信号与系统奥本海姆课件第7章

1第7章采样SignalsandSystemsA.V.OPPENHEIM,etal.Ch7.Sampling2本章主要内容1.如何用连续时间信号的离散时间样本来表示连续时间信号——采样定理。2.如何从采样所得到的样本重建连续时间信号。3.欠采样导致的后果——频谱混叠。37.0引言:(Introduction)在日常生活中，常可以看到用离散时间信号表示连续时间信号的例子。如传真的照片、电视屏幕的画面、电影胶片等等，这些都表明连续时间信号与离散时间信号之间存在着密切的联系。在一定条件下，可以用离散时间信号代替连续时间信号而并不丢失原来信号所包含的信息。4[]xn[]ynLTIDiscreteTime()xt()ytLTIContinuousTimeADDA7.0引言:(Introduction)Difficultyinrealization(实现困难)/Pooraccuracy准确性不高/Changingbehavior时刻变化Easyinrealization易实现/Highaccuracy准确度高/Stationarybehavior相对稳定Sampling采样Recover恢复5例1.一幅新闻照片6局部放大后的图片71.在什么条件下，一个连续时间信号可以用它的离散时间样本来代替而不致丢失原有的信息。2.如何从连续时间信号的离散时间样本不失真地恢复成原来的连续时间信号。3.如何对一个连续时间信号进行离散时间处理（本章略）。4.对离散时间信号如何进行采样、抽取，及内插（本章略）。研究连续时间信号与离散时间信号之间的关系主要包括:87.1用样本表示连续时间信号:采样定理一.Sampling采样:TheoremofSampling在某些离散的时间点上提取连续时间信号值的过程称为采样。是否任何信号都可以由它的离散时间样本来表示？对一维连续时间信号采样的例子：9在没有任何条件限制的情况下，从连续时间信号采样所得到的样本序列不能唯一地代表原来的连续时间信号。此外，对同一个连续时间信号，当采样间隔不同时也会得到不同的样本序列。t2()xt3()xt1()xt0[2]x[1]x[3]xT2T3T4T5TT123xnTxnTxnT123xtxtxt10二.采样的数学模型（SamplingModel）：()xt()pxt()pt在时域：在频域:1()()()2pXjXjPj三.冲激串采样(理想采样)(Impluse-TrainSampling)()()npttnT为采样周期（samplingperiod）T)()()(tptxtxpnpnTttxtptxtx)()()()()()()(nnTtnTx（SamplingFunction）11()xt0()pttt2T2TTT0t()xT()xT(2)xT(0)x0T2TT2T()pxt(2)xT12可见，在时域对连续时间信号进行冲激串采样，就相当于在频域将连续时间信号的频谱以为周期进行延拓。s在频域由于22()()()nptPjkTT1()()()212()()21(())pskskXjXjPjXjkTXjkT2sT所以（SamplingFrequency）1314要想使采样后的信号样本能完全代表原来的信号，就意味着要能够从中不失真地分离出。这就要求在周期性延拓时不能发生频谱的混叠。为此必须要求:1.必须是带限的，最高频率分量为。2.采样间隔(周期)不能是任意的，必须保证采样频率。其中为采样频率。()pXj()Xj()pXj()xtM2sM2/sT在满足上述要求时，可以通过理想低通滤波器从中不失真地分离出。()pXj()Xj15()pXjsMMs1TT0c四.Nyquist采样定理（SamplingTheorem）:对带限于最高频率的连续时间信号,如果以的频率进行理想采样，则可以唯一的由其样本来确定。M()xt()xt2sM()xnT16Chapter7SamplingSamplingTheorem:Letbeaband-limitedsignalwiththenisuniquelydeterminedbyitssamplesifwhereMjX,0txtx,1,0,nnTxMs2Ts2txptxtxnTttpnjHMscM0TcjHc17•在工程实际应用中，理想滤波器是不可能实现的。而非理想滤波器一定有过渡带，因此，实际采样时,必须大于。s2M18•低通滤波器的截止频率必须满足:()McsM•为了补偿采样时频谱幅度的减小，滤波器应具有倍的通带增益。T19010()httT()t0()ht延时T五.零阶保持采样（SamplingwithaZero-Order）:1.零阶保持：信号的样本经零阶保持后，所得到的信号是一个阶梯形信号。2.零阶保持系统：是一个为矩形脉冲的系统。()ht200xTxTx2-3T-2T-T0T2T3T4Ttxtpxt0()ht10tT()xt()pxt0()xt()()npttnT零阶保持采样相当于理想采样后，再级联一个零阶保持系统。210()()rHjHj,Tc0,cMcsM而202Sin2()TjTHje2()()2Sin2TjrHjHjeT所以为了从能恢复，就要求零阶保持后再级联一个系统。使得0()xt()xt()rHj22Chapter7Samplingthrtxrtxtxrth0tx0MscMLPFtxptxtxnTttpnImpulse-TrainSampling冲激串采样txptxnTttpnZero-OrderHold零阶保持器ReconstructionFilter重建滤波器23若则12csT02T0()Hj()HjTTT0()rHj10TT0TT22以表示理想低通滤波器的特性，则:()Hj)(jHr24如果采样时，不满足采样定理的要求，就一定会在的频谱周期延拓时出现频谱混（Aliasing）的现象。()pxtTheEffectofUndersampling:Aliasing7.3欠采样的效果—频谱混叠此时，即使通过理想内插也得不到原信号。但是无论怎样，恢复所得的信号与原信号在采样点上将具有相同的值。()rxt()xt()()rxnTxnT一.欠采样与频谱混叠（Undersampling&Aliasing）25mm()()rXXjj7.3TheEffectofUnder-Sampling:Aliasing(混叠)(欠采样)Tt()xtFtsin()()chtTtt1TTc2s/()()()()rrxnTxnTbutxtxtF......()pXjm1/Taliasing12ms2sm2sT12sFt()rxtrecoversignaloriginalsignal()pxtc()HjT2cs/(0)x()xT(2)xT[0]x[1]x[2]x26显然当时有tnT0()cos()rsxnTnT00coscosSinSinssnTnTnTnT0cos()nTxnT如果，则在上述情况下:0()cos()xtt00()[()][()]jjrssXjee0()cos[()]rsxtt表明恢复的信号不仅频率改变而且相位倒置(反相)SeePage529Fig7.1530~531Fig7.16ttx0cos)(设27工程应用时，如果采样频率将不足以从样本恢复原信号。2sM例如0()cos()xtt022sT00()coscossinsinxttt0()coscosxnTnT这和对10()coscosxtt在时采样的结果一样。从用样本代替信号的角度出发，出现欠采样的情况是工程应用中不希望的。28Chapter7Sampling1.Considerasinusoidalsignalttx0cos2scFix,changes000a66ss0cosrxtxttrXjXj000jH2s2ss0sFigure(a)0029Chapter7Sampling0a6s30Chapter7Sampling00b33ss0cosrxtxttss0Figure(b)00jH2s2s31Chapter7Sampling0023c32ssssFigure(c)000jH2s2s0ss00cosrsxttxt0cos2rxtt320056d65ss0cosrsxttxtss0Figure(d)00jH2s2s0ss00cos5rxttChapter7Sampling33Chapter7Sampling00reconstructed1coscossttWhenaliasingoccurs,02s00022,sss003,0constantssrxt，2.Considerasinusoidalsignalttx0cosjtjjtjeeeetx00212100je0je34Chapter7Sampling0033assttxtxr0cos000ssjH2s2s002332bss000ss0ss00ss0jH2s2s0cosrsxtt35Chapter7Sampling3.02sttx0cos02sc00je0je00je0jejeje00coscosjXrttxr0coscostxtxr1,0,k,2k①02txr②0sinxtt022sin00nnTx361.连续时间信号的时域采样，采样定理。2.从样本通过内插重建信号。3.欠采样引起的效果——频谱混叠7.7小结：Summary37Problems:1,2,3,6,9