广东省2011届高考数学二轮总复习课件：第2课时 函数及其性质

专题一函数、导数与不等式3222log(19)()A2,6B6,13C6,22D6,331fxxxyfxfx已知，则函数的值域为　　例22yfxfx先确定定义域，并化简，然后根据表达式的特点求出值域后再切入点：作选择．2222222332331,91913.192log2loglog6log6.fxyfxfxxxxyfxfxxxxx的定义域为，要使函数有意义，应满足，解析：32minmax6,13log0166.0106113.xttygttttygttyty令，则，当时，为增函数，当时，；当时，故函数的值域为1．研究函数的值域、最值及其图象和性质，首先要考虑定义域．本题易忽略复合函数的定义域，误认为函数y=[f(x)]2+f(x2)的定义域为f(x)的定义域，从而导致错误．2．换元法是化繁为简的重要方法，换元后要注意新元的取值范围，确保问题的等价性．3．二次函数在闭区间上的最值常结合函数的单调性进行求解．23134.1yxx函数的值域为变式222211134(0)2132117113314.22227700.227(]2txtxtytttttttyy方法：令，则，，当时，取最大值，函数的值域为解析：，．22313413(]47(]13742.2yxxxy方法：函数是增函数，且其定义域为，，当时，的最大值为函数的，值域为．(2009)(0)()300()A3,0(3)B3,00,3C(3)(3)D(3)02,3fxfxfx深圳二模若奇函数在区间，上是增函数，又，则不等式的解集为　　．，．．，，．，例yfxfxx切根据函数奇偶性、单调性的图象特征，画出的草图，找到与异号的区间即入点：为所求．3030.(0)3,0(0)(0)ffxffxfxfx，又为奇函数，在，上是增函数，且过点，故可画出在，上的草图，再根据奇函数的图象特征，可画出在，上的图象．解析：如下图．00B3,00,3B.fxfxxxfxx，由图象可知与异号的区间为，即为所求解集，故选答案为1．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称以及函数单调性等的图象特征都必须熟练掌握．2．数形结合是研究函数问题的有效方法(2009)40,2A251180B801125C118025D258011fxfxfxffffffffffffR山东卷已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，则．．．变式2．4880,22,2101252411(80)101133141258011fffxfxfxfxfxfxfxfxffffffffffffff满足，，即是周期为的周期函数．又是奇函数，且在上是增函数，在上是增函数，．而，，，解析：．31,00,11,0()10,1230,130,11?3fxxfxxaxaxfxafxaxfxRR函数是定义在上的偶函数，当时，．当时，求的解析式；若，试判断在上的单调性并写出判断过程；是否存在，使得当时，有最大值例11,00,123xfxxfx已知时的解析式，要求时的解析式，关键是根据奇偶性恰当地进行转化；判断单调性，可考虑采用单调性的定义，也可考虑采用导数的方法；函数的最值往往在函数的单调性的变化处取到．因此，求解此问的关键是合理地利用函数的切入点：单调性．3310,10,11,0.xxfxxaxfxfxxaxfxx解，，为偶函数，，析：．123312121222212112122122222112211212120,121()01()010.3300xxfxfxxxaxxxxxxxxaxxxxxxxxaxxxxafxfxffxfxx方法：利用函数单调性的定义设，则．，又，，在上是，，即，增函数．2222()3.0,1,33,0330,100fxxaxxfxaxafx方法：导数法．又，恒成立，即，在上是增函数.3amax2330,11110033.0.3afxfxfaaafxxaafxxxfxfx当时，在上是增函数，，解得，不合题意．解析：当时，令，解得当变化时，、的变化情况如下表：3ax(0，)(,1]f′(x)+0-f(x)极大值3a33333273()a120320,1,33342000,10,11.2afxxaaaafxfxfxafx在处取得最大值，此时，得．当时，，则在上是减函数，在上无最大值．综上所述当时，在上有最大值，1．重视转化思想的运用．已知函数的性质(如奇偶性、周期性等)且知一部分区间上函数的解析式，求另一部分区间上函数的解析式时，常综合利用性质进行转化．2．判断函数的单调性的常用方法有定义法、导数法等．3．函数的最值与单调性的联系十分密切，若为单调函数，则在区间端点处取得最值；若不为单调函数，常在单调性改变处取得最值．221220,2214,0fxxfxfxyfxxfxxfxxxfxR函数的定义域为，并且对一切实数都满足．证明：函数的图象关于直线对称；若是偶函数，且时变式3，，求时，的表达式．000000000001()2(4)422222PxyyfxyfxPxPxyfxfxfxfxyPyfxyfxx证明：设，是函数的图象上任意一点，则．点关于直线对称的点为，．，点也在的图象上．函数的图象关于直线解析：对称．22,00,221.212,0[42]40,2424127.xxfxxfxfxfxxxxxfxxx当时，，又是偶函数，，；当，时，，27[4,2]212,0]42222[42]27).xxfxxxfxfxfxfxfxxfxx而，当，时，1．研究函数的图象及性质时，要注意定义域优先的原则．2．判断函数的奇偶性时，注意观察函数的定义域是否关于原点对称．同时注意“函数的定义域关于原点对称”与“奇函数的图象关于原点对称”的内涵是不同的．3．函数的单调性是一个“区间概念”，如果一个函数在定义域的几个区间上都是增(减)函数，但不能说这个函数在其定义域上是增(减)函数．一般的，函数的单调区间间用“，”或“和”分隔，而不用“∪”“或”进行联结．4．函数的单调性是函数的重要性质，函数单调性的变化是研究函数最值和值域的主要依据．5．注意对抽象函数y=f(x)的对称性与周期性的识别，如f(a+x)=f(a-x)表示函数的图象关于直线x=a对称，而f(x+a)=f(x-a)表示函数是周期函数，且周期为2a，它们在形式上相近，要注意加以区别．||1.(2009)2[]()1,2()A1B2C34xymnmnmnD佛山二模已知函数的定义域为，，为整数，值域为，则满足条件的整数对，共有．个．个．个．个1,11,0,1.C03满足条件的整数对有，，，共个解，故选析：1212121212122.(2010)sin[]022ABC0D0fxxxxxfxfxxxxxxxxx广州二模已知函数，若、，，且，则下列不等式正确的是．．．．121221212co001s.fxfxxfxfxxxfxfxfxfxxxR解易知是奇函数，且由知，在上单调递增．，，，即析：243..3xyx　函数的值域为　240.?32422(0)334(](2)3ttxytttyttt设，则原函数可化为，且而函数．由解析：图象分析得原函数的值域，为，．5.0012.1233,3fxxyfxyfxfyxfxffxfxfxRRR　已知的定义域为，对任意、，有，且当时，，证明：是奇函数；证明：在上是减函数；求在区间上的最大值和最小值．100000000fxfxyfxfyfxxfxfxfxfxffffffxfxfxfxxfxRR证明：函数的定义域关于原点对称．又由，得，．又，，从而有，．由于，解析：为奇函数．121212112111212112212121122000xxxxfxfxfxfxxxfxfxfxxfxxxxxxfxxfxxfxfxfxRR证明：任取，，且，则．，，，，即，从而在上是减函数．33,33312312121113163363.3,66fxfxfffffffffffxffR由于在上是减函数，故在上的最大值在区间上的最大值是，最小值是．则由，得，，从为，最小值为而