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第37课时概率第37课时┃考点聚焦考点聚焦考点1事件的分类考点聚焦归类探究回归教材确定事件定义在一定条件下，有些事件发生与否可以事先确定，这样的事件叫做_____________必然事件确定事件中必然发生的事件叫做_____________，它发生的概率为1不可能事件确定事件中不可能发生的事件叫做_________________，它发生的概率为0随机事件在一定条件下，可能发生_________________的事件，称为随机事件，它发生的概率介于0与1之间确定事件必然事件不可能事件也可能不发生第37课时┃考点聚焦考点2概率的概念概率的定义：表示一个事件A发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率，记为P(A)．等可能事件的概率：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝________．概率意义：概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小．mn考点聚焦归类探究回归教材第37课时┃考点聚焦考点3概率的计算列举法求概率如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为________用树状图求概率当一次试验涉及3个或更多因素(例如从3个口袋中取球)时，列举法就不方便了，可采用树状图法表示出所有可能的结果，再根据________计算概率利用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn稳定于某个常数p，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P(A)＝p(0≤P(A)≤1)P(A)＝mnP(A)＝mn考点聚焦归类探究回归教材第37课时┃考点聚焦考点4概率的应用(1)用概率分析事件发生的可能性概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用，如福利彩票、体育彩票、有奖促销等．事件发生的可能性越________，概率就越________．(2)用概率设计游戏方案在设计游戏规则时要注意设计的方案应使双方获胜的概率相等；同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等．大大考点聚焦归类探究回归教材命题角度：判断具体事件是确定事件(必然事件，不可能事件)还是随机事件．探究一、生活中的确定事件与随机事件归类探究第37课时┃归类探究例1．[2013•聊城]下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是()A．1B．2C．3D．4B考点聚焦归类探究回归教材第37课时┃归类探究解析A．在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故本选项错误；B.抛掷一枚硬币，硬币落地后正面朝上是随机事件，故本选项错误；C.任取两个正整数，其和大于1是必然事件，故本选项正确；D.长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，故本选项正确．故选B.考点聚焦归类探究回归教材命题角度：1．概率的概念；2．用列举法求简单事件的概率；3．用列表法或树状图法求概率．探究二、用列表法或树状图法求概率第37课时┃归类探究例2．[2013•宿迁]妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．(1)若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是________；(2)若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．13考点聚焦归类探究回归教材第37课时┃归类探究解析(1)根据概率计算公式：P(A)＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数计算；(2)采用树状图或列表法列举出事件发生的所有可能的结果，然后根据概率公式求解．解析(1)13(2)解法一(列表法)：设A表示1个花生馅粽子，B1、B2分别表示2个肉馅粽子，C1、C2、C3分别表示3个枣馅粽子．考点聚焦归类探究回归教材第37课时┃归类探究第二个结果第一个结果AB1B2C1C2C3A(A，B1)(A，B2)(A，C1)(A，C2)(A，C3)B1(B1，A)(B1，B2)(B1，C1)(B1，C2)(B1，C3)B2(B2，A)(B2，B1)(B2，C1)(B2，C2)(B2，C3)C1(C1，A)(C1，B1)(C1，B2)(C1，C2)(C1，C3)C2(C2，A)(C2，B1)(C2，B2)(C2，C1)(C2，C3)C3(C3，A)(C3，B1)(C3，B2)(C3，C1)(C3，C2)∴P(她吃到两个粽子都是肉馅)＝230＝115.考点聚焦归类探究回归教材第37课时┃归类探究解析解法二(树状图法)：∵共有30种等可能结果，其中两个都是肉馅的有B1B2和B2B1，∴P(她吃到两个粽子都是肉馅)＝230＝115.方法点析当事件包含两步时，列表法比较简便，也可以用树状图法，当事件在三步或者三步以上时，用树状图比较简便．考点聚焦归类探究回归教材命题角度：用概率分析游戏方案．探究三、概率的应用第37课时┃归类探究例3．[2012•德州]若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．考点聚焦归类探究回归教材第37课时┃归类探究解析(1)画树状图得：所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.(2)这个游戏不公平．理由：∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共8个，∴甲胜的概率为824＝13，而乙胜的概率为1624＝23，∴这个游戏不公平．考点聚焦归类探究回归教材命题角度：用频率估计概率．探究四、用频率估计概率第37课时┃归类探究例4．[2012•青岛]某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：考点聚焦归类探究回归教材第37课时┃归类探究奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数(张)500100020006500(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由．解析(1)根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率．(2)算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与10比较即可．考点聚焦归类探究回归教材第37课时┃归类探究解析(1)50010000＝120(或5%)；(2)抽奖更合算，理由：平均每张奖券获得的购物券金额为100×50010000＋50×100010000＋20×200010000＋0×650010000＝14(元)．∵14＞10，∴选择抽奖更合算．考点聚焦归类探究回归教材命题角度：概率与代数、几何、函数等学科内容的综合．探究五、概率与代数、函数等知识的综合运用第37课时┃归类探究例5．[2013•泉州]四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．(1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；(2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点(x，y)在函数y＝2x图象上的概率．考点聚焦归类探究回归教材第37课时┃归类探究解析(1)P(抽到数字3)＝14.(2)解法一：画树状图：由树状图可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x，y)在函数y＝2x图象上的情况有2种，∴P(点在函数y＝2x的图象上)＝212＝16.考点聚焦归类探究回归教材第37课时┃归类探究解析法二：列表法：由列表可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x，y)在函数y＝2x图象上的情况有2种，∴P(点在函数y＝2x的图象上)＝212＝16.y结果x结果12341(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)考点聚焦归类探究回归教材第37课时┃归类探究方法点析概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率，只不过应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率．考点聚焦归类探究回归教材教材母题概率与几何知识联手第37课时┃回归教材有5根细木棒，它们的长度分别是1cm、3cm、5cm、7cm、9cm，从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是多少？回归教材解析所有可能结果有10种，能搭成三角形的有3种，即“357”、“379”和“579”，故概率为310.考点聚焦归类探究回归教材第37课时┃回归教材中考预测如图37－1所示，在平面直角坐标系中，点A1、A2在x轴上，点B1、B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是()A.34B.13C.23D.12图37－1D考点聚焦归类探究回归教材第37课时┃回归教材解析分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形的所有情况有：△A1OB2，△A1OB1，△A2OB1，△A2OB2共4种情况，其中是等腰三角形的是△A1OB1和△A2OB2两种情况，∴P(A)＝12.故选D.考点聚焦归类探究回归教材