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第37课时选择填空难题突破选择填空题是中考中的固定题型，不仅题目数量多，而且占分比例高．对于选择填空题较难的问题一般要通过分析、判断、推理、排除等方法得出正确的结论．常用的方法有直接法、图象法、特殊化法等．第37课时┃选择填空难题突破考向互动探究探究一规律探索型问题例1[2013·常德]小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3－2＝18＋7－6－5＝415＋14＋13－12－11－10＝924＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是________．10200例题分层分析(1)观察3，8，15，24，…的变化规律，用平方试试．(2)与项数之间有什么关系？解题方法点析通过观察、分析、推理，探求其中所蕴含的与自然数相关的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论，还要注意检验猜想的正确性．第37课时┃选择填空难题突破解析∵3＝22－1，8＝32－1，15＝42－1，24＝52－1，…∴第100行左起第一个数是：1012－1＝10200.第37课时┃选择填空难题突破探究二新定义运算问题例2[2013·白银]定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．例题分层分析(1)明确新定义运算的意义：a★b＝a2－3a＋b.(2)计算x★2的结果为x2－3x＋2，再建立方程．－1或4第37课时┃选择填空难题突破解题方法点析新定义运算实际上是把新定义运算转化为初中阶段所学习过的加、减、乘、除、乘方以及开方运算，也就是遇到新问题，用老办法来解决．解析根据题中的新定义将x★2＝6变形，得x2－3x＋2＝6，即x2－3x－4＝0，因式分解，得(x－4)(x＋1)＝0，解得x1＝4，x2＝－1，则实数x的值是－1或4.第37课时┃选择填空难题突破探究三平面直角坐标系中点的规律问题例3[2013·威海]如图37－1，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(－1，0)．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称……照此规律重复下去，则点P2013的坐标为________．(0，－2)第37课时┃选择填空难题突破图37－1例题分层分析(1)计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标；(2)可得出几次一个循环？(3)P2013与第几个点相同？第37课时┃选择填空难题突破解题方法点析此类问题主要采用归纳与猜想的思想方法，就是在解决数学问题时，从特殊的，简单的局部例子出发，寻找一般的规律，或者从现有的已知条件出发，通过观察、类比、联想，进而猜想结果的思维方法．一般先求出一些特殊的点的坐标，寻找这些点的规律，进而猜想出一般规律．第37课时┃选择填空难题突破解析点P1(2，0)，P2(－2，2)，P3(0，－2)，P4(2，2)，P5(－2，0)，P6(0，0)，P7(2，0)，…从而可得出6次一个循环，∵2013÷6＝335……3，∴点P2013的坐标为(0，－2)．第37课时┃选择填空难题突破探究四函数与几何结合型问题例4[2013·内江]如图37－2，反比例函数y＝kx(x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB，BC相交于点D，E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为()A．1B．2C．3D．4图37－2C第37课时┃选择填空难题突破例题分层分析(1)反比例函数系数k的几何意义是什么？(2)矩形OABC的面积可以化为四边形ODBE的面积和其他哪几个图形面积的和？(3)从反比例函数图象上的点E、M、D入手，如何找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系？(4)怎样列出等式求出k值？解题方法点析(1)把复杂图形简单化、规范化，找出基本图形；(2)善于用方程、转化思想解决几何问题；(3)会用常规的证明思路．第37课时┃选择填空难题突破本题可从反比例函数图象上的点E，M，D入手，分别找出△OCE，△OAD，矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．由题意得：E，M，D位于反比例函数图象上，则S△OCE＝|k|2，S△OAD＝|k|2.过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则SONMG＝|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO＝4SONMG＝4|k|.由于函数图象在第一象限，k＞0，则k2＋k2＋9＝4k，解得k＝3.解析第37课时┃选择填空难题突破变式题[2013·重庆]如图37－3，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝kx(k≠0，x0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的个数是()C第37课时┃选择填空难题突破A．1B．2C．3D．4图37－3解析根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△ONC＝S△OAM＝12k，即12OC·NC＝12OA·AM，而OC＝OA，则NC＝AM，再根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM，①对；第37课时┃选择填空难题突破根据全等的性质得到ON＝OM，由于k的值不能确定，则∠MON的值不能确定，所以不能确定△ONM为等边三角形，则ON≠MN，②不对；根据S△OND＝S△OAM＝12k和S△OND＋S四边形DAMN＝S△OAM＋S△OMN，即可得到S四边形DAMN＝S△OMN，③对；作NE⊥OM于E点，则△ONE为等腰直角三角形，设NE＝x，则OM＝ON＝2x，EM＝2x－x＝(2－1)x，在Rt△NEM中，利用勾股定理可求出x2＝2＋2，所以ON2＝(2x)2＝4＋22，易得第37课时┃选择填空难题突破△BMN为等腰直角三角形，得到BN＝22MN＝2，设正方形ABCO的边长为a，在Rt△OCN中，利用勾股定理可求出a的值为2＋1，从而得到C点坐标为(0，2＋1)，④对．第37课时┃选择填空难题突破探究五动态型问题例5[2013·烟台]如图37－4①，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.若点P，Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)．已知y与t的函数关系图象如图②，则下列结论错误的是()图37－4D第37课时┃选择填空难题突破A．AE＝6cmB．sin∠EBC＝45C．当0＜t≤10时，y＝25t2D．当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形例题分层分析(1)从图①中看出有几个点运动，如何运动？速度是多少？(2)从图①中看出△BPQ有哪几种情形？画图试试？(3)由图②可知，这个函数分成几段？第一段是什么函数？第二段、第三段呢？第37课时┃选择填空难题突破(4)结合图①②在BE段，BP与BQ总相等吗？持续时间是多少？y是t的什么函数？在图①ED段，图②对应的在点(10，40)至点(14，40)区间，△BPQ的面积是多少？有什么变化没有？图①在DC段，图②对应的函数是什么函数？解题方法点析解题关键：变动为静，即选取动点运动路径中任意一位置形成静态图形，再由静态图形的性质得出题设变量间的函数关系．第37课时┃选择填空难题突破解析(1)结论A正确．理由如下：分析函数图象可知，BC＝10cm，ED＝4cm，故AE＝AD－ED＝BC－ED＝10－4＝6(cm)；(2)结论B正确．理由如下：如答图①所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F.由函数图象可知，BC＝BE＝10cm，S△BEC＝12BC·EF＝12×10×EF＝40，∴EF＝8.∴sin∠EBC＝EFBE＝810＝45；第37课时┃选择填空难题突破(3)结论C正确．理由如下：如答图②所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ＝BP＝t，∴y＝S△BPQ＝12BQ·BP·sin∠EBC＝12t·t·45＝25t2.第37课时┃选择填空难题突破(4)结论D错误．理由如下：当t＝12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图③所示，连接NB，NC.此时AN＝8，ND＝2，由勾股定理求得：NB＝82，NC＝217.∵BC＝10，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形.第37课时┃选择填空难题突破