搜索
第31课时与圆有关的计算第31课时┃考点聚焦考点聚焦考点1正多边形和圆考点聚焦归类探究回归教材正多边形和圆的关系正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆正多边形和圆的有关概念正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的________正多边形外接圆的半径叫做正多边形的________正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的________正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的________中心半径中心角边心距第31课时┃考点聚焦(1)边长：an＝2Rn·sin180°n(2)周长：Pn＝n·an(3)边心距：rn＝Rn·cos180°n(4)面积：Sn＝12an·rn·n(5)内角度数为：（n－2）×180°n(6)外角度数为：360°n正多边形的有关计算(7)中心角度数为：360°n考点聚焦归类探究回归教材第31课时┃考点聚焦考点2圆的周长与弧长公式圆的周长若圆的半径是R，则圆的周长C＝________弧长公式若一条弧所对的圆心角是n°，半径是R，则弧长l＝________.在应用公式时，n和180不再写单位2πRnπR180考点聚焦归类探究回归教材第31课时┃考点聚焦考点3扇形的面积公式扇形面积(1)S扇形＝______(n°是圆心角度数，R是半径)；(2)S扇形＝______(l是弧长，R是半径)弓形面积S弓形＝S扇形±S△nπR236012lR考点聚焦归类探究回归教材第31课时┃考点聚焦考点4圆锥的侧面积与全面积图形圆锥简介(1)h是圆锥的高；(2)a是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的________；(3)r是底面圆的半径；(4)圆锥的侧面展开图是半径等于________长，弧长等于圆锥底面圆________的扇形半径母线周长考点聚焦归类探究回归教材第31课时┃考点聚焦圆锥的侧面积S侧＝________圆锥的全面积S全＝S侧＋S底＝πra＋πr2πra考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．正多边形和圆的有关概念；2．正多边形的有关计算．探究一、正多边形和圆归类探究第31课时┃归类探究例1、[2013·绵阳]如图31－1所示，要拧开一个边长为a＝6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为()A．62mmB．12mmC．63mmD．43mm图31－1C考点聚焦归类探究回归教材第31课时┃归类探究解析如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于点D.∵AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD＝CD.∵此多边形为正六边形，∴∠ABC＝120°，∴∠ABD＝60°，∴∠BAD＝30°，AD＝AB·cos30°＝6×32＝33(mm)，∴b＝2AD＝63(mm)．故选C.方法点析圆的内接正多边形的每条边所对的圆心角都相等，并且所对圆心角的和是360°考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．已知圆心角和半径求弧长；2．利用转化思想求弧长．探究二、计算弧长第31课时┃归类探究例2、[2013·南充]点A、B、C是半径为15cm的圆上三点，∠BAC＝36°，则BC︵的长为______cm.6π考点聚焦归类探究回归教材第31课时┃归类探究解析如图，在⊙O中，∠BAC＝36°，∴∠BOC＝72°，∴根据弧长公式计算弧BC的长为72×π×15180＝6π.考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．已知扇形的半径和圆心角，求扇形的面积；2．已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积．探究三、计算扇形面积第31课时┃归类探究例3．[2012•泰州]如图31－2所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2.考点聚焦归类探究回归教材第31课时┃归类探究(1)在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；(2)计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)．图31－2考点聚焦归类探究回归教材第31课时┃归类探究解析(1)根据图形平移及旋转的性质画出△A1B1C1及△A1B2C2即可；(2)将△ABC向下平移4个单位再向右平移3个单位时，AC所扫过的面积是以4为底，2为高的平行四边形和以3为底，2为高的平行四边形的面积的和；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心，以22为半径，圆心角为90°的扇形的面积，最后三个面积相加再减去重叠部分的面积即为所求．考点聚焦归类探究回归教材第31课时┃归类探究解析(1)如图；(2)由平移，得A1C1∥B1E∥AC，A1C1＝B1E＝AC，∴四边形ACEB1、四边形A1C1EB1都是平行四边形，∴线段AC扫过区域的面积为S四边形ACEB1＋S四边形A1C1EB1＋S扇形A1C2D＝4×2＋3×2＋45×π×（22）2360＝14＋π.考点聚焦归类探究回归教材第31课时┃归类探究方法点析求不规则图形的面积，常转化为易解决问题的基本图形，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出结果．考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．圆锥的母线长、底面半径等的计算；2．圆锥的侧面展开图的相关计算．探究四、和圆锥的侧面展开图有关的问题第31课时┃归类探究例4．[2012•无锡]已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为()A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm2D考点聚焦归类探究回归教材第31课时┃归类探究解析∵圆锥的侧面积S＝πrl，r＝3cm，l＝5cm，∴S＝15πcm2，故选D.方法点析熟记圆锥的侧面积公式S＝πrl，知道公式中的r表示圆锥的底面圆半径，l表示圆锥的母线长．条件中已知半径与母线，直接代入求圆锥的侧面积．考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．用化归思想解决生活中的实际问题；2．综合利用所学知识解决实际问题．探究四、用化归思想解决生活中的实际问题第31课时┃归类探究例5．[2012•山西]如图31－3是某公园的一角，∠AOB＝90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是()A.12π－923米2B.π－923米2C.6π－923米2D.6π－93米2图31－3C考点聚焦归类探究回归教材第31课时┃归类探究解析∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC＝12OA＝12×6＝3(米)．∵∠AOB＝90°，CD∥OB，∴CD⊥OA.在Rt△OCD中，∵OD＝6米，OC＝3米，∴CD＝OD2－OC2＝62－32＝33(米)．∵sin∠DOC＝CDOD＝336＝32，∴∠DOC＝60°.∴S阴影＝S扇形OAD－S△DOC＝60×π×62360－12×3×33＝6π－923(米2).考点聚焦归类探究回归教材教材母题用“转化思想”求图形的面积第31课时┃回归教材回归教材如图31－4所示，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，a2为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求、、围成的图形面积S(图中阴影部分)图31－4考点聚焦归类探究回归教材第31课时┃回归教材解析S＝S△ABC－3S扇形AO1O3，∵S△ABC＝12a·32a＝34a2，S扇形AO1O3＝60π（a2）2360＝πa224，∴S＝34a2－3×πa224＝23－π8a2.考点聚焦归类探究回归教材第31课时┃回归教材中考预测如图31－5，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5cm，AC＝2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域(图中阴影部分)的面积为________cm2图31－5258π考点聚焦归类探究回归教材第31课时┃回归教材解析∵∠BAC＝90°，∴BC2＝AB2＋AC2＝52＋22＝29.∴S阴影＝S扇形BCB1＋S△A1B1C－S△ABC－S扇形ACA1.∵△ABC旋转得到△A1B1C，∴S△ABC＝S△A1B1C，∴S阴影＝S扇形BCB1－S扇形ACA1＝45·π·29360－45·π·22360＝258π(cm2).考点聚焦归类探究回归教材