高考复习随机变量复习的期望和方差

2.3离散型随机变量的均值与方差引例:甲,乙两厂生产的同类彩电寿命X和Y的分布列分别为:X(千时)91011P0.20.60.2Y(千时)91011P0.10.80.1试比较两家厂生产的这种彩电的质量.（它反映了离散型随机变量取值的平均水平）则称为随机变量X的均值或数学期望,数学期望又简称为期望。1122iinnEXxpxpxpxp一般地,若离散型随机变量X的概率分布为1、离散型随机变量均值的定义……P……X……P……Xip2x2pnpix1x1pnxip2x2pnpix1x1pnx引例:甲,乙两厂生产的同类彩电寿命X和Y的分布列分别为:X(千时)91011P0.20.60.2Y(千时)91011P0.10.80.1试比较两家厂生产的这种彩电的质量.一般地,若离散型随机变量X的概率分布为1、离散型随机变量均值的定义……P……X……P……Xip2x2pnpix1x1pnxip2x2pnpix1x1pnx2221122()()()nnDXxEXpxEXpxEXp则称为随机变量X的方差。为随机变量X的标准差。DXX一般地,若离散型随机变量X的概率分布为1、离散型随机变量均值的定义……P……X……P……Xip2x2pnpix1x1pnxip2x2pnpix1x1pnx2221122()()()nnDXxEXpxEXpxEXp则称为随机变量X的方差。为随机变量X的标准差。DXX它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。(2)若取到每个红球得3分,取到每个黑球得1分，求得分Y的期望和方差例1:袋中有2个红球,3个黑球,从袋中随机取3个球,设其中有X个红球.(1)求红球个数X的分布列及其期望EX和方差DX；变式:袋中有2个红球,3个黑球,若有放回地取3次,每次取一个,求红球出现的次数X的期望和方差.例2．出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.31（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以.27431)311)(311(P（2）易知).31,6(~B∴.2316E.34)311(316D备用例题例3.某渔船要对下月是否出海作出决策:如果出海后遇到好天气可收益7000元,如果出海后天气变坏将损失10000元,如果不出海,无论天气如何都要承担1000元的损失费.据气象部分预测,下个月好天气的概率是0.6,天气变坏的概率是0.4,请为该渔船作为决策,是出海还是不出海？为什么？X7000-10000P0.60.4解:设渔船一次出海的收益为随机变量X,其分布列如表中所示,则EX=7000×0.6+(-10000)×0.4出海期望收益200元不出海收益-1000所以应该出海.=200(元)1.随机变量X的分布列为其中a,b,c成等差，若EX=1/3,则DX=。X-101Pabc2．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是__________（元）..课堂练习2．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是__________（元）..219280.96,0.04,200200PX1解:获利的概率是P失败的概率是所以的分布列是X5×0.125×(-0.5)P0.960.0450.120.965(0.5)0.040.476EX知识小结设集合.},2,1,{},1,{QPcQbP用随机变量表示方程02cbxx实根的个数(重根按一个计)，若,{1,2,3,4,5,6,7,8,9}bc(1)求方程20xbxc有实根的概率；(2)求的分布列和数学期望．备用例题袋中有2个红球,n个白球，各球除颜色外均相同．已知从袋中摸出2个球均为白球的概率为,52(I)求n；(2)从袋中不放回的依次摸出三个球，记为相邻两次摸出的球不同色的次数(例如：若取出的球依次为红球、白球、白球，则),1求随机变量的分布列及其数学期望.E备用例题例3.某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖.盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人答:我只知道,从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是518,(1)求抽奖者获奖的概率;(2)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,用表示获奖的人数,求的分布列及数学期望()E和方差()D的值.备用例题解:(1)设“世博会会徽”卡有n张,由185292CCn,得5n,故“海宝”卡有4张,抽奖者获奖的概率为612924CC;(2)~)61,4(B的分布列为)4,3,2,1,0()65()61()(44kCkPkkk;01234P4004)65()61(C3114)65()61(C2224)65()61(C1334)65()61(C0444)65()61(C∴12()463E,95)611(614)(D