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│整式与因式分解·江苏科技版│考点聚焦考点聚焦·江苏科技版考点1实数的概念及分类1．代数式：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把___________________连接而成的式子叫代数式．单独的一个________或________也是代数式．2．代数式的值：一般地，用____________代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系计算，所得出的________，叫代数式的值．求代数式的值的一般步骤是________、________、_____________.数或表示数的字母数字母具体数值结果去括号移项合并同类项│考点聚焦·江苏科技版3．列代数式：用含有数、字母及运算符号的式子把问题中的数量关系表示出来，就是列代数式．[注意]列代数式时要弄清语言叙述所直接或间接表示的运算顺序，正确使用括号．一般是先读高级(运算)后读低级，不必使用小括号；先读低级后读高级，需要使用小括号，先读的先写．如“和的平方”是先和后平方，而“平方和”是先平方后和．│考点聚焦·江苏科技版考点2整式的有关概念1．单项式：都是数与字母的________的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．2．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的____________叫做这个单项式的次数．3．单项式的系数：单项式中的____________叫做单项式的系数．4．多项式：几个单项式的________叫做多项式．积指数的和数字因数和│考点聚焦·江苏科技版5．多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．6．多项式的项数：指的是合并完同类项后的项数，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项．7．整式：________________统称整式．单项式和多项式│考点聚焦·江苏科技版考点3同类项、合并同类项1．同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也________的项是同类项，几个常数项是同类项．2．合并同类项：把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变．[注意](1)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，如－7xy与yx是同类项；(2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．相同相同│考点聚焦·江苏科技版考点4整式的运算1．整式的加减整式的加减实际上就是______________________．[注意]一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项．2．幂的运算(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：am·an＝________(m,n都是整数)．(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(am)n＝________(m,n都是整数)．(3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，即：(ab)n＝________(n为整数)．合并同类项am＋namnanbn│考点聚焦·江苏科技版(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an＝________(a≠0，m、n都为整数)．[注意](1)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如a3·a5＝a8和a3＋a3＝2a3,(am)n和an·am混淆；(2)零指数幂的性质：a0＝1(a≠0)；(3)负指数幂的性质：a－p＝1ap(a≠0)．3．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．(2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.am－n│考点聚焦·江苏科技版(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.4．乘法公式(1)平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a＋b)(a－b)＝________.a2－b2│考点聚焦·江苏科技版(2)完全平方公式两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或者减去)它们积的2倍，即(a±b)2＝________________.[注意]使用乘法公式时，要认清公式中a、b所表示的两个数及公式的结构特征，不要犯类似下面的错误：(a＋b)2＝a2＋b2,(a－b)2＝a2－b2.5．常用恒等变换(1)a2＋b2＝(a＋b)2－________＝(a－b)2＋________；(2)(a－b)2＝(a＋b)2－________.a2±2ab＋b22ab2ab4ab│考点聚焦·江苏科技版考点5因式分解的概念把一个多项式化成几个____________的形式，叫做把这个多项式因式分解(也叫分解因式)，因式分解与整式乘法互为逆变形且要分解到不能再分解为止．[注意]因式分解分解的是多项式，分解的结果是积的形式，且要分解到不能再分解为止．整式的积│考点聚焦·江苏科技版考点6因式分解的基本方法1．提公因式法(1)公因式：一个多项式各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式．(2)提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公因式提出来．把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式．即ma＋mb＋mc＝____________.[注意](1)提取公因式时，其公因式应满足：①系数是各项系数的最大公约数；②字母取各项相同字母的最低次幂．(2)公因式可以是数字、字母或多项式．(3)提取公因式时，若有一项全部提出，括号内的项应是“1”，而不是“0”．m(a＋b＋c)│考点聚焦·江苏科技版2．运用公式法(1)平方差公式：a2－b2＝___________________；(2)完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝________；a2－2ab＋b2＝________.2．因式分解的一般步骤一提(提取公因式法)；二套(套公式法)；三查．(a＋b)(a－b)(a＋b)2(a－b)2·江苏科技版│归类示例►类型之一整式的运算归类示例命题角度：1．整式的加、减、乘、除运算2．乘法公式例1[2011·常州]下列计算正确的是()A．a2·a3＝a6B．y3÷y3＝yC．3m＋3n＝6mnD．(x3)2＝x6D│归类示例·江苏科技版[解析]A项a2·a3＝a2＋3＝a5；B项y3÷y3＝y3－3＝1；C项不是同类项不能合并；D项(x3)2＝x3×2＝x6，故选D.(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号．(2)单项式的除法：关键是注意区别“系数相除”与“同底数幂相减”的含义，如6a5÷3a2＝(6÷3)a5－2＝2a3，一定不能把同底数幂的指数相除．·江苏科技版例2[2011·南通]先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)．其中a＝2，b＝1.解：原式＝b2－2ab＋4a2－b2＝4a2－2ab.把a＝2，b＝1代入上式，得原式＝4×22－2×2×1＝12.·江苏科技版(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想．(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件．·江苏科技版►类型之二因式分解命题角度：1．因式分解的概念2．提取公因式法因式分解3．运用公式法因式分解：(1)平方差公式；(2)完全平方公式例3[2011·扬州]因式分解：x3－4x2＋4x＝___________.x(x－2)2[解析]x3－4x2＋4x＝x(x2－4x＋4)＝x(x－2)2.·江苏科技版(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换y－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2.(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方公式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止．·江苏科技版►类型之三整式的创新应用命题角度：1．整式的规律性问题2．利用整式的运算验证公式或等式3．新定义运算例4[2011·包头]如图3－1①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图①中的阴影部分拼成一个长方形如图②，比较图①和图②中的阴影部分的面积，你能得到的公式是____________________．图3－1a2－b2＝(a＋b)(a－b)·江苏科技版[解析]由图①可得阴影面积为a2－b2，由图②可得阴影面积为(a＋b)(a－b)，故可得公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)．(1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式，关键要能准确计算阴影部分的面积．(2)利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进行因式分解，再代入已知条件计算．