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│概率·江苏科技版│考点聚焦考点聚焦·江苏科技版考点1事件的分类1．确定事件：在一定条件下，有些事件发生与否是可以事先________，这样的事件叫做确定事件，其中________发生的叫做必然事件，________发生的叫做不可能事件．2．随机事件：在一定条件下，可能________也可能________的事件，称为随机事件．确定的必然不可能发生不发生│考点聚焦·江苏科技版考点2概率的概念概率在随机现象中，一个事件发生的____________大小叫做这个事件的概率．必然事件发生的概率为________，不可能事件发生的概率为________，随机事件发生的概率介于________与________之间．可能性1001│考点聚焦·江苏科技版考点3概率的计算1．试验法求概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn会逐渐稳定在某个常数p附近，那么把这个常数p作为这一事件发生的概率的近似值，事件A的概率记作P(A)＝________.[比较]不能说频率等于概率，这两者的区别在于：频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性；一个事件发生的频率接近于概率，必须有足够的大量重复试验，才可以用频率作为事件发生概率的估计值．mn│考点聚焦·江苏科技版2．列举法求概率(1)直接法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它的发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝________.(2)列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据P(A)＝________计算概率．(3)画树状图：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图表示出所有可能的结果，再根据P(A)＝________计算概率．[注意]利用列表法、画树状图求概率，实质上是求等可能性事件的概率，其前提——各种情况出现的可能性必须相等．mnmnmn│考点聚焦·江苏科技版考点4利用概率解决一些实际问题生活中许多问题都与概率有密切联系，例如游戏、彩票等都隐藏着概率的问题，只需我们留心身边的事物，一定能发现并能运用所学知识解决实际问题．[注意]游戏的公平性是通过概率来判断，在得分相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平；在概率不等的前提下，可将概率乘以相应得分，使概率相等而使游戏公平．│考点聚焦·江苏科技版考点5用概率来作估计一般地，如果随机事件A发生的概率是P(A)，那么在相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数的平均值m为n×P(A)．由此可见，概率论是保险业健康发展的重要的理论基础．·江苏科技版│归类示例►类型之一生活中的确定事件与随机事件归类示例命题角度：判断具体事件是确定事件(必然事件，不可能事件)还是随机事件例1[2011·徐州]下列事件中，属于随机事件的是()A．抛出的篮球会下落B．从装有黑球、白球的袋里摸出红球C．367人中有2人是同月同日出生D．买1张彩票，中500万大奖D│归类示例·江苏科技版[解析]因为抛出的篮球一定会下落，所以“抛出的篮球会下落”一定发生，属于必然事件；因为袋子里只有黑球、白球，所以一定摸不出红球，即“从装有黑球、白球的袋里摸出红球”一定不会发生，属于不可能事件；一年最多366天，367人中至少有2个人是同月同日出生，因此“367人中有2人是同月同日出生”一定发生，属于必然事件；彩票的中奖率虽然比较低，但是“买1张彩票，中500万大奖”也有可能发生，属于随机事件，故选D.·江苏科技版本题主要考查对随机事件概念的理解与应用，“可能还是确定”、“机会的均等与不等”是概率中的基础内容，判断一个事件是什么事件，要看在给出的条件下是不是发生，一定发生的是必然事件，一定不会发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件或不确定事件．·江苏科技版►类型之二用列表法或树状图法求概率命题角度：1．用列举法求简单事件的概率2．用列表法或树状图法求概率例2[2011·淮安]如图38－1，有牌面数字都是2,3,4的两组牌．从每组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率．图38－1·江苏科技版解：解法一：画树状图如下：∵共有9种情况，数字之和为6的共有3种，∴摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率为39＝13.·江苏科技版·江苏科技版当事件包含两步时，列表法比较方便，也可以用树状图法，当事件在一步或者三步以上时，用树状图比较方便．·江苏科技版►类型之三概率的应用命题角度：用概率分析游戏方案例3[2010·泰州]学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长提出由王伟和李丽分别转动图38－2的甲、乙两个转盘(转盘甲被二等分、转盘乙被三等分)确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？·江苏科技版请画树状图或列表，并说明理由．图38－2[解析]求两步(或超过两步)事件概率的题目是中考命题的重点，其计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图法．用列表法或画树状图法计算两步试验的随机事件的概率时，应把两步试验的所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率．·江苏科技版解：根据题意列表(或画树状图)如下：转盘乙转盘甲34511＋3＝41＋4＝51＋5＝622＋3＝52＋4＝62＋5＝7由列表(或树状图)可知：P(和为偶数)＝36＝12，P(和为奇数)＝36＝12.所以这个方法是公平的．·江苏科技版判断事件是否公平，要先用树状图或列表法求出双方获胜的概率，看游戏的规则使双方获胜的可能性是否相同，即概率是否相等．这种类型的题目，如果游戏不公平，有时还要求修改游戏规则使游戏变得公平，修改的方法一是看所有可能的结果中，哪些结果占一半．·江苏科技版►类型之四概率与频率之间的关系命题角度：用频率估计概率·江苏科技版例4[2011·贵阳]一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33·江苏科技版解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．·江苏科技版解：(1)0.33(2)x不可以取7，画树状图法说明如下：从图中可知，数字和为9的概率为212＝16.当x＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.·江苏科技版►类型之五概率与代数、几何、函数等知识的综合运用命题角度：概率与代数、几何、函数等学科的综合·江苏科技版例5[2010·玉溪]阅读对话，解答问题．(1)分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出(a，b)的所有取值；(2)求在(a，b)中使关于x的一元二次方程x2－ax＋2b＝0有实数根的概率．图38－3·江苏科技版解：(1)(a，b)对应的表格为：ba1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)4(4,1)(4,2)(4,3)(2)∵方程x2－ax＋2b＝0有实数根，∴Δ＝a2－8b≥0.∴使a2－8b≥0的(a，b)有(3,1)，(4,1)，(4,2)．∴P(Δ≥0)＝312＝14.·江苏科技版概率与代数、几何的综合运用，其本质还是求概率，只不过是应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是利用列表或树状图求出所有等可能的情形，再求出满足所涉及知识的情形，进一步求概率．