质点动力学

第二章质点动力学什么因素影响质点运动状态的改变？与物体本身性质有关与物体相互作用有关如何转弯？如何加速？车为什么会启动？P.2/67第2章质点动力学以“力(F)——物体间的相互作用”为中心.质点动力学的任务:研究物体之间的相互作用,及这种相互作用引起的物体运动状态变化的规律.§2-1牛顿运动定律1686年，牛顿(Newton)在他的《自然哲学的数学原理》一书中发表了牛顿运动三定律.2.1.1牛顿第一定律(惯性定律)(Newton’sFirstLaw)任何物体都保持静止或匀速直线运动状态,直至其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止.1.惯性(inertia):物体保持其运动状态不变的特性.即:物体保持其原运动状态的能力.数学形式：0F恒矢量，v第2章质点动力学P.3/67第2章质点动力学引力质量(gravitationmass):物体间相互作用“能力”大小的量度.1.惯性(inertia):物体保持其运动状态不变的特性.即:物体保持其原运动状态的能力.惯性质量(inertialmass):物体惯性大小的量度.3.惯性参考系(inertialreferenceframe)(简称惯性系):牛顿第一定律适用的参考系.2.力(force):物体间的相互作用1.物体保持静止或匀速直线运动状态相对哪个参考系？2.什么情况下惯性质量与引力质量相等？凡相对惯性系做匀速直线运动的参考系都是惯性系.地球——近似的惯性参考系，地球有自转角速度：15srad103.7思考与讨论P.4/67第2章质点动力学注意小球的落下位置！P.5/67第2章质点动力学当锤子敲击在一大铁块上时,铁块下的手不会感到有强烈的冲击;而当用一块木头取代铁块时,木块下的手会感到明显的撞击.P.6/67第2章质点动力学2.1.2牛顿第二定律(Newton’sSecondLaw)vmp物体的动量1.定律的一般表述物体所受的合外力等于物体动量对时间的变化率.数学描述：tmtpFd)d(ddv2.定律的常用表述当物体的质量不变,且速度远远小于光速时tmtmtmtpFddddd)d(ddvvvamtmddv意义:物体的加速度同物体所受的合外力成正比,同物体的质量成反比.讨论(1)牛顿第二定律是：质点动力学基本方程；(2)仅成立于惯性参考系；amFtmmaFddττvRmmaF2nnvxxmaFyymaFzzmaF(3)合力和加速度是瞬时关系.P.7/67第2章质点动力学2.1.3牛顿第三定律(Newton’ThirdLaw)FF注：(1)作用力和反作用力成对,同时存在.(2)分别作用于两个物体上,不能抵消.(3)属于同一种性质的力.(4)物体静止或运动均适用.物体的加速度同物体所受的合外力成正比,同物体的质量成反比.讨论(1)牛顿第二定律是质点动力学基本方程；(2)仅成立于惯性参考系；amFtmmaFddττvRmmaF2nnvxxmaFyymaFzzmaF(3)合外力与加速度是瞬时关系.当物体A以力作用在物体B上时，物体B也必定同时以力作用在物体A上,两力作用在同一直线上,大小相等,方向相反.FF数学形式：P.8/67第2章质点动力学2.1.4国际单位制(SI)量纲1.七个基本物理量长度(length)L米m时间(time)T秒s质量(mass)M千克kg电流(electricity)I安培A热力学温度T开尔文K(thermodynamictemperature)物质的量N摩尔mol(amountofsubstance)发光强度J坎德拉cd(luminousintensity)2.导出量:基本物理量构成1960年,第十一届国际计量大会通过了国际单位制不考虑数字因素时,导出量(derived)与基本量(base)之间的关系可以用量纲(dimension)来表示.用L、M和T分别表示长度、质量和时间三个基本量的量纲,其他力学量Q的量纲与基本量量纲之间的关系可按下列形式表达出来：sqpQTML][其中p,q,s为量纲指数.如速度[Q]=LT-1.P.9/67第2章质点动力学注意：只有量纲相同的物理量才能相加减或用等号联接.无量纲量可以有单位.如行星轨道周期变短的速率其单位是秒/世纪,但无量纲.无量纲的量常常有重要应用.2.导出量:基本物理量构成不考虑数字因素时,导出量(derived)与基本量(base)之间的关系可以用量纲(dimension)来表示.用L、M和T分别表示长度、质量和时间三个基本量的量纲,其他力学量Q的量纲与基本量量纲之间的关系可按下列形式表达出来：sqpQTML][其中p,q,s为量纲指数.如速度[Q]=LT-1.力(force)——物体间的相互作用2.1.5常见力1.力的基本类型引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用P.10/67第2章质点动力学1)引力相互作用是存在于自然界中一切物体之间的一种作用.它是一种弱力,只有在大质量物体(如地球、太阳、月亮等天体)附近这种作用才有明显的效应.2)电磁相互作用是存在于一切带电体之间的作用.带电粒子间的电磁力比引力强得多,约1037倍.3)核力相互作用是一种只在10-15m的范围内起作用的相互作用,是短程力.力(force)——物体间的相互作用2.1.5常见力1.力的基本类型引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用221rmmGF除万有引力外,几乎是所有宏观力的缔造者,是长程力.核力相互作用有强相互作用和弱相互作用两种.A)强相互作用在原子核内才表现出来,其强度是电磁力的百倍.力程：约为10-15m.P.11/67第2章质点动力学2.引力重力1)万有引力定律与宇宙速度rermmGF221第一宇宙速度m/s9.71地地RGMv第二宇宙速度km/s2.1122地地RGMv万有引力3)核力相互作用是一种只在10-15m的范围内起作用的相互作用,是短程力.核力相互作用有强相互作用和弱相互作用两种.A)强相互作用:在原子核内才表现出来,其强度是电磁力的百倍.力程:~10-15mB)弱相互作用:存在于基本粒子之间,强度只是强力的一百万亿分之一.力程：~10-17m.P.12/67第2章质点动力学3.弹性力(elasticforce)物体发生形变时产生的力.2)重力(gravity)：重力是地球对物体万有引力的一个分力,另一分力为物体随地球绕地轴转动提供的向心力.kxf:大小2.引力重力1)万有引力定律与宇宙速度rermmGF221第一宇宙速m/s9.71地地RGMv第二宇宙速km/s2.1122地地RGMv万有引力mgRmMG地地大小：方向：垂直地面向下.引力重力方向：恢复形变的方向.4.摩擦力(frictionforce)当两个互相接触的物体有相对运动或有相对运动的趋势时,就会产生一种阻碍相对运动或相对运动趋势的力.P.13/67第2章质点动力学大小：fk=kN其中：k为滑动摩擦系数1)库仑摩擦定律(1)滑动摩擦力fk与正压力N成正比,与两物体的表观接触面积无关.(2)当相对速度不很大时,动摩擦力与速度无关；(3)静摩擦力4.摩擦力(frictionforce)当两个互相接触的物体有相对运动或有相对运动的趋势时,就会产生一种阻碍相对运动或相对运动趋势的力.FkfNgm当物体与接触面存在相对滑动趋势时,物体所受到接触面对它的阻力.其方向与相对滑动趋势方向相反.P.14/67第2章质点动力学2)黏滞阻力流体(液体或气体)不同层之间由于相对运动而造成的阻力,称为黏滞阻力或湿摩擦力.2.1.6牛顿定律的应用解题步骤：(1)确定研究对象,对于物体系,画出隔离图.(5)解方程,进行文字运算,再代入数据求解.(3)静摩擦力当物体与接触面存在相对滑动趋势时,物体所受到接触面对它的阻力.其方向与相对滑动趋势方向相反.静摩擦力的大小随外力的变化而变化.Ff最大静摩擦力：Nfsmaxs为静摩擦系数(2)进行受力分析,画出示力图.(4)对各隔离体建立牛顿运动方程(矢量式分量式)(3)建立坐标系.P.15/67第2章质点动力学例2-1.质量为m的小球最初位于A点,然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑.求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用力.n2.1.6牛顿定律的应用解:取自然坐标系~n,tmmgddcosvRmmgN2sinvddddddddRtsstvvvv解题步骤：(1)确定研究对象,对于物体系,画出隔离图.(5)解方程,进行文字运算,再代入数据求解.(2)进行受力分析,画出示力图.(4)对各隔离体建立牛顿运动方程(矢量式分量式)(3)建立坐标系.ARO小球受力如图NmgP.16/67第2章质点动力学例2-1.质量为m的小球最初位于A点,然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑.求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用力.dcosdRgvvsin212Rgvsin2RgvRRgmmgNsin2sinsin3mg解:取自然坐标系~n,tmmgddcosvRmmgN2sinvddddddddRtsstvvvv小球受力如图nARONmg00vP.17/67第2章质点动力学例2-2.由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船.求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度.(不计空气阻力及其它作用力,设地球半径为6.378106m)解：设地球半径为R,地球表面的重力近似等于引力mgvymgRmMG2宇宙飞船受的引力：222ymgRymMGF运动方程：tmymgRdd22vytyytddddddddvvvvvvdd22yygRvv0yR)11()(212202RygRvv)11(22202yRgRvv飞船脱离地球引力时：0,vy令v=010skm2.112gRvP.18/67第2章质点动力学2.1.7非惯性系惯性力现象：惯性系:牛顿定律成立的参考系.一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系.非惯性系:相对于惯性系作加速运动的参考系.在非惯性系内牛顿定律不成立.1.伽利略(G.Galileo)相对性原理设:S系相对S系以v的速度沿x方向作直线运动,时两坐标原点重合.0ttP点在参考系中的描述分别为:S系tzyx,,,S系tzyx,,,amgFTOxyzOzyxvvtPP.19/67第2章质点动力学(1)伽利略坐标变换ttzzyytxxv正变换：zzyyxxuuuuuuvzzyyxxaaaaaaaa(2)伽利略相对性原理(Galileanprincipleorrelativity)amFamF,aaFF牛顿定律对不同的参考系(惯性系)有相同的形式.1.伽利略(G.Galileo)相对性原理设:S系相对S系以v的速度沿x方向作直线运动,时两坐标原点重合.0ttP点在参考系中的描述分别为:S系tzyx,,,S系tzyx,,,OxyzOzyxvvtPP.20/67第2章质点动力学2.平动加速参考系平动惯性力加速运动的列车是个非惯性参考系光滑表面aamFi(2)伽利略相对性原理(Galileanprincipleorrelativity)amFamF,aaFF牛顿定律对不同的参考系(惯性系)有相同的形式.为了要使牛顿第二定律在非惯性系内成立而引进的一个虚构的力——惯性力.惯性力大小:等于运动质点的质量m与非惯性系运动加速度a的乘积.惯性力方向:与非惯性系加速度的方向相反.性质:不是真实的力,无施力物体,无反作用力,是非惯性系加速度的反映.P.21/67第2章质点动力学P.22/67第2章质点动力学3.匀速转动参考系惯性离心力rm甲乙0Fτene