广东省2011届高考数学二轮总复习课件：第20课时 直线与圆

专题五解析几何222030(33)CxyxxyQC已知圆与圆相外切，并且与直线相切于点，，例一求圆：的方程．先确定采用标准方程还是一般方程，然后求出相应的参数，即采用待定切入点：系数法．222222()3333(1)120426.04344(4)36.CabbaaxyxybabaarrbbC解析：或设圆的圆心为，，则，解得或，所以或所以圆的方程为1．待定系数法是求圆的方程的基本方法．2．利用待定系数法求圆的方程的一般步骤：(1)根据已知条件先确定是采用标准方程还是一般方程；(2)求出相应的参数；(3)写出圆的方程．3．在求圆的方程时通常要注意利用圆的几何性质，只有这样才能既直观又准确地写出代数关系式．161,23,4ABx已知圆过点，，且在轴上截得的弦长为，求变式：圆的方程．2221221210.00..66436xyDxEyFyxDxFxxxxxDF方法：设圆的方程为令，得设弦的两端点的横坐标分别为、因圆在轴上截得的弦长为，所以，即解析：①22221,23,42503425=0.12128222.220772278ABDEFDEFDDEExyxyxyxFF又圆过点，，所以，②③由①②③解得或故所求或圆的方程为2.70y2222222222222222222.3(1)(2),(3)(4)641611130411.13010.110xaybrrbabrabxyrxyaabbrr方法：设所求圆的方程为由已知得解得或故所求圆或的方程为2212320.0,2.122xOyxyxQPkQABkkOAOBPQk在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，求的取值范围；是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请例：说明理由．121226kOAOBPQxxyy通过以直代曲，利用方程的根的判别式得的取值范围．同时与平面向量的坐标运算很好地进行结合，关键切在于把与转化为等价式，从入点：而得解．22222216146,00,22.212320143360.xyQPkykxxkxxkxkxAB方法：圆的方程可写成，所以圆心为．过且斜率为的直线方程为代入圆的方程得，整理得①直线与圆交于两个不同的点解：，析等价于22224343611686033(0)40,4206232041kkkkkkkkk，解得-即的取值范围为．方法：利用，“线心法”1122121212212122()()()4(3).11244=10,26,0(622)AxyBxyOAOBxxyykxxkkyykxxkPQPQ设，，，，则，．由方程①，得②则③而，，则，，121222268(3)7224113.431(0)4.OAOBPQxxyykkkkkkk所以与共线等价于．将②③代入上式，即，故没有符合题意的由知，，常数解得1．本题主要考查直线与圆的位置关系，同时与平面向量的坐标运算很好地进行结合．2．解决有关直线和圆的位置关系问题时主要有两种途径：(1)将直线与曲线的方程联立，探究方程组的解的情况(代数方法)；(2)利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来求解(几何方法)．(4)(4)()().1210,02,1()22(2010)OEQaxybkxykabMxyTTkOEQQTOEQSQR在平面直角坐标系中，已知向量，，，，，动点，的轨迹为求轨迹的方程，并说明该方程表示的曲线的形状；当时，已知、，试探究是否存在这样的点，是轨迹内部的整点平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点，且的面变积？若存在，求出点的坐标；若不存在，式：说揭阳一模明理由．2222(4)(4)0161016.014010ababxykxykxykxykxkkkk因为，所以，，，得，即当时，方程表示两条与轴平行的直线；当时，方程表示以原点为圆心，为半径的圆；当且时，解析方程表示椭圆；当时，方程表示：双曲线．2221212114.4,04,022..OEAOEBkTxyOETABSSABOEllll由知，当时，轨迹的方程为连接，易知轨迹上有两个点，满足分别过、作直线的两条平行线、因为同底等高的两个三角形的面积相等，所以符合条件的点均在直线、上．1222222212114422()()16.161611(4)(4)22121244.55OEkllyxyxQxyxyQTxyxyxyyxyxxxZ因为，所以直线、的方程分别为、．设点，、．因为点在轨迹内，所以分别解与，得与2,10,2212(4)52,0,,3(23)(02)(221,2,312(4)2,0,2321.615)xyxxyxyQZ因为、，所以为偶数，在，上，，对应的；在，上，，对应的，，所以满足条件的点存在，，共有个，它们的坐标分别为，，，，，，，．221222241102210.123OxyxyOxyxy已知两圆：，：判断两圆的位置关系；若两圆相交，求公例：共弦长．抓住方程组或圆心距来判断两个圆的位切入点：置关系．222212161111:xyxy将圆的方，解为析程化，1212121212122221,2(11)41.1351332360221015631643(,),131315631643(,).131312383()().14391331321OOrrOOrrOOrrxyxyxyABAB则得圆心，，，半径，所以圆心距，且，所以.：联立方程和，得交点的坐标为所以公共弦长方法两圆相交2222222360(11)2213(1)613132(3)12439132113xyOdABrd：由上知两圆相交，所以两圆的方程相减得，就是两圆相交的公共弦所在直线的方程．则圆心，到公共弦所在直线的距离所以公共弦长方法1．判断圆与圆的位置关系的主要方法有两种：联立方程组法和圆心距法．2．“一个圆经过另一个圆内的一点”也是判定“两圆相交”的一种重要方法．3．两个相交圆O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的公共弦所在直线的方程是(D2-D1)x+(E2-E1)y+F2-F1=0(由两圆的方程相减得到)．228,021040.132PCxyxyPClPC已知点和圆：求经过点被圆截得的线段最长的直线的方程；过点向圆引割线，求被此圆截得的弦的中变式：点的轨迹．221522(15)50850185940940.10.0xyClCyxxylxy依题意，作出示意图．化简圆的方程为，则圆心坐标为，．由题意可得直线经过圆的圆心，故由直线的两点式方程得，化简得故直线的方程为解析：2222222222272()8151067885050.MxyCMPMPCMPMMCPCxyMxxyyCxyxxyy故中点的轨迹是设中点，．因为，所以是直角三角形．则有，即，化简圆在圆内部得的一段弧．112345．求圆的方程可大致分为五种不同情形：给出圆的半径，隐含给出圆的圆心；给出圆的圆心，隐含给出圆的半径；给出圆经过的两个定点及圆心通过某条已知直线；给定圆上三点；给出圆上一定点，圆的一条切线方程及圆心所在直线方程．22222102040.34xyDxEyFDEF．处理直线与圆的有关问题时，还要注意以下几点：涉及直线的斜率时应注意斜率为及斜率不存在两种特殊情况．方程表示圆的条件是重视求直线方程及圆的方程时待定系数法的应用．　　解题时注意数形结合思想方法的运用．22(23)12550.5050.501.(2010)PMxyABPABABAxyBxyCxyDxy经过点，作圆：的弦，使点为弦的中点，则弦所在直线的方程为．．石景山一模1(23).PMABPkA弦所在直线过点，，且斜率为，从而求得其解方程为选项析：2233242333[0]2.(20(][0)44332[].[,010)]333ykxxyMNMNkABCD直线与圆相交于、两点，若，则的取值范围是．，．，，．，江西卷22213,2332231332(3)0.[0]442.AxkMNkkkkBC方法：圆心的坐标为，且圆与轴相切．当时，由点到直线的距离公式，得，解得或故得，．方法：数形结合．如图，由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取，排除，考虑区间不对称，排除，利用斜率估解值，选析：10330(.(2010)).CxyxCxyC已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为天津卷2201101,01031222.xyxxyxrCy令，得，所以直线与轴的交点为．因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆的方程为解析：142324224.(2031220)OPAPBABPAPBABCD已知圆的半径为，、为该圆的两条切线，、为两切点，那么的最小值为全国大纲．．．卷Ⅰ．222222222221cos2cos2tan1sin(12sin)sin12sin3223.sin122sinsinsin2APBAPOBPOPAPBPAD设，则，所以当且仅当，即时取等解：号，故选析2221484160.12.5.mlmxmymCxyxyllCR已知，直线：和圆：求直线的斜率的取值范围；直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？22222411.11111[2111]2212mmlyxmmmlkmmmmkmmk直线的方程可化为，则直线的斜率因为，所以，当且仅解析：斜率的取值范当时等号成立以围是，．所，．2114.2(42)2.2.1141.2252lykxkCCrCldkrkdd由知直线的方程为，其中圆的圆心为，，半径圆心到直线的距离为由，得，即不能．2.312lCCllC从而，若直线与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于所以，直线不能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧．本节完，谢谢！