高中数学 1.3.1《柱体、锥体和台体的表面积》课件 新人教A版必修2

新课标人教版课件系列《高中数学》必修21.3.1《柱体、锥体和台体的表面积》教学目标1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。2、了解柱、锥、台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.3、培养学生空间想象能力和思维能力。设疑引课:在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？正(长)方体的表面积等于它们的展开图的面积提出问题：柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？正棱柱的展开图棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积棱锥的展开图h'h'棱台的展开图h'h'侧面展开棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。例1：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积.分析：四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍。SBAC解:先求△SBC的面积,过点S作SD⊥BC,交BC于点D.因为BC=a,所以：因此,四面体的表面积22223()22aSDSBBDaa211332224SCSBCSDaaa223434SaaD练习：一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.想一想：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？想一想:三棱柱的展开图是什么?OOr)(2222lrrrlrS圆柱表面积lr2圆柱的侧面展开图是矩形探究圆柱的表面积的求法：圆锥的侧面展开图是扇形)(2lrrrlrS圆锥表面积r2lOr参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．)(22rllrrrS圆台表面积r2lOrO’'r'2r圆台的侧面展开图是扇环探究圆台的表面积的求法：练一练：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积.O`O变式：想一想,你能求出切割之前的圆锥的表面积吗?试试看！思考：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？lOrO’'rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间的关系。r’＝r上底扩大r’＝0上底缩小cm15cm20cm15示范例题例2：(见P25)一圆台形花盆，盆口直径20cm，盆底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盆壁长15cm..为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盘要多少油漆？(π取3.14,结果精确到1毫升)分析、思考：油漆位置在什么地方？→如何求花盆外壁表面积？cm15cm20cm15解:如图,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积22221515201.5[()1515]()22221000()0.1().Scmm涂100个这样的花盘需油漆：0.1×100×100=1000(毫升).答:涂100个这样的花盘需油漆1000毫升.变式训练：若内外涂,涂100个这样的花盘需要多少油漆?圆柱圆锥圆台展开图表面积公式'22'()Srrrlrl2()Srrlrrl2222()Srrlrrl1.3.1《柱体、锥体和台体的体积》探究新知：回顾：还记得特殊的棱柱—正方体、长方体，以及圆柱的体积计算公式吗？正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：V=Sh（S为底面面积，h为高）1、探究柱体的体积公式结论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积相等.归纳：一般柱体的体积V=Sh,其中S为底面面积,h为柱体的高。2、探究锥体的体积公式结论1：等底面积等高的两个锥体的体积相等。结论2：三棱锥的体积等于它的底面积乘以高的积的三分之一。锥体的体积计算公式：S为底面面积，h为高。ShV31锥体讨论：台体的上底面积S’，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？→如何计算台体的体积？解:设切割前的锥体的高为x,则:2()xSxSxhShSSSxhSS11()33VShxSx为高。分别为上、下底面积，、其中台体hSShSSSSV)(31高h下底面积S1()3VSSSSh上底面积S′例1(P26)有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）?分析、讨论：六角螺帽的几何结构特征怎样？→如何求其体积？→利用哪些数量关系求螺帽的个数？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:22310126103.14()1042V32956()mm32.956()cm所以螺帽的个数为5.8×1000÷(7.8×2.956)≈252(个)答：这堆螺帽大约有252个．