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│分式方程及其应用·江苏科技版│考点聚焦考点聚焦·江苏科技版考点1分式方程1．分式方程分母里含有________的方程叫做分式方程．2．使方程的分母等于零的根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的分母为______，因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公分母中看分母是不是为____．[注意]使分式方程的分母为零的根叫分式方程的增根，增根同时满足两个条件：一是由分式方程化成的整式方程的根；二是使分式方程的最简公分母为零．3．解分式方程的基本思想把分式方程转化为整式方程，即分式方程去分母→换元→整式方程．未知数00│考点聚焦·江苏科技版考点2分式方程的解法直接去分母法，方程两边同乘各分式的__________，约去分母，化为整式方程，再求根、验根．公分母│考点聚焦·江苏科技版考点3列分式方程解应用题时的注意事项列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合实际意义，凡不符合条件的一律舍去．·江苏科技版│归类示例►类型之一分式方程的概念归类示例命题角度：1．分式方程的概念2．分式方程的增根：使分式方程的分母等于零的根例1[2011·鸡西]分式方程xx－1－1＝mx－1x＋2有增根，则m的值为()A．0和3B．1C．1和－2D．3D│归类示例·江苏科技版[解析]将分式方程去分母，求出x＝m－2，因为分式方程有增根，所以，增根可能是x＝1或者x＝－2，对应的m＝3或m＝0，但是，当m＝0时，分式方程变为0，此时，x＝－2不成立，前后矛盾．所以，本题选D.当x使去分母时的最简公分母为0时，它就是分式方程的增根．然后，再回去重新检验．·江苏科技版►类型之二分式方程的解法命题角度：1．去分母法2．换元法3．注意解分式方程必须检验例2[2011·连云港]解方程：3x＝2x－1.解：方程的两边都乘以x(x－1)，得3(x－1)＝2x，解这个方程，得x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，所以x＝3是原方程的解．·江苏科技版►类型之三分式方程的应用命题角度：1．利用分式方程解决生活实际问题2．注意分式方程要对方程和实际意义双检验例3[2011·淮安]七(1)班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛．在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个．如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？·江苏科技版[解析]设小峰每分钟跳x个，则根据条件可得小月每分钟跳的个数，再利用题中两人跳不同个数所用的时间相同，可以列出方程．解：设小峰每分钟跳绳x个，则小月每分钟跳绳(x＋20)个，由题意得100x＝110x＋20，解得x＝200.经检验x＝200符合题意．答：小峰每分钟跳绳200个．先设未知数，然后找出表示题目全部含义的等量关系，再根据等量关系列出方程，进一步解方程得出结果并作答．·江苏科技版回归教材教材母题[江苏科技版八下P53练习第3题]某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4km的植物园参观，甲组步行，乙组骑自行车，结果乙组比甲组早到20min.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，求甲、乙两组的速度．·江苏科技版解：设甲组的速度为xkm/h，乙组的速度为2xkm/h，根据题意，得4x－42x＝2060，解得x＝6.经检验，x＝6是方程的解．故甲组的速度为6km/h，乙组的速度为12km/h.[点析]本题为行程问题，它的数量关系为：速度×时间＝距离．这类问题一般情况是根据时间关系列方程，有时还可根据速度和距离关系列方程．·江苏科技版中考变式[2011·徐州]徐州至上海的铁路里程为650km.从徐州乘“G”字开头列车A、“D”字开头列车B都可直达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少2.5h.(1)设B车的平均速度为xkm/h，根据题意，可列分式方程：________；(2)求A车的平均速度及行驶时间．·江苏科技版解：(1)650x－6502x＝2.5.(2)解(1)中的方程650x－6502x＝2.5，去分母，得1300－650＝5x.移项，得－5x＝650－1300.合并同类项，得－5x＝－650.系数化为1，得x＝130.所以A车的平均速度为：2x＝260，行驶时间为：6502×130＝52(h)．答：A车的平均速度为260km/h，行驶时间为52h.