【创新设计】(全国通用)2016高考数学二轮专题复习 回扣2 函数与导数课件 理

2.函数与导数1.求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏.[回扣问题1]函数f(x)＝12x－1＋ln(x－1)的定义域是()A.(0，＋∞)B.(1，＋∞)C.(0，1)D.(0，1)∪(1，＋∞)B2.求函数解析式的主要方法：(1)代入法；(2)待定系数法；(3)换元(配凑)法；(4)解方程法等.用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题.[回扣问题2]已知f()＝x＋2，则f(x)＝________.答案f(x)＝x2＋2x(x≥0)3.分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数.[回扣问题3]已知函数f(x)＝ex，x＜0，lnx，x＞0，则ff1e＝________.答案1e4.函数的奇偶性f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)；定义域含0的奇函数满足f(0)＝0；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件；判断函数的奇偶性，先求定义域，再找f(x)与f(－x)的关系.[回扣问题4](1)若f(x)＝2x＋2－xlga是奇函数，则实数a＝________.答案110(2)已知f(x)为偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，若f(lgx)＞f(1)，则x的取值范围是________.答案110，105.函数的周期性由周期函数的定义“函数f(x)满足f(x)＝f(a＋x)(a＞0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：①函数f(x)满足－f(x)＝f(a＋x)，则f(x)是周期为2a的周期函数；②若f(x＋a)＝1f（x）(a≠0)成立，则T＝2a；③若f(x＋a)＝－1f（x）(a≠0)恒成立，则T＝2a.[回扣问题5]已知f(x)是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)，若f(1)＝2，则f(2015)等于()A.2B.－2C.2015D.－20156.函数的单调性①定义法：设x1，x2∈[a，b]，x1≠x2那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔f（x1）－f（x2）x1－x2＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔f（x1）－f（x2）x1－x2＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数；B②导数法：注意f′(x)＞0能推出f(x)为增函数，但反之不一定.如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0；∴f′(x)＞0是f(x)为增函数的充分不必要条件.③复合函数由同增异减的判定法则来判定.④求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接，或用“，”隔开.单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替.[回扣问题6](1)函数f(x)＝1x的单调减区间为________.(2)已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)＜f13的x的取值范围是()A.13，23B.13，23C.12，23D.12，23答案(1)(－∞，0)，(0，＋∞)(2)D7.求函数最值(值域)常用的方法：(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数；(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数；(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数；(4)导数法：适合于可导函数；(5)换元法(特别注意新元的范围)；(6)分离常数法：适合于一次分式；(7)有界函数法：适用于含有指、对数函数或正、余弦函数的式子.无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别是基本不等式法，并且要优先考虑定义域.[回扣问题7]函数y＝2x2x＋1的值域为________.(0，1)8.函数图象的几种常见变换(1)平移变换：左右平移——“左加右减”(注意是针对x而言)；上下平移——“上加下减”.(2)翻折变换：f(x)→|f(x)|；f(x)→f(|x|).(3)对称变换：①证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上；②函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点成中心对称；③函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于直线x＝0(y轴)对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于直线y＝0(x轴)对称.[回扣问题8](1)函数y＝3x－1x＋2的图象关于________对称.(2)函数f(x)＝|lgx|的单调递减区间为________.答案(1)(－2，3)(2)(0，1)9.二次函数问题(1)处理二次函数的问题勿忘数形结合.二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系.(2)二次函数解析式的三种形式：①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；②顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)；③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).(3)一元二次方程实根分布：先观察二次项系数，Δ与0的关系，对称轴与区间关系及有穷区间端点函数值符号，再根据上述特征画出草图.尤其注意若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形.[回扣问题9]关于x的方程ax2－x＋1＝0至少有一个正根的充要条件是________.答案－∞，1410.指数与对数的运算性质：(1)指数运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r，s∈Q).(2)对数运算性质：已知a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，M＞0，N＞0，则loga(MN)＝logaM＋logaN，logaMN＝logaM－logaN，logaMn＝nlogaM，对数换底公式：logaN＝logbNlogba.推论：logamNn＝nmlogaN；logab＝1logba.[回扣问题10]设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝()A.10B.10C.20D.100A11.指数函数与对数函数的图象与性质：可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑，特别注意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数y＝ax的图象恒过定点(0，1)，对数函数y＝logax的图象恒过定点(1，0).[回扣问题11](1)已知a＝2－13，b＝log213，c＝log1213，则()A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞b＞aD.c＞a＞b(2)函数y＝loga|x|的增区间为________.答案(1)D(2)当a＞1时，(0，＋∞)；当0＜a＜1时，(－∞，0)12.函数与方程(1)对于函数y＝f(x)，使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.事实上，函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根.(2)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续曲线，且有f(a)f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间[a，b]内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，此时这个c就是方程f(x)＝0的根；反之不成立.[回扣问题12]设函数y＝x3与y＝12x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在区间是()A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)B13.导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义：函数y＝f(x)在点x0处的导数是曲线y＝f(x)在P(x0，f(x0))处的切线的斜率f′(x0)，相应的切线方程是y－y0＝f′(x0)(x－x0).注意：过某点的切线不一定只有一条.[回扣问题13]已知函数f(x)＝x3－3x，过点P(2，－6)作曲线y＝f(x)的切线，则此切线的方程是____________.答案3x＋y＝0或24x－y－54＝014.常用的求导方法(1)(xm)′＝mxm－1，(sinx)′＝cosx，(cosx)′＝－sinx，(ex)′＝ex，(lnx)′＝1x，1x′＝－1x2.(2)(u±v)′＝u′±v′；(uv)′＝u′v＋uv′；uv′＝u′v－uv′v2(v≠0).[回扣问题14]已知f(x)＝xlnx，则f′(x)＝________；已知f(x)＝exx，则f′(x)＝________.答案lnx＋1ex（x－1）x215.利用导数判断函数的单调性：设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)＞0，那么f(x)在该区间内为增函数；如果f′(x)＜0，那么f(x)在该区间内为减函数；如果在某个区间内恒有f′(x)＝0，那么f(x)在该区间内为常函数.注意：如果已知f(x)为减函数求字母取值范围，那么不等式f′(x)≤0恒成立，但要验证f′(x)是否恒等于0.增函数亦如此.[回扣问题15]函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是()A.[3，＋∞)B.[－3，＋∞)C.(－3，＋∞)D.(－∞，－3)B16.导数为零的点并不一定是极值点，例如：函数f(x)＝x3，有f′(0)＝0，但x＝0不是极值点.[回扣问题16]函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是()A.2B.1C.0D.由a确定C17.定积分运用微积分基本定理求定积分abf(x)dx值的关键是用求导公式逆向求出f(x)的原函数，应熟练掌握以下几个公式：(1)abxndx＝xn＋1n＋1|ba；(2)absinxdx＝－cosx|ba；(3)abcosxdx＝sinx|ba；(4)ab1xdx＝lnx|ba(b＞a＞0)；(5)abaxdx＝axlna|ba.[回扣问题17](1)定积分01(2x＋ex)dx的值为________.(2)直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为________.答案(1)e(2)4