新北师大版八下数学4.1-因式分解-上课用

因式分解学习目标1.理解因式分解的概念2.会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式分解3.学会运用因式分解的方法来解题重点：理解因式分解的概念难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻找因式分解的方法关键点：会判定一个从左到右的恒等变形是不是因式分解的关键：左边必须是多项式，右边是几个整式的积1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式:a(m+n)=am+an(3)多项式乘以多项式(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2复习：993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被100整除.想一想:993-99还能被哪些整数整除?a2-b2=(a+b)(a-b)=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2=am+bm整式乘法???整式的积多项式多项式整式的积a2+2ab+b2am+bm你能尝试把a2-b2化成几个整式的积的形式吗？因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解整式积的形式观察以上左边三个等式和右边三个等式，它们有什么不同的特点整式的积多项式多项式整式的积左边是右边是因此我们把左边这种变形叫做整式的乘法右边这种变形叫做多项式的因式分解因式分解2aa22ab221aa1aaabab21a计算下列各式:1aa21a整式的积多项式多项式整式的积abab2aa22ab221aa根据左面的算式填空:整式乘法因式分解与整式乘法的关系•说明：•从左到右是因式分解,其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；•从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）.•结论：因式分解与整式乘法是互逆的关系.因式分解a2-b2(a+b)(a-b)整式乘法练习一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)5x2y-10xy2=5xy(x-2y)(7)4m2-4m+1=4m(m-1)+1因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法不是因式分解因式分解x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)检验下列因式分解是否正确：1、m2+nm=m(m+n)∵m(m+n)=m2+nm∴因式分解m2+nm=m(m+n)正确2、2x2-1=(2x+1)(2x-1)3、a3+a2+a=a(a2+a)4、-2a2+4a=-2a(a+2)5、x2+x-6=(x+3)(x-2)2(1)aaaa（1）2(3)(3)9aaa（2）22441(21)xxx（4）231(3)1xxxx（3）211()xxxx（7）321836abcabac（5）4(2)(2)xxx（6）是不是不是不是不是不是不是下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？多项式几个整式的积练习二试一试把下列个式写成乘积的形式:(1).1-x2(2).4a2+4a+1(3).4x2-8x(4).2x2y-6xy2(5).1-4x2(6).x2-14x+49=(1+x)(1-x)=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1+2x)(1-2x)=(2a+1)2=(x-7)2看谁算得快(1)若a=1001，b=999，则a2-b2=_______；(2)若a=99，b=-1，则a2-2ab+b2=_______；(3)若x=-3，则20x2+60x=_______。(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=4000(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000(3)20x2+60x=20x(x+3)=20×(-3)(-3+3)=0。4000100000再想一想？如果2x²+mx-2可分解因式为(2x+1)(x-2),求m的值解:由题意得:2x²+mx-2=(2x+1)(x-2)∵2x²+mx-2=2x²-3x-2∴对应项的系数相等，则m=-3若能x²+ax+b分解成(x+3)(x-4)，求a，b的值。若能x²+nx-6分解成(x+3)(x+m)，求m，n的值。a=-1，b=-12m=-2，n=1如图是由2个边长分别为100和99的正方形重叠得到的.求图中蓝色部分的面积.…图中若由100个边长分别为100,99,98,…,2,1的正方形重叠而成的,那么,按这种方式重叠而成的蓝色部分面积是________.1002–992+98２－972+962－952+…+22－12()(）()(）=(100+99)(100－99)+(98+97)(98－97)+(96+95)(96－95)+…+(2+1)(2－1)=100+99+98+97+96+95+…+1=50505050归纳小结分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意的问题:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.分解因式的概念