完全平方公式大变身教材母题解∵a＋b＝5，ab＝3，∴(a＋b)2＝25，即a2＋2ab＋b2＝25，∴a2＋b2＝25－2ab＝25－2×3＝19.已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2的值．(提示：利用公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2)第2课时┃整式及因式分解回归教材考点聚焦归类探究回归教材[点析]完全平方公式的一些主要变形：(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)，(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab，在(a－b)2、(a＋b)2、ab和a2＋b2这四个量中，知道其中任意的两个量，就能求出(整体代换)其余的两个量．中考预测1．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝()A．10B．6C．5D．32．若m2－n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝________．C3第2课时┃整式及因式分解考点聚焦归类探究回归教材